Défi à tiroirs
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
emdro
- Membre Complexe
- Messages: 2351
- Enregistré le: 11 Avr 2007, 16:37
-
par emdro » 14 Juil 2007, 22:55
Tu ne m'as pas demandé comment on passe de a^k divise b, à b=a^k...
Ce n'est pas trop difficile. On laisse la démonstration au lecteur, comme on dit sans certains bouquins!
Le parcours à tiroir était assez captivant! merci! :happy2:
-
emdro
- Membre Complexe
- Messages: 2351
- Enregistré le: 11 Avr 2007, 16:37
-
par emdro » 14 Juil 2007, 23:05
Au passage, je trouve que les outils sont assez puissants pour démontrer un résultat si bête a priori. Il n'y a vraiment rien de plus simple?
-
Imod
- Habitué(e)
- Messages: 6482
- Enregistré le: 12 Sep 2006, 11:00
-
par Imod » 14 Juil 2007, 23:26
emdro a écrit:Au passage, je trouve que les outils sont assez puissants pour démontrer un résultat si bête a priori. Il n'y a vraiment rien de plus simple?
Ah si tu pouvais trouver plus simple !!!!!!!!! J'ai quand même passé "quelques" heures sur ce problème et j'ai réellement sauté de joie quand j'ai trouvé une solution .
Imod
-
emdro
- Membre Complexe
- Messages: 2351
- Enregistré le: 11 Avr 2007, 16:37
-
par emdro » 14 Juil 2007, 23:29
Je te fais confiance.
C'est juste que si on m'avait demandé directo de démontrer ce résultat, je ne serais JAMAIS allé chercher de telles idées!
Peut-être que notre aviateur va nous sortir une de ses solutions miraculeuses...
-
aviateurpilot
- Membre Irrationnel
- Messages: 1772
- Enregistré le: 01 Juin 2006, 21:33
-
par aviateurpilot » 15 Juil 2007, 01:01
emdro a écrit:Peut-être que notre aviateur va nous sortir une de ses solutions miraculeuses...
on peux upposer que

\Longrightarrow a=xd,b=yd,pgcd(x,y)=1,(xy\neq 0))
^n-1|(yd)^n-1)
\in Z^2\times N,\ (xd)^n-1|d^n(ky^n+hx^n)-h-k)
en particulier pour

tel que

car
=1)
donc
^n-1|d^n-h-k)
^{2n}-1|\le |d^{2n}-h-k|)
\le -h-k+1)


et on a
^n(a^n-1)=\(\frac{b}{a}\)^n-1)
donc par le meme raisonnement

ou

et
^n-1)
...
...
...etc

etape on trouvera
...
^n-1)
...d'ou
)
ou

...
a l'etape finale (
]^{eme})
etape) on aura
)
(impossible car

) et donc

d'ou

est une puissance de

.
:++:
-
Imod
- Habitué(e)
- Messages: 6482
- Enregistré le: 12 Sep 2006, 11:00
-
par Imod » 15 Juil 2007, 12:03
aviateurpilot a écrit:^n-1|d^n-h-k \Longrightarrow \forall n\in N,\ |(xd)^{2n}-1|\le |d^{2n}-h-k|)
...
Si j'ai bien compris la définition de

et

, ils dépendent tous deux de

et du coup il n'est pas certain que

.
Imod
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 36 invités