Khôlle : continuité

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 21:11

Ok pour des suites de rationnels et des suites d'irrationnels, quid des suites qui mélangent les deux? Pourquoi peut-on ne pas "s'en soucier"?

par **benekire2** » 08 Mar 2010, 21:24

( Je suis toujours entrain de rédiger une magnifique composition d'histoire qui respire la nullité)

Pour les suites d'irrationnels, si Un converge vers 1 . f(un) converge égallement vers 1 .. Continuité une fois de plus ...
Pourquoi peut-on se passer d'étudier le cas où on mélange les deux ?

Je n'ai pas de vraie idée mais :
1) On peut extraire des sous suites rationnelles ? ( pas convaincu)
2) Une histoire de densité ?

En fait je n'en sais rien :triste:

par **benekire2** » 09 Mar 2010, 16:02

Somebody to exlain me ? :cry:

Merci :happy2:

par **Sylviel** » 09 Mar 2010, 16:35

En fait tu peux "séparer" ta suite en deux sous suite complémentaires qui ont la même limite.
Sinon tu peux écrire la définition de la limite (avec des epsilon, des pour tout...) et le faire à la main...

par **benekire2** » 09 Mar 2010, 17:03

Ouais c'était une de mes propositions (bien que j'y croyais franchement pas ...)
Je peut extraire une suite de rationnels et une suite d'irrationnel convergente au final ?

par **Sylviel** » 09 Mar 2010, 17:09

Oui parce que tu n'extrait pas "une suite", tu partitionnes N en deux ensembles complémentaires, et dans les deux cas la suite tend vers la même limite, tu as donc une limite globale.

par **benekire2** » 09 Mar 2010, 17:11

ok ok :id:

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