Défi 20

[Imod]

Si tu suis attentivement la construction , le centre n'est jamais utilisé : il sert uniquement pour la justification .

Imod

[yos]

Il est très bien cet exercice. C'est vrai que j'ai essayé très mollement (dans cette direction d'ailleurs mais la figure est vite décourageante). En tout cas tu as mérité ton point.

[Joker62]

C'est vrai que le centre n'est pas concrétement utilisé.
Mais bon, je trouve que c'est pas vraiment une preuve de faire un dessin.

On devrait justifier par des vrais outils mathématiques pourquoi le point A' est finalement l'opposé de A...

Je sais pas j'fais un blocage sur la pseudo démonstration lol

[Imod]

C'est vrai que le centre n'est pas concrétement utilisé.
Mais bon, je trouve que c'est pas vraiment une preuve de faire un dessin.

On devrait justifier par des vrais outils mathématiques pourquoi le point A' est finalement l'opposé de A...

Je sais pas j'fais un blocage sur la pseudo démonstration lol

Ce qui te perturbe c'est que j'ai mélangé construction du symétrique avec la preuve qu'il s'agit bien du symétrique .

Figure de départ : un point A sur un cercle C

1°) Construction de A'

a) On choisit un point A1 de C différent de A et on trace un cercle C1 passant par A et A1 .
b) On choisit un point A2 de C1 différent de A1 et on trace un cercle C2 passant par A1 et A2 .
c) On choisit un point A3 de C2 différent de A2 et on trace un cercle C3 passant par A2 et A3 .

Ces trois étapes ne pose aucun problème . Ensuite il faut admettre qu'il existe des choix de A1 , A2 et A3 pour lesquels le cercle C3 recoupe C en deux points ( intuitivement c'est évident et là j'avoue ne pas avoir très envie de le prouver ) .
d) Le cercle C3 recoupe C en B et B' .
e) On trace un cercle C4 passant par A3 et B ( ou A3 et B') .
f) C4 recoupe le cercle C en A' .

On remarquera que l'on a jamais utilisé autre chose que la soucoupe et le crayon .

2°) Démonstration du fait que A' est diamètralement opposé à A .

Lemme :
Si deux cercles de même rayon et de centres O1 et O2 se coupent en A1 et A2 alors : .

preuve :

O1A1=O1A2=O2A1=O2A2 ( rayons des deux cercles ) alors O1A1O2A2 est un losange et .

Démontration de la propriété :

On applique le lemme successivement à C , C1 , C2 , C3 et C4 :

donc et A et A' sont diamétralement opposés .

A aucun moment je n'utilise la figure pour démontrer , l'illustration jointe à mon message était uniquemement destinée à en faciliter la lecture .

Imod

[Joker62]

Lol ok là elle tient la preuve :)
Donc bé bravo hein :)

[Zebulon]

Bonjour les challengers !

Ce qui te perturbe c'est que j'ai mélangé construction du symétrique avec la preuve qu'il s'agit bien du symétrique .

Figure de départ : un point A sur un cercle C

1°) Construction de A'

a) On choisit un point A1 de C différent de A et on trace un cercle C1 passant par A et A1 .
b) On choisit un point A2 de C1 différent de A1 et on trace un cercle C2 passant par A1 et A2 .
c) On choisit un point A3 de C2 différent de A2 et on trace un cercle C3 passant par A2 et A3 .

Ces trois étapes ne pose aucun problème . Ensuite il faut admettre qu'il existe des choix de A1 , A2 et A3 pour lesquels le cercle C3 recoupe C en deux points ( intuitivement c'est évident et là j'avoue ne pas avoir très envie de le prouver ) .
d) Le cercle C3 recoupe en B et B' .
e) On trace un cercle C4 passant par A3 et B ( ou A3 et B') .
f) C4 recoupe le cercle C en A' .

On remarquera que l'on a jamais utilisé autre chose que la soucoupe et le crayon .

2°) Démonstration du fait que A' est diamètralement opposé à A .

Lemme :
Si deux cercles de même rayon et de centres O1 et O2 se coupent en A1 et A2 alors : .

preuve :

O1A1=O1A2=O2A1=O2A2 ( rayons des deux cercles ) alors O1A1O2A2 est un losange et .

Démontration de la propriété :

On applique le lemme successivement à C , C1 , C2 , C3 et C4 :

donc et A et A' sont diamétralement opposés .

A aucun moment je n'utilise la figure pour démontrer , l'illustration jointe à mon message était uniquemement destinée à en faciliter la lecture .

Imod

Ce que je trouve remarquable, c'est que cette démonstration ne dépend pas de la façon dont on choisit les cercles (du moment qu'ils se coupent comme il faut).

[Imod]

Heureux que ce problème te plaise Zebulon , j'en ai plein d'autres mais ce qui plait aux uns ... En tout cas si j'arrive à relever certains défis ( ils ne sont pas tous facile ) je vous réserve bien d'autres surprises !!!

Imod

[Zebulon]

Heureux que ce problème te plaise Zebulon , j'en ai plein d'autres mais ce qui plait aux uns ... En tout cas si j'arrive à relever certains défis ( ils ne sont pas tous facile ) je vous réserve bien d'autres surprises !!!

Imod

J'ai bien aimé la plupart des défis, mais celui-ci est un de mes préférés. En général, je les trouve difficiles et je n'ai pas le temps de trouver une piste qu'un Tize ou un Yos a déjà la moitié de la solution !
Ces jeux défis étaient une bonne idée. Bonne initiative, BQss ! :we:

[Imod]

Un bon défi est celui qui met tout le monde au même niveau : seule l'imagination compte , plus le niveau requis est bas et mieux c'est ( ce n'est pas le cas de mon dernier défi : N°21 :cry: )

Imod

[BQss]

Ces jeux défis étaient une bonne idée. Bonne initiative, BQss ! :we:

:king2:

[maturin]

bon enfin merci pour ce défi !
Vendredi soir mon train a eu 2h30 de retard et j'avais fini de lire mon bouquin. J'ai donc pu passer 2h à faire des petits cercles sur ma feuille de brouillon et j'ai enfin réussi à faire des cercles tangeants puis à trouver le point opposé !

[sue]

les martiens sont quand meme un peu bizarres . ma copine par ex en ai une . Outre le fait qu'il ait six doights à chaque mains , il me semble qu'elle écrit des inépties dans son cahier de maths . par ex ce matin j'ai remarqué la formule : (5x+3)(3x-7)=13x²-22x-19
je m'attendais pas à voir ça car elle est vraiment douée en maths pouvez-vous m'éclaircir ? :lol:


:lol3:

[fahr451]

correct pour deux( au sens large) valeurs de x ( réelles ou complexes)
et correct pour une infinité d e matrices complexes

[yos]

ma copine par ex en ai une . Outre le fait qu'il ait six doights à chaque mains , il me semble qu'elle écrit des inépties dans son cahier de maths . par ex ce matin j'ai remarqué la formule : (5x+3)(3x-7)=13x²-22x-19
je m'attendais pas à voir ça car elle est vraiment douée en maths pouvez-vous m'éclaircir ?


:lol3:

C'est simple : son truc à elle c'est l'orthographe.

[Imod]

Si le message de sue m'a fait sourire , celui de Fah451 m'a plongé dans un gouffre abyssal .

Imod

[fahr451]

j'ai dit une bétise ?

si on développe on tombe sur une équation du second degré qui doit bien avoir deux racines dans C donc si x est l une des solutions la relation est correcte non ?

[Imod]

j'ai dit une bétise ?

si on développe on tombe sur une équation du second degré qui doit bien avoir deux racines dans C donc si x est l une des solutions la relation est correcte non ?

Plus ça va et moins je comprends , ça doit être l'âge !!!

Imod

[fahr451]

ben

elle écrit une relation vérifiée par deux valeurs de x ( les solutions réelles ou complexes de l équation du second degré qui en découle ) et non une égalité entre polynômes.


dis moi que tout va bien imod :)

[sandrine_guillerme]

correct pour deux( au sens large) valeurs de x ( réelles ou complexes)
et correct pour une infinité d e matrices complexes

Attends non mais ho !! tu rigoles ou quoi ? :doh:
matrices complexes ??????? :we: elle est en terminale .. !

moi en L2 et je n'ai pas encore vu ces matrices passionnante !!

:ptdr:

[fahr451]

elle a dit que sa copine était douée en maths alors tout est possible