Defi 41...

par **alben** » 22 Avr 2007, 00:01

Bonsoir,

Effectiivement, en vérifiant on découvre que l'existence de parallèles ne vient pas du 5ième postulat. Mais c'est un peu compliqué car l'axiomatique d'Euclide a été ré-écrite et complétée et il faudrait se plonger dans la logique des "Eléments". C'est un gros travail de matheux historien.
Question anecdotique : est-ce que c'est enseigné aujourd'hui et cela concerne quelle proportion d'étudiants ?

par **sandrine_guillerme** » 22 Avr 2007, 00:07

alben a écrit:Question anecdotique : est-ce que c'est enseigné aujourd'hui et cela concerne quelle proportion d'étudiants ?

oula ...

bonne question , mais je suis sur qu'au moins on le voit pas en licence !

par **Ted** » 22 Avr 2007, 22:04

Quelle proportion d'étudiant ça concerne?!
Ben euh...
Ceux qui y trouvent du plaisir!
Moi je m'y suis cassé les dents deux jours... Pour le plaisir.

Sinon, pour revenir concretement au probleme, ya que deux grandes deductions, la premiere est fausse, à voir pourquoi la deuxieme l'est aussi!

D'ailleurs un bon géomètre "moderne" devrait trouver la faille tout de suite!
Les années ne sont pas une excuse pour ne pas retrouver cette erreur.

par **sandrine_guillerme** » 22 Avr 2007, 22:13

dans ce cas là je poserais la question à mon père !

c'est autorisé ?

lmême si je suis sur , qu'il aura la même excuse :d

par **Ted** » 22 Avr 2007, 22:17

Pour etre très honnête, si tu n'as vu pas l'erreur de suite tu ne la verra jamais je crois.
Mais quand j'ai posé ce problème je pensais justement que vous alliez partir à la pêche au renseignements!
Alors oui demandes, demandes et redemandes!

par **sandrine_guillerme** » 22 Avr 2007, 23:35

Ted a écrit:Alors oui demandes, demandes et redemandes!

lorsque SR=PQ, R est sur d donc il utilise implicitement le fait que deux paralleles sont equidistantes mais ca , c'est une consequence du 5eme postulat

la deuxième erreur est là .. !

par **sandrine_guillerme** » 23 Avr 2007, 22:08

Alots Ted t'en penses quoi ?

lorsque SR=PQ, R est sur d donc il utilise implicitement le fait que deux paralleles sont equidistantes mais ca ,
c'est une consequence du 5eme postulat

Elle est bien là l'erreur non ?

par **Ted** » 23 Avr 2007, 22:43

Effectivement c'est bien la réponse que j'attendais!
Encore pour la petite histoire, l'équidistance des parallèles n'est pas seulement une conséquence du 5e postulat mais un de ses équivalents.

Pour conclure, je corrige une petite erreur que j'ai dite:
cette démonstration n'a pas été écrite au Ie siècle, mais au Ve siècle avant J.C par Proclus.

par **sandrine_guillerme** » 23 Avr 2007, 23:13

Ouf !

Le forum a bien séché pendant un moment,

j'aimerais te remercier, ça m'a permis de dormir moins bête ce soir,

Merci pour ce défi ..

P.S: à qui passes tu le relais ?

par **sandrine_guillerme** » 24 Avr 2007, 20:47

Alors ce défi donne quoi finalement ?

par **Darko** » 24 Avr 2007, 21:39

Si j'ai bien compris, on n'admet seulement les 4 premiers postulats, à savoir:
1) Par deux points distincts, il passe une droite et une seule.
2) Tout segment est prolongeable en une droite.
3) Deux points distincts étant donnés,
il passe un cercle et un seul de centre le premier point et passant par le second.
4) Tous les angles droits sont égaux entre eux.

Bref, je vien de m'appercevoire que l'énigme est résolue, j'arrete la cette rédaction (j'allais me planter en chipotant sur l'existance d'une parallèle...)

par **sandrine_guillerme** » 24 Avr 2007, 21:41

Darko a écrit:Bref, je vien de m'appercevoire que l'énigme est résolue, j'arrete la cette rédaction (j'allais me planter en chipotant sur l'existance d'une parallèle...)

ça C'est ce que tu penses ... celui qui a posé le défi n'a donné aucun signe de vie ..

Enfin bref, je suis quand même intéréssée par ta méthode de rédaction?

par **yos** » 24 Avr 2007, 21:47

Bonsoir.
Dans l'énoncé de la démonstration, on introduit la perpendiculaire à d passant un point donné. Mais l'unicité de cette perpendiculaire n'est pas claire (il me semble qu'on la démontre avec le 5ème postulat). N'est-ce pas un autre problème?

par **nuage** » 24 Avr 2007, 22:12

Salut yos,
il me semble que l'axiome "tous les angles droits sont égaux (ie isométriques)' assure l'unicité de la perpendiculaire à (d) passant par un point donné.

Mais je peux me tromper, je n'ai pas rédigé la démonstration.

[modification]
ce que je viens d'écrire est faux. L'unicité découle sans doute de l'existence d'une parallèle.
Mais il est trop tard pour penser.
Avec mes excuses,
nuage :

par **Ted** » 24 Avr 2007, 23:03

Tu avais bien raison nuage.
L'unicité de la perpendiculaire dépend (très indirectement) du postulat sur les angles droits.
La preuve que j'ai lue est très visuelle et fait appel à la notion de triangle égaux.
Dites moi si vous voulez exactement la preuve et je verrais si je peux en sortir une plus claire.

par **nuage** » 24 Avr 2007, 23:26

L'unicité de la perpendiculaire ne peut pas provenir de l'égalité des angles droits.
Contre exemple : la géométrie sphérique.

par **Ted** » 24 Avr 2007, 23:49

J'avais déja fait une remarque sur la géométrie sphérique à propos de l'existence d'une parallèle:

"En fait les géométries sphériques violent un autre postulat.
Sauf erreur je crois que dans les géométries sphériques les droites ne se prolongent pas indéfiniment."

Nier UNIQUEMENT le 5eme postulat, c'est affirmer l'existence de plusieurs parallèles par un point donné.
La démonstration est à rapproché de la géométrie hyperbolique mais aucunement de la géométrie sphérique!

D'ailleurs dans la géométrie sphérique, je crois que l'on a unicité de la géodésique pour un point et une direction.
Tout du moins je suis sur que l'on a l'unicité pour un point et la direction (orthogonale) en ce point.

Defi 41...

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