Lorsque je dis "procéder" comme dans R, c'est effectuer les même calculs, mais dans Z/nZ.
Lorsque tu passes de 5x²=2 à x²=2/5, que fais-tu ? Eh bien fais la même chose dans Z/nZ.
Khôlle : Un brin de groupe dans Lagrange.
par benekire2 » 18 Avr 2010, 17:01
j'ai multiplier par l'inverse de 5. Mais bon, au final je reviens sur mon x²=6[7] :zen: (bien que la méthode est généralisable par rapport à la mienne.)
Me reste donc x²=6[7]
Me reste donc x²=6[7]
par Nightmare » 18 Avr 2010, 17:07
Ok, reste plus qu'à examiner les carrés modulo 7. C'est pas très amusant mais au moins à faire une fois.
par benekire2 » 18 Avr 2010, 17:32
ben, en fait il n'y a aucun nombre qui élevé au carré soit congru a 6 mod 7 :
1²=1[7]
2²=2[7]
3²=2[7]
5²=4[7]
6²=1[7]
7²=0[7]
1²=1[7]
2²=2[7]
3²=2[7]
5²=4[7]
6²=1[7]
7²=0[7]
par benekire2 » 18 Avr 2010, 17:34
5x²=2[8] <=> x²=2[8] <=> impossible puisque mod 8 un carré est congru a 0;1 ou 4 mod 8
( j'ai la preuve si tu veut si tu me la demande bien sûr ...)
( j'ai la preuve si tu veut si tu me la demande bien sûr ...)
par Nightmare » 18 Avr 2010, 17:44
Ca me va, effectivement 2 était mal choisit. Bref tu as compris le principe.
par benekire2 » 18 Avr 2010, 17:57
Nightmare a écrit:Ca me va, effectivement 2 était mal choisit. Bref tu as compris le principe.
En fait, c'est généralement comme ça que je résous une équation carré en modulaire, mais je pensait qu'il y avait mieux comme méthode, cela dit j'y connait pas gras, je suis resté sur les programmes du lycée pour ce qui est de l'arithmétique.
par Nightmare » 18 Avr 2010, 18:01
L'essentiel à retenir ici est le des éléments par classe, c'est quelque chose qu'on utilise extrêmement souvent en algèbre et même un peu partout, les espaces quotients sont omniprésents. Plus généralement, on considèrera les orbites des éléments sous une certaine action, mais ça dépasse le cadre de la khôlle :lol3:
par Nightmare » 18 Avr 2010, 18:19
Tiens, voir si tu commences à voir les choses :
On a montré que l'ordre d'un sous-groupe divisait l'ordre du groupe. On peut être plus précis, en disant que l'ordre de tout sous-groupe (sauf le groupe lui même) est inférieur à la moitié de l'ordre du groupe. A toi de démontrer :lol3:
On a montré que l'ordre d'un sous-groupe divisait l'ordre du groupe. On peut être plus précis, en disant que l'ordre de tout sous-groupe (sauf le groupe lui même) est inférieur à la moitié de l'ordre du groupe. A toi de démontrer :lol3:
par benekire2 » 18 Avr 2010, 18:50
ce qu'il y a de bien avec toi c'est que quand il n'y en a plus, il y en a deux fois plus encore :zen:
Je réfléchirais à ta question parce que là j'ai pas trop de pistes. En plus faut que je mette tout par écrit, inversion d'un élément, ordre d'un élément ordre d'un sous groupe ....
Une question : Nulle part on ne parle de relations d'équivalence, de Z/nZ , du théorème de lagrange, euler, dans mon manuel de MPSI. Est-ce que c'est normal, ce n'est pas au programme ? Est-ce que ça fait partie des Hors Programmes courants ? [comme je sais que tu es allé à LLG j'en profite :zen: ]
merci :happy3:
Je réfléchirais à ta question parce que là j'ai pas trop de pistes. En plus faut que je mette tout par écrit, inversion d'un élément, ordre d'un élément ordre d'un sous groupe ....
Une question : Nulle part on ne parle de relations d'équivalence, de Z/nZ , du théorème de lagrange, euler, dans mon manuel de MPSI. Est-ce que c'est normal, ce n'est pas au programme ? Est-ce que ça fait partie des Hors Programmes courants ? [comme je sais que tu es allé à LLG j'en profite :zen: ]
merci :happy3:
par benekire2 » 18 Avr 2010, 19:07
Ba, je serais volontier de ton avis, sur la wikiversity c'est c'est affiché leçon de niveau 13 ; mais rien, strictement rien dans le dunod. Et dans les programmes officiels, j'ai feuilleté vite fait mais rien non plus :triste:
par Nightmare » 18 Avr 2010, 19:10
Les théorèmes de Lagrange et Euler ne sont pas "au programme" au sens ou on ne les voit pas en cours mais ils sont quasiment tout le temps traité en exercice (avec le prof ou en khôlle).
L'étude de Z/nZ et sa définition est parfaitement au programme de MPSI (c'est d'ailleurs une grosse partie du programme d'arithmétique). L'étude des relations et en particulier des relations d'équivalence fait aussi parti du programme et est généralement traité en même temps que l'introduction à la théorie des ensembles et de la logique.
L'étude de Z/nZ et sa définition est parfaitement au programme de MPSI (c'est d'ailleurs une grosse partie du programme d'arithmétique). L'étude des relations et en particulier des relations d'équivalence fait aussi parti du programme et est généralement traité en même temps que l'introduction à la théorie des ensembles et de la logique.
par benekire2 » 18 Avr 2010, 20:02
pour en revenir à ta question ... en mangeant mes pâtes j'ai réfléchis 15 mn comme un con en pensant que c'était un truc tordu, mais après coup ça me parait trivial :
G le groupe H le sous groupe il existe k entier naturel tel que cardG=k card(H) d'où on a au moins k=2 ... :cry:
G le groupe H le sous groupe il existe k entier naturel tel que cardG=k card(H) d'où on a au moins k=2 ... :cry:
par Nightmare » 18 Avr 2010, 20:06
Sans Lagrange bien entendu (c'était pour te faire travailler avec les classes)
par benekire2 » 19 Avr 2010, 09:21
Ouais alors là .. je vois pas trop tu peut pas me dire quelles classes ?
Les classes d'équivalence c'est encore bien abstrait.
Les classes d'équivalence c'est encore bien abstrait.
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