Khôlle : Cantor et ses ensembles

[benekire2]

et bien f:A2 --> B1 est une injection et par définition de B1 une surjection, c'est donc une bijection,

Pareil pour g:B2 -->A1 donc g^-1 : A1 --> B2 est une bijection aussi

Enfin, f: A3 --> B3 est une injection et une surjection, puisque si ce n'était pas le cas les éléments n'ayant pas d'antécédent par f ne seraient pas dans A3 ... c'est donc une bijection.

Enfin les Ai et les Bi partitionnent A et B. Donc on a construit notre bijection h: A -->B

[Nightmare]

Qui sont B1, B2 et B3 ? Je ne comprends pas vraiment ton partionnement, a priori il ne suit pas vraiment l'indication.

[benekire2]

non j'ai pas vraiment suivi l'indication, et je viens de me rendre compte que c'était con ce que j'ai fait puisque c'est faux ...

[benekire2]

Bon en fait pour la II-2 je bloque ... comment faire ?

Pour la III-3 je suis pas sur de comprendre: x dans A mais pas dans f(x) sachant que f:A -->B .. je comprends pas trop :doh:

Merci !

[Nightmare]

Salut

Pour la II-2, considère la fonction qui prend la valeur f(x) si la chaine d'antécédent de x s'arrête sur un élément de A sans antécédent par g dans B et la valeur sinon.

III-3) f prend ses valeurs dans A mais renvoie une partie de A (P(A) = ensemble des parties de A)

Par exemple, la fonction qui à un entier n associe le singleton {n}.

[benekire2]

pour la III-3

Justement si on prend la fonction qui a n envoie son singleton, il n'existe pas de n tel qu'il n'appartienne pas à son image par f ...

Edit: C'est con ce que je vient de dire, puisque l'ensemble vide est une partie de A. Donc :

soit A et P(A) on note

On peut alors prouver qu'il n'existe pas de y tel que f(y)=B

En effet, si y est dans B alors y n'appartient pas a f(y) c'est a dire a B, c'est donc absurde. De même si y n'est pas dans B, alors y appartient à f(y) c'est à dire à B, c'est encore une fois absurde.

ça "devrait" suffir ...

Pour la II-2 je réfléchis encore, mais je pense que mon premier raisonnement était bon dans l'idée mais qu'il faut le rendre juste (évidemment)

[Ben314]

C'est O.K.

[benekire2]

merci :we:

Par contre pour la II-2 j'ai toujours un gros soucis.

Si je "coupe" A en :

A1-Ceux dont la chaîne s'arrête sur un élément de A sans antécédent par g
A2-Ceux qui ont une infinité d'antécédents
A3-Ceux dont la chaîne s'arrête sur un élément de B sans antécédent par f.

Et B en :

B1-Ceux dont la chaîne s'arrête sur un élément de B sans antécédent par f.
B2-Ceux dont la chaîne est infinie.
B3-Ceux dont la chaîne s'arrête sur un élément de A sans antécédent par g.

Il est facile d'établir une bijection entre A2 et B2

Je pré-sent une bijection de f entre A1 et B3 mais pour le prouver ...

[ffpower]

Euh non, ce serait plutot entre A1 et B1 qu'il y a une bij.. ET grossomodo ca vient du fait qu en rajoutant des termes au début d une suite, ca change pas ce qu'il se passe a la fin..

[benekire2]

merci beaucoup ff :id:

[Ben314]

Heu...
Je pense que ffpower à lu de travers tes définition :
Il dit (avec raison) que si on rajoute un truc au début, ça change pas la fin or tes définitions sont :

A1-Ceux dont la chaîne s'arrête sur un élément de A sans antécédent par g
B3-Ceux dont la chaîne s'arrête sur un élément de A sans antécédent par g.

Bon aprés je pense qu'à ta place (et visiblement ffpower aussi), j'aurais plutôt appelée ces deux ensembles A1 et B1 (ou A3 et B3)...
M'enfin, ça change pas grand chose...

[benekire2]

je vais regarder ça de plus près, ça m'embrouille pas mal cette histoire.

[Nightmare]

Un dessin, toujours un dessin !! Avec deux belles patates et des flèches :lol3:

[ffpower]

Ah oui, mea culpa, j ai lu de travers

[benekire2]

Il me suffit demontrer que f est bijective de A1 vers B3 et que g l'est de B1 vers A3 pour ainsi construire ma bijection.

Je traite que le cas de f bijective de A1 vers B3.

Il faut et il suffit de montrer que f est surjective, donc que tout élément de B3 possède un antécédent par f, qui plus est se trouve dans A1. Or, par définition de B3 c'est le cas.

Une patate c'est bien :id:

[Thildou]

Bonsoir,
je vois que vous vous y connaissez bien en théorie des ensembles et j'aurai eu besoin d'une explication courte et très simple de celle-ci.
Je ne l'étudie pas en cours (je suis en première S) mais je fais un tpe sur les fractals et forcement je parle de Cantor et de la théorie des ensembles sauf que je dois donner quelques points explicatifs sans m'attarder pour autant dessus...
donc voila si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa! :lol3:
en espérant être lu comme les messages précédents ont l'air de dater -__-'

[Nightmare]

Salut,

ta question est assez vague, que cherches-tu à savoir?

[Thildou]

Et bien comme j'ai dit dans mon exposé sur les fractals je parle de cantor et en parlant de lui je dis deux mots sur ce qu'il a fait dont la théorie des ensembles.
Sauf que c'est pour le bac et donc il faut que je détaille un peu, je trouve pas mal de truc sur internet mais j'comprend pas forcement alors j'ai penser que quelqu'un qui comprend pourrait me donner quelques explications simples pour que ca soit compréhensible pour quelqu'un qui voit ca pour la première fois.
Mon exposé doit être plutôt explicatif et compréhensible pour n'importe qui le lis.

je cherche a faire simple ... sauf que c'est un sujet compliqué =/

merci d'avoir réagi rapidement

[Thildou]

rebonjour
si quelqu'un d'autre pourrait répondre à ma question précédente cela serait sympa merci =)

[Nightmare]

Encore une fois, la théorie des ensembles c'est quand même quelque chose d'assez conséquent. Si tu ne poses pas de questions précises dessus, on ne risque pas de pouvoir t'aider. c'est un peu comme si tu nous demandais de t'expliquer la géométrie... Ca risque d'être long !