Défi 23

par **yos** » 18 Jan 2007, 20:51

On place n points sur un cercle (n>0). On trace tous les segments ayant deux de ces points comme extrémités. On suppose que ces segments ne sont pas concourants trois à trois. Combien de régions intérieures au cercles sont ainsi déterminées?

par **anima** » 18 Jan 2007, 21:08

yos a écrit:On place n points sur un cercle (n>0). On trace tous les segments ayant deux de ces points comme extrémités. On suppose que ces segments ne sont pas concourants trois à trois. Combien de régions intérieures au cercles sont ainsi déterminées?

Joli défi. On peut le faire empiriquement ou pas? :zen:

par **yos** » 18 Jan 2007, 21:54

anima a écrit:Joli défi. On peut le faire empiriquement ou pas? :zen:

Tous les coups sont permis, mais il faudra bien une preuve au final.

par **sandrine_guillerme** » 18 Jan 2007, 21:55

Qu'entends tu par région intérieur yos stp?

par **anima** » 18 Jan 2007, 21:56

sandrine_guillerme a écrit:Qu'entends tu par région intérieur yos stp?

Une aire délimité par 3 (ou plus) segments

par **sandrine_guillerme** » 18 Jan 2007, 21:58

hum .. ah bon ..

ouch

par **sandrine_guillerme** » 18 Jan 2007, 22:00

yos ,

2^(n-1) ?

par **anima** » 18 Jan 2007, 22:02

sandrine_guillerme a écrit:yos ,

2^(n-1) ?

:doh:
Il reste à le prouver, désormais.

par **Joker62** » 18 Jan 2007, 22:03

Pour n = 4 ça ne marche pas, on a 6 région et 2^3 ça vaut 8
Enfin ça dépend ce qu'on entend par ne pas être concourant trois à trois :D

par **sandrine_guillerme** » 18 Jan 2007, 22:05

Bah moi je compte 8 pour n=4
quelqu'un pour trancher ?

par **Joker62** » 18 Jan 2007, 22:09

Non oui y'en a 8 c'est moi qui merdouille :)

par **sandrine_guillerme** » 18 Jan 2007, 22:11

lol et voila pourquoi en fait
j'ai dessiné un carré dans un cercle

il y a les quatre régions intérieurs à ce carré

plus les quatre extérieures

par **anima** » 18 Jan 2007, 22:13

sandrine_guillerme a écrit:Bah moi je compte 8 pour n=4
quelqu'un pour trancher ?

Distinctes, j'en compte 8.
Indistinctes, j'en compte 13

par **fahr451** » 18 Jan 2007, 22:15

anima a écrit:Distinctes, j'en compte 8.
Indistinctes, j'en compte 13

faut peut être faire appel à la théorie de sous ensembles flous ?

par **sandrine_guillerme** » 18 Jan 2007, 22:19

Je vois pas ce que tu veux dire anima

par **sandrine_guillerme** » 18 Jan 2007, 22:24

pour les courageux parmi vous !

(parce moi j'ai encore le dernier examen demain ! )

HYPOTHESE : On suppose que ces segments ne sont pas concourants trois à trois.

TRES IMPORTANTE !

Car sinon on peut pas avoir une formule !

par **yos** » 18 Jan 2007, 22:27

Oui pour n=4, il y a bien 8 régions. Je précise que trois segments quelconques ne sont pas concourants excepté éventuellement à une extrémité.

par **sandrine_guillerme** » 18 Jan 2007, 22:28

yos ma conjecture est ce vrai stp?

par **Zebulon** » 18 Jan 2007, 22:29

Bonsoir,

hey Anima ! Changement d'avatar ! :lol4:

Moi je cherche des relations entre nombres de régions intérieures et croisements.

Compter les croisements s'avère très intéressant ma foi !
Avec ma façon de compter, je trouve :

soit p(n) le nombre de croisements (je ne compte pas les points sur le cercle),

par **yos** » 18 Jan 2007, 22:30

sandrine_guillerme a écrit:yos ma conjecture est ce vrai stp?

Je préfère ne rien dire de plus. Désolé.

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