Khôlle : Un brin de groupe dans Lagrange.

par **benekire2** » 19 Avr 2010, 14:26

Tu veut qu'on reprenne cette classe ?

par **benekire2** » 19 Avr 2010, 15:14

mais même en fonctionnant avec ça ... le théorème de Lagrange dans la tête ... ça risque d'être dur de trouver autre chose !

par **Nightmare** » 19 Avr 2010, 15:54

Si H n'est pas égal à G, considérer la classe à gauche xH avec x dans G qui n'est pas dans H !

par **benekire2** » 19 Avr 2010, 16:00

Nightmare a écrit:Si H n'est pas égal à G, considérer la classe à gauche xH avec x dans G qui n'est pas dans H !

effectivement ... cela ne m'avais même pas traversé l'esprit ! On s'en tire assez facilement je pense :happy2: mais je rédigerais cela quand même :zen:

par **benekire2** » 19 Avr 2010, 16:34

en fait pas aussi clair que ça ...

On prend x dans G/H et on cherche les y dans G/{H} tels que ces éléments soient en relation ? Est-ce ça ?

par **Nightmare** » 19 Avr 2010, 16:48

x dans G/H? Pourquoi prendre x dans le quotient? Peut être voulais-tu écrire x dans G\H ?

par **benekire2** » 19 Avr 2010, 16:52

Nightmare a écrit:x dans G/H? Pourquoi prendre x dans le quotient? Peut être voulais-tu écrire x dans G\H ?

Oui pardon, x dans G mais pas dans H

En fait, j'ai déjà un GROS oucis, c'est que je vois pas comment l'écrire la relation d'équivalence. On cherche les y , oui mais dans quel ensemble? Dans G\H ou tout simplement G. Après faut qu'ils soient en relation.

par **Nightmare** » 19 Avr 2010, 16:55

Je ne comprends pas quand tu dis que tu cherches à "écrire la relation d'équivalence" ? On considère toujours la même relation d'équivalence :

. L'idée est d'utiliser encore une fois le fait que la classe xH a le même cardinal que H...

par **benekire2** » 19 Avr 2010, 17:00

oui ça j'avais compris qu'on veut utiliser le fait que xH et H aient le même nombre d'éléments. Par contre c'est la classe d'équivalence à gauche, de x que je veut écrire excuse moi.

C'est xH={y ; xRy} mais y est dans quel ensemble ? Dans G ou G\H ?

par **Nightmare** » 19 Avr 2010, 17:17

Ben dans G ! Pourquoi dans G\H?

par **benekire2** » 19 Avr 2010, 17:19

je sais pas .. comme j'en ai fais ... qu'une voire deux de classes d'équivalence .. je voulais savoir :)

par **benekire2** » 19 Avr 2010, 17:27

xH={yG ; xRy}

donc xH et H ont le même nombre d'éléments et sont des classes égales ou disjointes. Or aG et bG\H ne sont pas en relation ; donc leur classes sont disjointes. Cela devrait suffir pour la preuve ?

par **benekire2** » 19 Avr 2010, 17:50

OU alors il y a peu être mieux , a savoir , montrer que H et xH sont disjoint, ce qui serait bien mieux, et ça se résume a montrer que y est un élément de G\H

Edit : Oublie la dernière phrase ...

par **benekire2** » 19 Avr 2010, 18:00

Comment montrer que xH et H sont forcément disjointes ? :briques:

par **Nightmare** » 19 Avr 2010, 18:14

Je ne te suis plus vraiment, qu'est-ce qui te fait croire que xH et H sont disjointes? Et si c'était le cas, en quoi cela te permettrait-il de conclure l'exercice?

Il s'avère que, si l'on prend x dans G\H, xH et H ne sont justement pas disjointes (évaluer le cardinal de la réunion) et c'est justement ce qui amène à une contradiction.

par **benekire2** » 19 Avr 2010, 18:21

si c'était le cas on aurait xH d'un côté et H de l'autre avec aucun élément de H dans xH ce qui terminerais l'exercice. Mais tu viens de me dire que c'est faux.

Cet exercice m'embête vraiment ; je vois pas du tout vers quoi on veut aller.

Bien sûr on veut montrer que card H < 1/2 card G
:help:

par **benekire2** » 19 Avr 2010, 19:55

En fait je suis perdu. :mur: Je ne sais pas quoi faire. Je sais simplement que H et xH ont autant d'éléments et que les Hx sont égales ou disjointes.

Comment continuer ?

Merci beaucoup ( je dois être sacrément lourd là ! )

par **Nightmare** » 19 Avr 2010, 20:08

As-tu réussi à montrer que H et xH avait forcément un élément commun avec l'indication que je t'ai donné? (A savoir, regarder le cardinal de leur réunion)

par **benekire2** » 19 Avr 2010, 20:13

Nightmare a écrit:As-tu réussi à montrer que H et xH avait forcément un élément commun avec l'indication que je t'ai donné? (A savoir, regarder le cardinal de leur réunion)

Non, je n'ai pas vraiment cherché puisque j'étais resté sur mon truc. C'est donc grâce à ceci que l'on va conclure ?

Mais pour évaluer le cardinal de leur réunions ... j'ai du mal , je sais que card xH = card H mais ça n'avance à rien :triste:

par **Ben314** » 19 Avr 2010, 20:21

J'ai l'impression que "ça rame" principalement du fait que Nightmare est parti à faire une preuve par l'absurde et pas Benekire.... (doù difficultés à se comprendre...)

Khôlle : Un brin de groupe dans Lagrange.

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