Défi 8

par **MikO** » 30 Déc 2006, 21:49

'On range les piles de pièces par ordre décroissant de hauteur et on considère un repère orthonormal dont les axes passent à gauche de la première pile et au dessus de la première pièce '

par **Imod** » 30 Déc 2006, 21:51

MikO a écrit:'On range les piles de pièces par ordre décroissant de hauteur et on considère un repère orthonormal dont les axes passent à gauche de la première pile et au dessus de la première pièce '

J'ai joint une figure pour aider , au cas ou ?

Imod

par **MikO** » 30 Déc 2006, 21:54

oui rain, jexpliquerai pourquoi( la je suis oqp )

Imod tu fais preuve de mauvaise volonté

par **sandrine_guillerme** » 30 Déc 2006, 21:55

Miko je crois que c'est à ton tour de nous expliquer ce que tu as comme solution (si tu en as ?)

par **MikO** » 30 Déc 2006, 22:01

jtai deja repondu par 2 fois ci dessus.

par **sandrine_guillerme** » 30 Déc 2006, 22:05

bon courage Imod et Rain'

par **yos** » 30 Déc 2006, 22:19

Imod a écrit:Considérons maintenant une position avec n(n+1)/2 pièces , ordonnée convenablement et de façon à ce quune des cases dont la distance à I soit inférieure ou égale à n ne soit pas occupée . Vu le nombre de pièces , il y en a forcément une distance d pour laquelle il existe une pièce à une distance d+1 et au moins une case à la distance d qui nest pas occupée par une pièce .

OK : s'il y a un trou dans la diagonale supérieure, alors il y a aussi une bosse.

Imod a écrit:La période du mouvement dune pièce à la distance d étant d et d+1 , d+1 , à un moment donné la pièce à la distance d+1 va se retrouver face au trou laissé par labsence dune pièce à la distance d , ce qui contredit labsence de manuvre 3°) .
Imod

Tu peux détailler ces points. Merci (et bravo).

par **Imod** » 31 Déc 2006, 00:15

Avant de te répondre , yos , je voudrais te remercier d'avoir fait l'effort de me lire complètement ( ce qui n'est pas toujours facile ) .

Pour le premier point : à partir du moment ou l'une des pièces sort du triangle fatidique , elle peut se heurter à un mur de pièces mais alors le "trou" va se répercuter au niveau en dessous , j'espère être clair ( je ne vois pas ton problème de "bosse" )

Pour le deuxième point , il faut remarquer qu'une pièce qui n'est pas soumise à la manoeuvre 3°) suit un cycle régulier dont la période est uniquement liée à son éloignement de I .

Je ne suis pas sûr d'avoir vraiment répondu à tes questions ...

Imod

par **MikO** » 31 Déc 2006, 00:33

sandrine tu veux dire par la que je suis en train de mentir ?
oui jai bien trouver la solution et alors ? dailleurs je lai trouvé uniquement grace au travail de rain ( je lui fais confiance sur la validité de ces resultats )
Quand au travail d'Imod, désolé mais pour moi ca ne veux rien dire ... )

dapres ce qu'a prouve rain' :
-on deduit que dans le cycle il ya une pile de 8 pieces (necessairement )
-on deduit de cela qui il existe une de neuf ( et on prouve que dans le cycle c le maximum )
-deduire qu'il yas des pil de 6 ... 1 devient enfantin

la preuve sera postée demain

par **Imod** » 31 Déc 2006, 01:25

Pauvre MiKo ,

si résoudre un problème pouvait se ramener toujours avec un arbre , nous aurions tant de racines que ne pourrions plus bouger .

Miko a posé un problème intéressant ( à l'insu de son plein gré :we: )

Imod

par **MikO** » 31 Déc 2006, 11:20

tu es aigri comme personne jai limpression ?
Jai posté le pb en conaissance de cause, cf ma deuxieme reponse quand personne aprs 1 jour navait encore repondu ...
Secondement je nutilise pas d'arbre, enfin peut etre es tu jaloux car ma solutio, elle, est intelligible

EDIT : si tu es si sur de toi je t'invite a envoyer ta solution sur le site dont lenigme est issue ... je ne suis pas sur que ces personnes, habituées a des reponses claires, s'y retrouve dans la tienne

par **MikO** » 31 Déc 2006, 11:41

Je propose ma solution ( sa premiere partie, la seconde viendra en fin dapremidi )

D'apres le th de rain' : dans le cycle il existe tjs un tas de 7
Supposons que ce tas ne sois jms issue dun tas de 8 alors il existe a chaque instant 7 tas, donc apres chaque itération un tas disparait.
Maintenant il est facile de prouvé que cette hypothese contredit l'existance dun cycle, car au debut de celui (c0) ci on a nessairement un tas de 1 ( pour quil puisse disparaitre ); a c1 on a encore un tas de 1, a c2 ... (i), on a donc un tas de 1, un de deux ...
(i)=> 1+2+...7=45, absurde.
Il yas dans ce cycle un tas de 8
de meme on pourrait montrer qu si il nexiste pas dans le cycle de tas de 9
alors 1+2+..8= 45, donc il en existe un 1

La fin bientot

par **Imod** » 31 Déc 2006, 12:29

Miko ,

une dernière réponse car je n'ai pas envie de perdre mon temps en vains discours . J'ai proposé une solution en l'écrivant sur ce forum comme elle venait , je ne rédige pas une thèse et mon message n'est pas destiné à être publié . Je veux bien croire que tout n'est pas clair dans ce que j'ai écrit , mais rester coincé sur la première phrase sans même jeter un coup d'oeil au schéma qui suit est ce que j'appelle de la mauvaise volonté . Continue ta recherche mais je crains que tu ne soit bientôt le seul à te lire .

D'autre part , je ne suis pas aigri pour deux sous : quand on prend les choses de haut en claironnant haut et fort que l'on a la solution sans en apporter la moindre preuve , il faut accepter d'être un peu chahuté ou se taire .

Imod

par **yos** » 31 Déc 2006, 13:17

Imod a écrit:Avant de te répondre , yos , je voudrais te remercier d'avoir fait l'effort de me lire complètement ( ce qui n'est pas toujours facile ) .

Tes choix de modélisation sont sûrement perfectibles (par exemple des points à coordonnées entières pour les pièces) mais c'est secondaire.

Pour le premier point : à partir du moment ou l'une des pièces sort du triangle fatidique , elle peut se heurter à un mur de pièces mais alors le "trou" va se répercuter au niveau en dessous , j'espère être clair ( je ne vois pas ton problème de "bosse" )

Ce point me semble assez clair.

Pour le deuxième point , il faut remarquer qu'une pièce qui n'est pas soumise à la manoeuvre 3°) suit un cycle régulier dont la période est uniquement liée à son éloignement de I .

J'avoue que là je ne saisis pas trop, mais il faudrait que je creuse par moi-même. Comme souvent, comprendre en détail la démarche de quelqu'un d'autre est difficile (et plus ingrat que de chercher seul).

par **Imod** » 31 Déc 2006, 13:49

D'accord , yos , le modèle choisi n'est sans doute pas le plus simple , c'est un premier jet très certainement perfectible . Pour répondre à ta question , il faut vraiment se mettre en tête le mouvement des pièces avec le modèle proposé . Une pièce qui ne subit pas de décalage vers la gauche suit imperturbablement la même diagonale au même rythme ( voir schéma ) .

Imod

par **alben** » 31 Déc 2006, 13:56

Bonjour et bonnes fêtes à tous !!

Bravo Imod, je pense que ça marche :
La distance que tu proposes revient à définir une fonction

qui reste constante lorsque l'on se contente de redistribuer les pièces et qui ne peut que diminuer lorsqu'on réordonne les piles. C'est clair dans ton explication géométrique et cela se vérifie par le calcul.
Il reste à s'assurer que ça va diminuer tant que la config finale n'est pas atteinte (pas encore eu le temps de suivre ton raisonnement).
Je pense qu'effectivement l'idée de prendre les pièces par en dessous et de mettre la nouvelle pile devant était géniale (tu as du t'inspirer des distributeurs automatiques :we: ).
J'ai très eu très peu de temps ces dernieres semaines et je regrette de ne pas avoir participé plus activement à ces défis passionnants.

par **Imod** » 31 Déc 2006, 14:17

Merci alben et si yos donne son accord , je propose un nouveau défi auquel tu participereras j'espère .

Imod

par **yos** » 31 Déc 2006, 14:39

Tout à fait d'accord pour un nouveau défi : pas trop dur puisque tu n'y participes pas...

par **BaneHana** » 31 Déc 2006, 14:48

[FONT=Arial]Je confirme

[/FONT]

par **mathelot** » 31 Déc 2006, 16:08

Imod a écrit:Globalement léloignement de lensemble des pièces à I ne peut quêtre stable ou diminuer

en regardant ta démonstration de 18h45, ce point m'a paru faux.
le réordonnencement (étape3) diminue certes l'éloignement de certaines
pièces mais peut augmenter l'éloignement d'autres pièces.

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