Khôlle : dérivabilité et intégration

par **benekire2** » 14 Mar 2010, 10:20

Je vois toujours pas ou est la simplification et l'utilisation de la continuité de f'' dans la 2 ...
Pour la 3 j'ai un truc foireux ( en fait ça utilise aucune des questions précédentes) et c'est forcément faux :

f(x)=f(0)+xf'(0) + x(xf''(0)/2+e(x))

or lim x -->0 (xf''(0)/2 + e(x)) = 0

donc ca marche .

Mais à l'évidence c'est faux.

par **Nightmare** » 14 Mar 2010, 13:12

Pour la 3), qu'est-ce qui te permet d'écrire que "f(x)=f(0)+xf'(0) + x(xf''(0)/2+e(x))" ?

Pour la 2) dernier indice : Pour epsilon fixé, par continuité de la dérivée seconde, il existe un intervalle [-A,A] sur lequel

Alors pour x dans [-A,A],

Continu.

par **benekire2** » 14 Mar 2010, 15:04

pour la 3, le e désignait epsilon. Je n'ai fais que réécrire l'égalité , mais apparemment j'avais pas le droit :cry:

Sinon pour la 2 je trouve :

|intégrale|
Est-ce correct ou alors j'ai calculer comme un chien ?

par **Nightmare** » 14 Mar 2010, 15:45

Je ne comprends toujours pas ce que tu as/veux prouver pour la 3 ... Tu as réécris l'égalité, certes, sauf qu'on te demande de la prouver cette égalité !

Pour la 2, l'intégrale est bien majorée par ce que tu as trouvé. Conclusion quant à la limite de 1/x² * l'intégrale quand x tend vers 0?

par **benekire2** » 14 Mar 2010, 15:52

Et bien intégrale / x² sera majorer par epsilon/2

Donc la limite vaut bien 0.

Pour la 3, malheureusement je sais que je n'ai fais que réécrire l'égalité . Mais j'arrive franchement a rien sur cette question aussi :doh:

par **Nightmare** » 14 Mar 2010, 16:16

La 3) n'est qu'une synthèse de la 1) et de 2)

En 1) tu as montré que

Et en 2) tu as montré que

!

par **benekire2** » 14 Mar 2010, 16:50

Nightmare a écrit:La 3) n'est qu'une synthèse de la 1) et de 2)

En 1) tu as montré que

Et en 2) tu as montré que !

No comment.

Je crois qu'il est temps que j'arrête de réfléchir, j'ai depuis quelques jours dépassé le point où il est tout bonnement impossible de réfléchir...

par **Nightmare** » 15 Mar 2010, 16:35

Maintenant que tu as la tête reposée, je t'invite à chercher la III] 2), en regardant du côté du sinus. :lol3:

par **Nightmare** » 15 Mar 2010, 16:37

Pour info aucun des 3 élèves aujourd'hui n'a trouvé le contre-exemple, c'est pour ça que je suis gentil et t'aide un petit peu :lol3:

par **benekire2** » 15 Mar 2010, 16:59

Si eux n'ont pas trouvés, vu la stupidité que j'ai montré ce week end ... même avec l'indice je vais faire boulet !!

par **benekire2** » 15 Mar 2010, 17:09

Mais bon , je vais y réfléchir ce soir, promis, ( je vais éviter de faire comme la semaine dernière devoir + math .. c'est pas bon, j'en fais aucun des deux de bien !!)

Mais je pense ( simple intuition) qu'il faille chercher des fonction "merdiques" du genre xsin(1/x) ou dans le genre. J'en connait une dont la dérivée n'est pas continue en 0 ... je vais tester :id:

par **Nightmare** » 15 Mar 2010, 17:41

C'est un bon début !

par **benekire2** » 15 Mar 2010, 18:06

Nightmare a écrit:C'est un bon début !

Si je la prolonge par continuité en 0 ça va ? Ou alors elle peut ne pas être définie en 0 ?

Edit : c'est absurde ... bien sur que je la prolonge . Croisons les doigts.

par **Nightmare** » 15 Mar 2010, 18:13

Qu'est-ce qui va? Je ne sais pas, ta fonction vérifie-t-elle les conditions imposées?

par **benekire2** » 15 Mar 2010, 18:15

Bah si je prend f(0)=0 et f(x)=x²sin(1/x) ailleurs

f continue, f dérivable mais f' pas continue en 0 et f''(0) n'existe pas.

Donc déjà f''(0) existe pas . 1/2 :zen:

Maintenant cette fonction admet elle un DL à l'ordre 2 ??

par **benekire2** » 15 Mar 2010, 18:21

Oui suis je bête !!!( ou alors je dis n'importe quoi ...)

Un DL d'ordre 2 en 0 est f(x)=0+0x+0x²+ox²

?? C'est juste ?

PS: Pour la III 1 je trouve -1 , c'est ça ?

par **Nightmare** » 15 Mar 2010, 18:29

f continue ok, f dérivable, pourquoi? f' pas continue en 0 pourquoi? f'' non dérivable en 0 pourquoi ?

Ensuite, f(x)=0+0x+0x²+ox², je suppose que tu as voulu écrire o(x²) à la fin, dans ce cas c'est faux ! (Pourquoi? :lol3: )

par **Nightmare** » 15 Mar 2010, 18:31

Pour la III], c'est ok pour -1 ! Méthode?

par **benekire2** » 15 Mar 2010, 18:59

J'ai un peu la flemme de te montrer que f est dérivable en 0 et que elle est pas deux fois dérivable en 0. Mais c'est pas bien dur.

Bon aller, vite fait. La limite f(a+h)-f(a)/h se réécrit f(h)/h soit hsin(1/h) qui tend vers 0 en 0. f dérivable.

Après on calcule la dérivée ( flemme) on montre qu'elle est pas continue ce qui conclu.

Pour la III-1 j'ai VRAIMENT la flemme, surtout que je sais pas ou j'ai foutu le brouillon...

par **benekire2** » 15 Mar 2010, 19:03

Sinon f(x)=0+0x+0x²+o(x²) est faux ? Pourtant x² tend vers 0 en 0 ?

Sinon c'est la bonne fonction au moins ?

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