Défi 8

par **MikO** » 31 Déc 2006, 16:19

alala la prochaine fois je donnerai un sujet classique au moins il n'y aura pas tps de pb pour si peux de resultat ..
Quand le resultat sera publié sur le site je le posterai ici meme, comme ca tt le monde sera en mesure d'apprecié la validité des propos.
Sinon depuis le debut du 'Défi' il me semble que c 'l'auteur' qui designe qui a repondu correctement, ici qui a le mieu repondu ... mon choix se tourne tres natturellement vers rain' et imod.

par **mathelot** » 31 Déc 2006, 19:02

bonjour,
je vais étudier le phénomène à la calculatrice. je modélise de la façon suivante:
soit 45 suites de

dans l'intervalle [0;45] notées

.
Le terme général d'indice k de la suite

représente le nombre de tas de cardinal

à l'étape

.

et

....
on a le code de programme suivant:
INPUT

on ramasse une pièce sur chaque tas

les tas de cardinal i donnent des tas de cardinal i-1
NEXT

on incrémente de 1 le nombre de tas de cardinal X
NEXT

Des égalités valables quel que soit k:

et

on tire:

Les deux termes de l'égalité sont de signes opposés. Le terme de gauche est négatif ou nul et le point fixe ("l'attracteur étrange ?") réalise son maximum.
Pour une suite de terme général

quelconque, je regarde sa suite "dérivée" de terme général

je vais donc examiner la "dérivée seconde" de la suite:

puisque rien ne semble monotone a priori dans le phénomène, inutile d'étudier des dérivées premières...

par **Imod** » 31 Déc 2006, 19:10

mathelot a écrit:en regardant ta démonstration de 18h45, ce point m'a paru faux.
le réordonnencement (étape3) diminue certes l'éloignement de certaines
pièces mais peut augmenter l'éloignement d'autres pièces.

Peux-tu me donner un exemple ou il y a éloignement ( les pièces qui se déplacent sont dans le quadrant supérieur droit et ne peuvent en sortir ) ?

Imod

par **mathelot** » 31 Déc 2006, 19:17

il me semble que tu définis une distance à l'attracteur comme la somme
des éloignements des pièces. Dans l'étape de tri (étape 3), les pièces
déplacées changent de droite parmi la famille de droite

d'équation

par **alben** » 31 Déc 2006, 20:07

mathelot a écrit:il me semble que tu définis une distance à l'attracteur comme la somme
des éloignements des pièces. Dans l'étape de tri (étape 3), les pièces
déplacées changent de droite parmi la famille de droite d'équation

Bonsoir,

Supposons que la nouvelle colonne soit déplacée de la position 1 à la position 1+k.
Chacune des N pièces de cette colonne va voir sa distance augmenter de k.

En revanche, les k colonnes ont été reculées vers la gauche d'une unité. Donc chacune des pièces qui les composent voit donc sa distance à I diminuer d'une unité.
Mais par définitions ces k piles sont de hauteurs supérieures strictement à la nouvelle puisqu'on les déplace.
Ainsi le bilan des distances est strictement négatif : N pièces s'éloignent de k unités et N1+N2+ +Nk s'approchent d'une unité avec Ni>N.

Cependant la vitesse de comblement des trous me semble assez lente. Ainsi la configuration 10,8,6,6,5,4,3,2,1 reste à distance constante pendant 60 étapes avant de tomber sur le point fixe

par **Imod** » 31 Déc 2006, 20:10

Oui Mathelot , il n'empêche que la distance diminue .

Imod

par **MikO** » 31 Déc 2006, 20:13

pas daccord rain, jai montrer quil n'existe pas de cycle contenant toujours un tas de 7 pieces sans qu'il existe un tas de 8 et un de 9

par **mathelot** » 31 Déc 2006, 20:20

Imod a écrit:Oui Mathelot , il n'empêche que la distance diminue .

je pensais aux pièces rouges qu'on reclasse dans le système.

par **mathelot** » 31 Déc 2006, 20:33

Félicitations,Imod,j'ai compris.

par **Imod** » 01 Jan 2007, 20:45

Je signale à MiKo et aux autres que la solution au problème est parue sur le site qui l'a initié et que nous n'avons pas à rougir de notre solution .

MiKo , tu peux la recopier ici , je n'y verrais aucune offence :we:

Imod

par **MikO** » 01 Jan 2007, 20:51

Essay detre pas detre drole, c'est ridicule. j'ai meme pas vu que ca avait été publié sur le site, sinon ta rien a faire de tes journée apart glander sur un forum ? pas denfants pas de femmes ?
(14,49 messages par jour) CQFD(P) comprenda qui pourra

par **sandrine_guillerme** » 01 Jan 2007, 21:03

Imod,

fais pas attention à ce qu'un petit de 1988 raconte ;)
Il comprendra quand il grandira ;)

oué j'aimerais bien que ce petit nous copie la solution ça lui fera plaisir de nous enseigner :ptdr: ou bien t'a pas assez de marge Miko ?

par **Imod** » 01 Jan 2007, 21:10

MikO a écrit:Essay detre pas detre drole, c'est ridicule. j'ai meme pas vu que ca avait été publié sur le site, sinon ta rien a faire de tes journée apart glander sur un forum ? pas denfants pas de femmes ?
(14,49 messages par jour) CQFD(P) comprenda qui pourra

Une femme et trois enfants qui me prennent , heureusement , bien plus te temps que ce forum , je ne faisais que reprendre tes invectives . Il faut parfois avoir le courage d'aller jusqu'au bout de ses idées : "ma démo est nulle vivemement que l'on puisse prouver le contraire " . Quand au temps passé sur le forum , c'est ma télé et ma playstation et le temps que j'y consacre doit être bien inférieur à celui que tu passes à te contempler le nombril .

Je vois que j'ai bien vite oublié mes résolutions de nouvelle année mais la connerie m'a toujours fait sortir de mes gonds .

Imod

par **sandrine_guillerme** » 01 Jan 2007, 21:16

J'ai insinué a lui bien entendu .. ça m'a tellement choké le fait qu'il accepte pas qu'Imod a raison !
Tu vois je n'ai rien contre toi (si tu est né en 1988 ) enfin voila .. c'est quand même choquant de revoir les gens comme miko ici pour gacher l'ambiance.

j'espère que le message est passé aux modérateurs .

A bon entendeur .

par **MikO** » 02 Jan 2007, 11:24

la flemme de lire ce qu'imod a ecrit.
Sandrine premierement je n'ai jms dit que ce quavait dit imod etait faux mais que c'etait tres mal rediger ' faire passer laxe au dessus .. " oula
Secondement sandrine ne parle pas d'enseignement car ton niveau en maths est nul .. jme suis tjs demander comment on pouvait tant aimer les maths et etre si mauvais. bref ouai jsuis de 88 mais mais aide ta souvent été utile je crois ... cf les post davant, tu as la memoire bien courte on dirait

par **sandrine_guillerme** » 02 Jan 2007, 12:10

MikO a écrit:la flemme de lire ce qu'imod a ecrit.

Pourquoi?

Imod a écrit:Une femme et trois enfants qui me prennent , heureusement , bien plus te temps que ce forum , je ne faisais que reprendre tes invectives . Il faut parfois avoir le courage d'aller jusqu'au bout de ses idées : "ma démo est nulle vivemement que l'on puisse prouver le contraire " . Quand au temps passé sur le forum , c'est ma télé et ma playstation et le temps que j'y consacre doit être bien inférieur à celui que tu passes à te contempler le nombril .

Je vois que j'ai bien vite oublié mes résolutions de nouvelle année mais la connerie m'a toujours fait sortir de mes gonds .

Imod

Allez mon grand lis le ! vas y ! et après je te réponderais .. et ne viens pas m'ecrire en pv s'il te plaît ! :++:

Vas lis, lis :ptdr:

P.S: c'est vrai que ma mémoire est très courte, tu m'excusera mais j'ai vu la dernière question que j'ai posé en math, ni les autres questions d'ailleurs, je vois nul part où tu m'a aidé ???? ceci dis ça me fera plaisir que tu m'aide je suis pas égoiste, et même si je te hais, si tu as la réponse a une question que je poserais a l'avenir ça me ferais certainement plaisir que des gens qui ont un niveau "incroyable" m'aideront.. Bref pas le temps, je vais aller faire des choses plus intéréssantes en attendant, je te laisse te contempler le nombril :ptdr:

A+

par **Imod** » 02 Jan 2007, 12:52

Pour en revenir à des choses plus intéressantes dans la réponse offerte par le site de Regina on dit que pour n(n+1)/2 pièces on aboutit à la position stable après au plus n(n-1) étapes soit pour le problème initial : 72 étapes . Ce résultat est démontré avec des moyens non élémentaires , il pourrait être intéressant de voir si ce résultat peut être retrouvé avec l'approche géométrique ou avec l'arbre de Rain' .

Imod

par **mathelot** » 02 Jan 2007, 13:04

pourriez vous indiquer le lien vers la réponse de Régina ? j'ai du mal à le trouver.

par **sandrine_guillerme** » 02 Jan 2007, 13:07

Salut mathelot

voila

:++:

par **sandrine_guillerme** » 02 Jan 2007, 13:17

Moi je sèche encore pour prouver qu'il n'y a pas de cycle d'ordre supérieur (ou il y a un point fixe)
Je sais qu'une fonction d'état qui soit strictement croissante (ou décroissante) quand on applique une itération ou un groupe d'itérations.

Mais bon ..

peut être que Miko a fini de se contempler le nombril, donc pourra t il m'aider ? :bad:

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