Pour répondre à ton M.P., si tu veut définir les vecteurs à l'aide des classes d'équivalences, tu considère l'ensemble des bipoints (A,B) du plan (ou de l'espace) ainsi que la relation dite "d'équipolence" suivante :
(A,B) R (A',B') lorsque [AB'] et [BA'] ont même millieu (i.e. ABB'A' est un parallélogramme à la rigueur dégénéré).
On montre que R est bien une relation d'équivalence (réflexive, symétrique et transitive) et ce sont les classes d'équivalence que l'on appelle vecteur.
En fait
est la classe du bipoint (A,B) et, par définition, on a
ssi [AB'] et [BA'] ont même millieu.
Concernant les combinaisons, je suis pas sûr de voir de quoi parlait Nightmare.
Peut être voulait il dire que si on considère sur l'ensemble des n! permutations de {1..n} la relation "avoir les mêmes p premiers éléments", c'est une relation d'équivalence et toutes les classe d'équivalence ont p!x(n-p)! éléments (nbre de façon de ranger les p premiers et les n-p derniers) donc le nombre de classes est n!/(p!x(n-p)!)