Khôlle : Suites et valeurs d'adhérence

par **Finrod** » 08 Avr 2010, 19:55

J'obtiens que la lim inf est plus grande que la lim sup, mais je n'utilise pas ce qui précède.

Je n'utilise pas non plus M.

J'ai peut etre oublié quelquechose. Mais ça à l'air de marcher.

par **benekire2** » 08 Avr 2010, 20:41

Pour la première application, comment je pourrais commencer pour montrer que : liminf u(n)< liminf v(n) ??

En fait je vois pas trop ou commencer. Je sais que j'ai m
Merci beaucoup !!

par **Ben314** » 08 Avr 2010, 22:09

Bon, j'ai pas trop tout lu les 7 pages que vous avez fait, donc je sais pas trop ce que tu as compris sur les limsup et liminf...

En ce qui me concerne, je fixerais bien un epsilon>0 (bon début, non ?)
A partir d'un certain rang N, tout les u_n sont donc plus grand que m-epsilon (où m est la limite inf des un) donc on a v_n=...=...>...=...>... donc pour n>... on va avoir vn>... et ça prouve que...

Bon, comme "indic", c'est peut-être pas gras...

par **benekire2** » 08 Avr 2010, 22:19

non, c'est déjà ça :zen: Je vais essayer de voir demain, parce que la je fini la svt.

Merci beaucoup !!

PS: En affichage 40 messages, j'ai que 2 pages :id:

par **Ben314** » 08 Avr 2010, 22:24

Alors que moi, depuis que ma machine à "sautée", à la maison je suis sur le portable de ma copine et rien que les pub google du haut, ça me tient déjà tout l'écran...

par **Nightmare** » 09 Avr 2010, 12:52

Finrod a écrit:Mais... tu met tes exo sur le net avant de les poser ?

Tu ne crains pas qu'un d'entre eux s'en rende compte un jour ?

Salut :happy3:

Je ne crois pas qu'ils connaissent l'existence du forum donc très peu de chance qu'ils viennent y voir les exos :lol3: Qui plus est, comme je l'ai dit à Benekire, un élève qui a déjà fait/vu la correction d'un exo, ça se voit généralement très rapidement en khôlle !

par **Nightmare** » 09 Avr 2010, 12:55

Par exemple, tous les élèves (2 en fait) qui m'ont répondu du tac au tac que les valeurs d'adhérence de sin(n) tout entier était [-1;1] étaient grillés à dix bornes :lol3:

par **benekire2** » 09 Avr 2010, 12:58

Donc, moi je commencerai bien a mettre en évidence N tel que n>N => u(n)>m-epsilon

ensuite j'ai v(n)=1/n(u(1)+...+u(n))=1/n(u1+...+u(N-1))+((n-N+1)epsilon)/n

Le problème, c'est que faire de tout les termes de rang inférieurs à N ?

par **benekire2** » 09 Avr 2010, 17:13

En mettant des balises tex, c'est quand même mieux :zen:

Ainsi pour n>N

Mais ça s'arrête là .. apparemment ben veut que je majore une seconde fois, mais voilà voilà . .

par **Ben314** » 09 Avr 2010, 17:20

Pour un epsilon fixé, tu as un N fixé et U1+U2+...+U(N-1) est... une constante (dans le sens qu'il ne dépend pas de n) et, comme cette somme est divisé par n, en prenant n suffisement grand...

Fait aussi gaffe à ce que tu écrit :

(c'est "pour n plus grand que N" : bon, ça c'est une faute de frappe...)

Ainsi pour n>N : OK

Où sont passé les "m" ??? et les inégalitées deviennent des égalités ???

par **benekire2** » 09 Avr 2010, 17:31

Rohh ... oui j'ai écrit n'importe quoi dis donc !!

Effectivement ma somme de 1 à N-1 est une constante, mais j'ai pas trop su l'exploiter. En prenant n grand ça tendra vers 0, toujours est il que je vois pas trop comment l'exploiter non plus.

par **Ben314** » 09 Avr 2010, 17:42

Ben le premier terme, en prenant n assez grand, tu peut le rendre aussi petit (en valeur absolue) que tu veux et, le deuxième, toujours en prenant n assez grand, tu peut le rendre aussi proche que tu veux de... donc, pour n grand, le tout est plus grand que...

par **benekire2** » 09 Avr 2010, 17:48

Notre première fraction tendra vers 0 et la deuxième vers (m-epsilon) Donc on devrait avoir v(n)>m-epsilon

par **benekire2** » 09 Avr 2010, 18:02

Si ce que j'ai écrit est juste alors je peut conclure rapidement.

Faudrait juste justifier l'inégalité précédente en fait

par **Ben314** » 09 Avr 2010, 18:35

Sur le principe, c'est O.K., mais pas la rédaction...

benekire2 a écrit:Notre première fraction tendra vers 0 (=> on peut la rendre supérieure à -epsilon ) et la deuxième vers (m-epsilon) (=> on peut la rendre supérieure à m-2.epsilon
Donc on devrait avoir v(n)>m-3.epsilon

par **benekire2** » 09 Avr 2010, 18:41

En effet, c'est la petite "astuce" a retenir ... c'est 'joli' de majorer comme ça ...
J'ai pas trop trop d'idées sur le suivant :doh: mais je vais chercher encore un petit peu avant de vous solliciter :id:

par **benekire2** » 09 Avr 2010, 19:45

Euh ... finalement je voudrais bien savoir, comment utiliser le lemme de cesaro la dessus ? Merci :id:

par **Ben314** » 09 Avr 2010, 22:06

Si le suivant, c'est l'exo du post #57 de Nightmare, je suis pas certain qu'il soit utile d'utiliser le "lemme de césaro", mais par contre, la notion de limite sup peut être utile...
De toute façon, vu le résultat à montrer, tu devrait tout réécrire en fonction de Vn=Un/n...

par **benekire2** » 09 Avr 2010, 22:39

d'accord.

J'ai déjà v(n) borné et v(n+m)
L'idéal serait donc de montrer que limsup=liminf

par **benekire2** » 10 Avr 2010, 09:59

Avec le latex, c'est mieux ( bis :zen: )

Soit

Comme

on a

d'où v bornée.

Par ailleurs

Après je ne sais pas comment étudier mes liminf et limsup. Dois-je faire comme précédemment et partir de v_n>m-epsilon ?
De plus je sais qu'on va devoir réinvestir la relation d'ordre, mais ... :doh:

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