Defi 41...

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
sandrine_guillerme
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par sandrine_guillerme » 19 Avr 2007, 20:39

ça peut paraitre bête,


mais dans l'histoire, on n'as pas à démontrer qu'un axiome est démontrable ou non .. car par définition il n'est pas démontré et n'a pas à être démontré !

bon j'arrête ma philo ?



Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 19 Avr 2007, 20:44

sandrine_guillerme a écrit:ça peut paraitre bête,


mais dans l'histoire, on n'as pas à démontrer qu'un axiome est démontrable ou non .. car par définition il n'est pas démontré et n'a pas à être démontré !

bon j'arrête ma philo ?

tsss... je croyais que tu jordanisais! tu t'égares :-))

Ted
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par Ted » 19 Avr 2007, 20:44

La curiosité c'est que cette démonstration date du premier siecle ap JC.
A cette époque, on a voulu montrer que ce n'était pas un axiome en le démontrant.
Or aujourd'hui on sait que c'est un axiome, il ne peut donc pas se démontrer comme tu le sais.
Donc cette démonstration est fausse, à vous de trouver pourquoi.

sandrine_guillerme
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par sandrine_guillerme » 19 Avr 2007, 20:54

hum .. oui ..

je vais essayer de voir, je l'ai relu pour la 8 ème fois, c'est un défi original j'aime bien ..


Dom ! pourquoi jordaniser et la belle équation de Lotka-Volterra existe ????? :-))))


Je m'égare pour une autre fois , j'y vais jordaniser tout en réflichissant à ce joli défi lol..

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 19 Avr 2007, 20:58

sandrine_guillerme a écrit:
Dom ! pourquoi jordaniser et la belle équation de Lotka-Volterra existe ????? :-))))


Je m'égare pour une autre fois , j'y vais jordaniser tout en réflichissant à ce joli défi lol..


Evidemment qu'elle existe ! C'est l'archétype du modèle prédateurs-proies!

buzard
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par buzard » 20 Avr 2007, 00:28

sandrine_guillerme a écrit:ça peut paraitre bête,


mais dans l'histoire, on n'as pas à démontrer qu'un axiome est démontrable ou non .. car par définition il n'est pas démontré et n'a pas à être démontré !

bon j'arrête ma philo ?



mais il n'a jamais été interdit d'aller chercher des règles et des axiomes de base plus puissants. Sans quoi on en serait encore à manipuler les postulat d'euclide pour faire du calcul algébrique c'est pas le top quand même.

Et d'ailleurs la démonstration (ou du moins la déduction) d'un axiome est possible lorsque le système d'axiome est surabondant. Tout un pan de la logique s'intéresse d'ailleurs à la recherche d'axiomatique minimal pour exprimer des théorie. Je ne sais pas si cela sert vraiment à quelque chose mais en tout cas y'en a qui le font.

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nuage
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par nuage » 20 Avr 2007, 00:33

Juste une remarque :
Code: Tout sélectionner
Alors si R s'eloigne de P le long de d'', la distance SR grandit;
[COLOR=DarkOrange]quand[/COLOR] elle devient égale à PQ

une fonction peut-être croissante et majorée.

sandrine_guillerme
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par sandrine_guillerme » 20 Avr 2007, 00:43

j'ai pas compris le sens de ta remarque buzard..

Le mot "axiome" est synonyme du mot "hypothèse" et peut être n'importe quelle phrase mathématique.


mais peux tu expliquer davantage ?


Ted, aurrais tu une indication ?

EDIT: Grillée par Paul :lol4:

Ted
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par Ted » 20 Avr 2007, 15:36

Nuage a mis le doigt sur la premiere erreur.
Une fonction croissante, ne croit pas forcément vers l'infini.
Autrement dit La distance SR ne devient pas forcément aussi grande que l'on veut, elle n'a donc aucune raison de devenir égale à PQ.

Pour les pointilleux il reste encore au moins une erreur.
Elle est directement liée au 5eme postulat.

alben
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par alben » 20 Avr 2007, 15:48

Bonjour,

Quelques remarques/questions.
1 Le 5ième postulat porte sur l'existence et l'unicité me semble-t-il. Ici il n'est question que de l'unicité en admettant l'existence. Ce n'est donc qu'une demo d'une partie de l'axiome.
2 Il doit y avoir une erreur dans la description du schéma. Si R est entre d et d', la distance SR devrait être plutot inférieure à PQ et diminuer lorsqu'on s'éloigne de P. Quelque chose m'échappe ?
3 De toutes façons, c'est bien là que le bât blesse, on ne peut rien dire des longueurs SR et PQ ni qu'elles augmentent ou diminuent. On sait simplement qu'elles ne sont pas nulles puisque nos deux droites sont parallèles à d.

sandrine_guillerme
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par sandrine_guillerme » 20 Avr 2007, 15:52

Bonjour à tous,

Alben, pour tes questions, il me semble que ce lien explique tout

c'est de là où j'ai compris .. c'est très bien détaillé, avec les dessins ..

Joker62
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par Joker62 » 20 Avr 2007, 15:53

Moi je comprend pas le postulat.
Enfin c'est ptète parce que je lisais le texte original.

Ted
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par Ted » 20 Avr 2007, 16:07

Cette démonstration est justement basée sur le texte original.
D'ou la difficulté de faire la différence entre ce qui est juste et ne l'est pas à partir de traduction "floue".

Pour alben:

1) L'existence d'une parallèle ne se déduit pas du 5eme postulat. L'existence de d' est donc justifiée.

2) Si tu fais un dessin, ça devrait réglé le problème.
Je vais quand même me rerelire ou cas ou...

3) On ne suppose pas que d'' soit parallèle! On montre juste que toutes les autre droites qui passent par P sont sécante à d.
On peut aussi déduire des autres postulats que la distance RS est croissante.

Pour le lien sandrine_guillerme, il me semble très approprié. Je ne l'ai pas encore lu en détail, mais l'énorme erreur de l'énoncé devrait y etre justifiée je pense.

alben
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par alben » 20 Avr 2007, 16:09

Merci pour le lien Sandrine, c'est effectivement bien présenté mais je n'y ai pas vraiment trouvé réponse à mes interrogations sur la pseudo-démo en elle-même.
A suivre donc...
Et au passage bravo à Ted pour l'originalité de son défi

sandrine_guillerme
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par sandrine_guillerme » 20 Avr 2007, 16:14

Je t'en prie Alben

Image

alben
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par alben » 20 Avr 2007, 16:25

Au temps pour moi, j'avais mal lu, le schema est cohérent. Effectivement la remarque de Nuage est convaincante.
Je suis quand même surpris que l'existence d'une parallèle se déduise des autres axiomes, quid des géométries sphériques (où il n'y a aucune parallèle) ?

Ted
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par Ted » 20 Avr 2007, 16:37

En fait les géométries sphériques violent un autre postulat.
Sauf erreur je crois que dans les géométries sphériques les droites ne se prolongent pas indéfiniment.

Pour la petite histoire, l'exitence d'une parallèle est donnée par la proposition I-31 du livre I des éléments d'Euclide.

Bien sûr je triche, puisque j'ai quelques unes de ses propositions sous les yeux...

buzard
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par buzard » 21 Avr 2007, 01:22

Bonsoir,

Sandrine :

Tu dis ça à un logicien il va monter sur ces grand chevaux et peut-être te taper sur la tête. Moi je suis pas logicien et en effet un axiome ressemble fort à une hypothèse. il y a des points sur lesquels il faut faire attention :

1_ le niveau d'abstraction entre hypothèse et axiome est différent :

L'axiome fait partie de la base d'une théorie qui permet grâce aux règles de déduction de déduire les théorèmes.
L'hypothèse, quand à elle, est ce que l'on appel une prémisse de théorème lui. Il fait partie du langage final de la théorie.

cette différence de niveau est à rapprocher avec la différence entre le langage logique qui n'est que formelle de son interprétation dans le sens commun ou le langage naturel.

2_ à cette différence de niveau s'ajoute une interprétation différente :

L'axiome est vrai non par supposition mais fondamentalement par rapport à la théorie et au modèle qui le vérifie.
L'hypothèse est conditionnelle par nature, il s'agit de vérifier si elle est vrai pour en tirer la conclusion.


3_ lorsque l'on diminue les hypothèses on à un théorème plus puissant, alors que si l'on enlève des axiomes on se retrouve avec une théorie moins général.

Malgré ces différences on utilise les mêmes principes pour les deux : le principe de non contradiction et par exemple utilisé à tout les niveaux.
Si on arrive dans un système axiomatico-déductif à déduire un axiome à partir des autres et des règles de d'inférence, Alors on peut dire que cette axiome deviens un théorème (car il possède une démonstration)

Le problème analogue de cette complétude par une axiomatique minimal c'est la complétude d'opérateur (on peut par exemple exprimer toutes formules propositionnelles avec les connectifs logiques non et ou-exclusif)

sandrine_guillerme
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par sandrine_guillerme » 21 Avr 2007, 01:43

bonsoir buzard,

je ne vois pas la raison pourquoi le logicien me tapera sur la tête sur ce que je disais , alors que ce que j'ai dis vient d'un logicien lui même, donc autant dire que c'est un sujet plutôt discutable ..

en effet, voici un petit article plutot convaincant d'un mathématicien contemporain (titulaire de la médaille field) (pas célèbre malheuresement) j'ai eu le plaisir d'entammer 3 ou 4 discussions avec lui,
je rajoute qu'il avait publié quelques articles sur tangente:

donc au fait, on lui avait posé la question

Est-ce démontrable qu'un axiome est indémontrable ?
exemple la distance la plus courte



Alala...

Le mot "axiome" est synonyme du mot "hypothèse" et peut être n'importe quelle phrase mathématique.

Ta question n'a donc pas de sens avec le mot axiome, car les choses que l'on prouve (dans une théorie) sont des phrases.

Une théorie est un ensemble de phrases dites axiomes de la théorie. Les axiomes de la théorie sont donc des théorèmes de la théorie, et ils sont même les plus faciles à démontrer de la théorie (puisqu'il n'y a rien à faire, ils sont conclusion d'une démonstration de longueur1)

En dehors de la théorie, la question de savoir si un axiome d'une théorie est démontrable dans la théorie est pas élégamment formulée. Il vaut mieux demander est-ce que telle ou telle phrase est démontrable dans telle ou telle théorie?

Si maintenant on oublie la notion de théorie et qu'on ne s'occupe que de "démonstrations", parmi les hypothèses d'une démonstration, il y a celles qui sont "pérennes" (notion de pure histoire humaine, et hors maths) qui sont plutôt appelées "axiomes" de la démonstration, et il y a celles "du moment" du genre "Biily achète 3 places de cinéma" qui sont de "vraies" hypothèses "futiles"...

Statutairement, les axiomes servent à économiser de l'encre: un axiome P de la théorie générale des maths (plus ou moins obtensible from ZFC) utilisé dans une démonstration d'une théorème dont la conclusion est T ne sera pas signalé explicitement dans les hypothèses par un label "Si P alors blabla". Le grand livre des maths dira plutôt "blabla" directement.

sandrine_guillerme
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par sandrine_guillerme » 22 Avr 2007, 01:01

je tente de remonter ce fil, Vous avez toujours pas d'idées ?

quoique j'ai hatte de connaitre la réponse,
donc Ted quand tu la donne c'est à toi de décider à qui passer le relai, même si je propose nuage, il a au moins trouver une faute ,

 

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