Jeux defi

par **fahr451** » 15 Déc 2006, 18:53

il existerait a tel que df(a) serait surjective

par **Yipee** » 17 Déc 2006, 16:16

Bon, je tente de faire remonter le defi. Quelqu'un à une rédaction (un peu) précise ?

par **sandrine_guillerme** » 18 Déc 2006, 09:56

Bon alors je pense qu'il serais judicieux que tu poste la réponse .. et puis lancer un autre défi (parceque j'avous que c'est un jeu très instructif)

mais a part s'il y en a des gens qui réfléchissent encore ? :zen:

par **mathelot** » 18 Déc 2006, 10:19

BQss,
ton jeu peut s'arrêter car il y a des questions simples qui sont des problèmes ouverts, par exemple, montrer que tout entier pair supérieur à deux est la somme de deux nombres premiers (conjecture de Goldbach)

par **yos** » 18 Déc 2006, 18:17

Sur la question de Yipee :
j'entre pas dans les détails mais voilà ce qu'on peut faire :
La fonction f définit un arc de classe C1, et, localement, un tel arc admet une paramétrisation cartésienne. Le théorème des fonctions implicites entraîne alors que cet arc est (toujours localement) la courbe dans R² d'une fonction (numérique d'une variable réelle). Ceci est valable au voisinage de tout point de f(R) et est clairement incompatible avec le fait que f(R) contienne une boule ouverte de R².

par **Yipee** » 18 Déc 2006, 19:34

OK. Le point va à yos. Je vous donne aussi ma solution. On démontre en fait un peu plus, on montre que F(R) est de mesure nulle. On commence par se situer sur un compact - disons [0,1]. Comme F est C1, la dérivée F' est bornée. On peu alors subdiviser [0,1] en n intervalles de longueur 1/n. Par les accroissements finis, F([0,1]) est compris dans la réunion de n carrés d'aires 1/(n*n). Donc de mesure inférieure à 1/n. On en déduit que F([0,1]) est de mesure nulle et comme une union dénombrable d'ensembles de mesure nulle est encore de mesure nulle on a gagné.

Bon, à yos de poser sa question.

Pour répondre à mathelot, je pense que le jeux est intéressant si la personne qui pose la question connait la solution (ou au moins sait qu'il en existe une de niveau abordable : pas le théorème de Fermat par exemple...)

par **yos** » 18 Déc 2006, 20:51

Ma "solution" reste à valider, mais il y a des chances que ça marche. Je pense qu'il faudrait aussi se placer sur [a,b] car quand on dit "localement" pour une propriété de f, c'est par rapport à l'ensemble de départ. Mais cela ne doit pas être un obstacle. Outre la rédaction complète qui reste à faire, il y a un autre inconvénient : l'utilisation de théorèmes assez forts.
En résumé, vue la solution de Yipee, la mienne est bonne pour la poubelle.
Comme il faut passer à autre chose je prends la main pour les questions avec un truc pas trop méchant :
Que dire d'un sous groupe G de

(additif donc) tel que

par **Jonathan_** » 18 Déc 2006, 21:00

bonjour, je vais essayer de me joindre a vous pour votre petit jeu, mais dans les quelques question que j'ai regarder il y avait quelque notions que j'ai pas encor vu... en tout cas, pour les sous groupes c'est mort...

par **yos** » 18 Déc 2006, 21:24

Jonathan_ a écrit:bonjour, je vais essayer de me joindre a vous pour votre petit jeu, mais dans les quelques question que j'ai regarder il y avait quelque notions que j'ai pas encor vu... en tout cas, pour les sous groupes c'est mort...

Bienvenu!

Aucune connaissance sur les groupes n'est nécessaire ici (hormis la définition).

par **Jonathan_** » 18 Déc 2006, 21:28

ben sa suffit deja, sachant que le cour sur les groupes et les corps jecrois si je ne m'abuse et prevu pour peu apres la rentrée... j'ai quelque petite notion, mais je sais pas vraiment ce qu'est un groupe...

par **yos** » 18 Déc 2006, 21:44

Un groupe additif est un ensemble stable par addition et soustraction (comme R, Z, Q, C, mais pas N)

par **fahr451** » 18 Déc 2006, 21:48

et si on ne dit rien c'est valide?

par **yos** » 18 Déc 2006, 21:53

fahr451 a écrit:et si on ne dit rien c'est valide?

Il y a toujours quelquechose à dire.

par **Jonathan_** » 18 Déc 2006, 22:01

lol merci... j'en sais rien, mais si on représente g pour tout x appartenant a [0,1] sa fait pas une demi parabole?? enfin un morceau de demi parabole...

par **fahr451** » 18 Déc 2006, 22:07

G = C est ce ceci qu 'il faudrait dire (et éventuellement prouver )?

par **yos** » 18 Déc 2006, 22:15

...et surtout prouver.

par **fahr451** » 18 Déc 2006, 22:28

on a déjà pas mal débroussaillé je trouve :)

par **fahr451** » 19 Déc 2006, 01:00

j'ai un truc mais c 'est laid
pour a, b réels positifs (les autres cas se font pareillement)
en ne faisant que le cas a=< racine(b)
en prenant n >a , on a a/n = x ds [0,1] et donc nx = a ; on a nx^2 = a^2/n =< b
et en posant m >( b -a^2/n )/2 on a ( b-a^2/n) /(2m) = y^2 ds [0,1]

donc b-a^2/n = 2my^2 donc
b = nx^2 + 2m y^2 = nx^2 + my^2 +m(-y)^2 e t
a = n x + my + m(-y)

ça va pas !! on n a pas a priori -x +ix^2 ds G!

par **Yipee** » 19 Déc 2006, 08:15

yos a écrit:...et surtout prouver.

Et si on dit "cela se voit" c'est bon :id: ?

par **Zebulon** » 19 Déc 2006, 10:10

Bonjour,
on peut commencer par montrer que

:

Soit

, soit

,

donc

par la propriété vérifiée par G
donc

donc

car G est un groupe.

Ce n'est pas grand chose mais c'est déjà ça.

Edit : En fait, j'ai l'impression que multiplier par

restreint ce qu'on avait obtenu :

.

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