Khôlle : Topologie élémentaire.

[benekire2]

Or chaque pZ est un fermé donc la réunion de ces fermés seraient un ferlé, or Z\{-1;1} est un ouvert.

Est-ce correct ? :id:

[Ben314]

Or chaque pZ est un fermé donc la réunion de ces fermés seraient un fermé, or Z\{-1;1} est un ouvert.

Est-ce correct ? :id:

Non, car, comme l'exemple juste au dessus le prouve, "être ouvert" n'est absolument pas l'opposé de "être fermé" : une partie peut être ouverte, ou bien fermée, ou bien les deux ou bien ni l'un ni l'autre.
Donc, à la fin, il faut que tu écrive "...or Z\{-1;1} n'est pas fermé", ce qui n'a rien à voir avec "...or Z\{-1;1} est un ouvert".

Edit : C'est vrai que Z\{-1;1} est ouvert, mais ici, on s'en fout complètement.

[benekire2]

Donc il faut juste que je marque or Z_{-1;1} n'est pas fermé ...

Ok merci beaucoup :we: Un peu de repos avant dimanche et la prochaine khôlle !!

[globule rouge]

Bonsoir :)

Je remonte le fil car il m'intéresse !
A-t-on besoin de prérequis pour aborder ce genre d'exos ? Si oui, sont-ce des cours niveau prépa ?

Julie

[Nightmare]

Aucun prérequis autre que les connaissances de TS et les explications de l'énoncé.

Bon courage.
:happy3:

[acoustica]

Aucun prérequis autre que les connaissances de TS et les explications de l'énoncé.

Bon courage.
:happy3:

Tu donnes des khôlles à tes élèves du lycée ?

[globule rouge]

Merci

Petite confusion néanmoins avec la première phrase de l'énoncé : Est-ce que ?
Auquel cas aurait-on ?

[Nightmare]

J'ai donné il y a deux ans des khôlles bénévoles aux élèves volontaires de mon ancien prof de maths de TS, c'était une très bonne expérience.

[Nightmare]

Globule Rouge : T est un ensemble de parties de E et non d'éléments de E.

Par exemple, en prenant E=R, on pourrait choisir T={ {0} ; R+ ; [-12 ; 13[ } (mais ce T n'est pas une topologie sur R) !

[globule rouge]

Globule Rouge : T est un ensemble de parties de E et non d'éléments de E.

Par exemple, en prenant E=R, on pourrait choisir T={ {0} ; R+ ; [-12 ; 13[ } (mais ce T n'est pas une topologie sur R) !

Ah, il me faut donc revenir aux bases : les notions !! ^^

Je peux lire sur wiki que :

l'ensemble des parties d'un ensemble désigne l'ensemble des sous-ensembles de cet ensemble.

Autrement dit un sous-ensemble de peut-il être [-12 ; 13[ ou encore l'ensemble nul, en reprenant tes exemples ? Faut-il que la réunion s'opère sur des éléments tous disjoints ?


Edit : Aaaah ! Est-ce que ma notation pose problème ?

[globule rouge]

Me trompé-je si j'écris ceci : , avec l'ensemble des sous-ensembles deux à deux disjoints de E ?

[Nightmare]

Attention, je n'ai pas écrit que T est l'ensemble des parties de E mais UN ensemble DE parties.

[Skullkid]

Me trompé-je si j'écris ceci : , avec l'ensemble des sous-ensembles deux à deux disjoints de E ?

Bonjour, attention aussi à la signification de l'union. L'ensemble A U B c'est l'ensemble qui contient tous les éléments de A et tous les éléments de B. Si A et B sont des parties de E, A U B est une partie de E, et non pas un ensemble de parties de E. {A,B} est un ensemble de parties de E, qui peut s'écrire {A} U {B}.