Khôlle : continuité

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 18:17

Salut !

A la demande de Benekire et ayant récupéré ma feuille de préparation, voici les deux exos (le 3ème ayant déjà été donné) de la semaine dernière sur la continuité :

1)

Soit f continue sur et telle que .

Montrer que f a un minimum

2)

Trouver une fonction f telle que fof soit continue sur R mais telle que f soit discontinue partout.

Quelques précisions/indices en blanké :

1) Les élèves ont vu en cours, sans le démontrer, qu'une fonction continue sur un compact est bornée et atteint ses bornes

2) La semaine passée, j'ai parlé et fait démontrer aux élèves la densité des rationnels dans les réels. Ils ont aussi vu en cours la définition séquentielle de la continuité

Bon courage :happy3:

par **benekire2** » 08 Mar 2010, 18:32

sans trop m'avancer , je pense que ça ne va intéresser que moi modulo 3 élèves ...

par **Sylviel** » 08 Mar 2010, 18:33

Mais non, moi aussi ça m'intéresse :-D, surtout de te voir chercher en fait ;-)

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 18:33

c'est déjà bien, je ne veux pas non plus faire souffrir trop d'élève. :zen:

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 18:35

Sylviel a écrit:Mais non, moi aussi ça m'intéresse , surtout de te voir chercher en fait

C'est vrai que je prends souvent du plaisir à voir les élèves chercher au tableau, j'aime bien voir leur réaction face à un énoncé, voir les premières idées qui leur viennent en tête. C'est souvent très enrichissant, surtout pour moi qui me dirige vers le professorat !

par **benekire2** » 08 Mar 2010, 18:37

Ce soir je pourrais pas traiter les exos parce que j'ai beaucoup trop de choses a faire. Mais le premier me parrait pas dur. Le deuxième en revanche ...

par **benekire2** » 08 Mar 2010, 18:39

Sylviel a écrit:Mais non, moi aussi ça m'intéresse , surtout de te voir chercher en fait

C'est du voyeurisme ça :ptdr: ... doublé d'un sadisme ... :zen:

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 18:40

Le premier n'est effectivement pas difficile avec un dessin, le deuxième est un peu moins intuitif !

par **benekire2** » 08 Mar 2010, 18:47

Pour la première j'utilise le fait qu'il y ait des limites infinies et j'en déduis l'existence de a et de b tel que entre après a et après b, la fonction soit nécessairement supérieure a toute les valeurs dans l'intervalle [a;b] et j'en déduis le résultat avec le lemme blanké.

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 18:48

avant a et après b, ça me va !

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 18:50

avant a et après b, c'est bien l'idée :happy3:

par **benekire2** » 08 Mar 2010, 18:52

Nightmare a écrit:avant a et après b, c'est bien l'idée :happy3:

En fait moi je suis symétrique, avant a et avant b c'est [a,b] et après et bien c'est autour , mais je concois que je suis bizarre.

par **benekire2** » 08 Mar 2010, 19:14

Punaise, je bosse et la seule chose a laquelle je pense c'est cet exo ( fof continue et pas f) et en plus j'ai celui de ben en tache de fond ( plutot long)

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 19:14

benekire2 a écrit:En fait moi je suis symétrique, avant a et avant b c'est [a,b] et après et bien c'est autour , mais je concois que je suis bizarre.

J'ai eu du mal à comprendre cette phrase mais maintenant que j'ai compris, je confirme, tu es bizarre

par **benekire2** » 08 Mar 2010, 19:15

sinon désolé de mon ignorance mais c'est quoi la définition séquentielle de la continuité ?

par **Sylviel** » 08 Mar 2010, 19:16

En fait Benekire, tu penses en intérieur / exterieur, et/ou tu choisis tes normales comme étant les normales extérieure à ton segment, ce qui fais sens...

N'empêche, chez moi avant a signifie les nombres inférieurs à a ;-)

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 19:17

f est continue en a si et ssi pour toute suite (un) convergeant vers a, f(un) converge vers f(a).

par **Sylviel** » 08 Mar 2010, 19:18

Définition séquentielle de la continuité de f au point a :
f est continue en a ssi pour toute (un) suite du domaine de f tendant vers a, lim(f(un))=f(a). C'est très souvent équivalent à la notion de continuité.

par **benekire2** » 08 Mar 2010, 19:19

Nightmare a écrit:J'ai eu du mal à comprendre cette phrase mais maintenant que j'ai compris, je confirme, tu es bizarre

Des phrases à la JCVD je sais faire :happy2:

par **benekire2** » 08 Mar 2010, 19:21

Sylviel a écrit:Définition séquentielle de la continuité de f au point a :
f est continue en a ssi pour toute (un) suite du domaine de f tendant vers a, lim(f(un))=f(a). C'est très souvent équivalent à la notion de continuité.

d'accord ...

Je pense qu'il faille que je fasse une fonction genre f(x)=0 si x dans Q et 0 sinon .

Problème :
Cette fonction est-elle continue sur R-Q ? ( 1 j'ai la flemme, 2 c'est pas super évident ... ) merci !!

Khôlle : continuité

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