Khôlle : continuité

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 19:22

C'est un bon départ !

par **ffpower** » 08 Mar 2010, 19:26

Sauf qu'une fonction qui vaut 0 sur Q et 0 ailleurs n'est pas très passionante :ptdr:

par **benekire2** » 08 Mar 2010, 19:26

parce que en ces cas la je pose f(x)=x sur R-Q et f(x)=1/x sur Q

les deux applications sont involutives.

Mais bon, est-ce que elle est discontinue à la base ... je vais manger et je vérifie !!

par **benekire2** » 08 Mar 2010, 20:00

Quelqu'un pourrait me dire ( histoire que je cherche pas trop longtemps) si ma fonction est discontinue en tout point ou pas ?

Muchas Gracias :zen:

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 20:07

Considère par exemple une suite xn d'e rationnels convergeant vers

, vers quoi converge f(xn) ?

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 20:11

Au passage, que vaut ta fonction en 0?

par **benekire2** » 08 Mar 2010, 20:13

vers racine(2) ? Donc f n'est pas discontinue ... retour à la case départ ...

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 20:16

Donc, f(xn) converge vers V(2) donc la fonction est bien discontinue en V(2) et a priori elle va l'être en tout irrationnel.

Quid pour x=1 ?

Et il y a toujours un problème en 0 :lol3:

par **benekire2** » 08 Mar 2010, 20:17

finallement je pose f(x)=x sur Q et f(x)=1/x pour le reste et là il me semble que c'est cohérent puisque pour une suite qui converge vers racine(2) f(un) sera toujours égal aux Un donc la limite de f(un) est racine(2) or f(racine(2))=1/racine(2)

D'après moi ça fonctionne ... ( franchement pas sur)

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 20:17

Je pense cela dit que tu te compliques la vie avec celle-ci, l'indicatrice de Q me semblait suffisante !

par **benekire2** » 08 Mar 2010, 20:18

c'est quoi une indicatrice ?

par **benekire2** » 08 Mar 2010, 20:19

Nightmare a écrit:Donc, f(xn) converge vers V(2) donc la fonction est bien discontinue en V(2) et a priori elle va l'être en tout irrationnel.

Quid pour x=1 ?

Et il y a toujours un problème en 0 :lol3:

Le problème de 0 j'ai changé de suite et pour x=1 et bien ça fait 1 :marteau:

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 20:19

Ici, ta fonction

(Plus généralement, l'indicatrice d'un ensemble E est la fonction ci-dessus en remplaçant Q par E.)

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 20:20

benekire2 a écrit:Le problème de 0 j'ai changé de suite et pour x=1 et bien ça fait 1 :marteau:

Ce que je veux dire, c'est que ta fonction n'est pas définie en 0 ici... Il aurait fallut par exemple poser f(0)=0 (en plus on aurait discontinuité :lol3: )

Et je ne parlais pas de l'image de 1 mais de la continuité en 1 !

par **benekire2** » 08 Mar 2010, 20:23

Nightmare a écrit:Ici, ta fonction

(Plus généralement, l'indicatrice d'un ensemble E est la fonction ci-dessus en remplaçant Q par E.)

A ba oui, c'était une de mes premières pensées et j'ai zappé ... ca fonctionne en plus !!

par **benekire2** » 08 Mar 2010, 20:26

Nightmare a écrit:Ce que je veux dire, c'est que ta fonction n'est pas définie en 0 ici... Il aurait fallut par exemple poser f(0)=0 (en plus on aurait discontinuité :lol3: )

Et je ne parlais pas de l'image de 1 mais de la continuité en 1 !

Euh pour la continuité en 1, j'avoue que c'est une question que je me suis pas trop posée ...

Comment faire pour montrer la continuité / discontinuité en 1 ? Avec f(x)=x sur Q et f(x)=1/x sur le reste .

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 20:44

C'est la même idée, sauf qu'ici, 1/x=x ...

par **benekire2** » 08 Mar 2010, 20:52

Nightmare a écrit:C'est la même idée, sauf qu'ici, 1/x=x ...

Et ben, si j'ai une suite convergente vers 1 ; f(un) tend vers 1 donc j'en déduis que f est continue en 1 ?

Et ça tombe à l'eau

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 20:53

Il faut quand même démontrer que f(un) tend vers 1 !

par **benekire2** » 08 Mar 2010, 20:58

ben comme je prend une suite de rationnels . Quand ils "passent" dans la fonction ils ressortent à l'identité donc f(un)=Un

D'où le résultat

Conclusion, je vais prendre f(x)=1 pour Q et f(x)=0 pour le reste ...

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