Et si on parlait de l'infini

par **j_lennon** » 15 Aoû 2008, 00:56

Bonjour,

mes connaissances en mathématiques restent limitées. Aujourd'hui, je fais face à un paradoxe qui me gène beaucoup. L'histoire est déjà bien connu. Imaginons un objet (Donc de taille finis) que l'on découperait en deux parties égales. On prendrait l'une de ces parties et à son tour, on la découperait en deux parties égales et ce, de façon récurrente jusqu'à l'infini. Il resterait toujours quelque chose. On aurait donc une infinité de morceau.

Maintenant imaginons que l'on décide de regrouper l'ensemble de ces morceaux. Une infinité de morceau... Par définition donne un objet non finis. Comment l'objet qui à la base était finis à put se retrouver infini? L'histoire se résolve avec les convergences mais il semble quand même asse surprenant de constater ce genre d'anomalie dans un monde (Le monde des mathématiques) ou tout semble parfaitement logique.

L'infini m'intrigue beaucoup, j'aimerai avoir votre avis sur ce sujet.

par **rafbh** » 15 Aoû 2008, 02:08

On aura toujours un nombre fini de parties puisque lobjet de départ est fini!
L'infini en maths diffère de l'infini en physique!
Dans ton exemple l'infini veut dire un nombre très grand mais qui reste toujours fini! :ptdr:

par **miikou** » 15 Aoû 2008, 02:37

ton objet est de taille 1
sa moitié + son quart + la moitié de son quart + ...
1/2 + 1/2² + 1/2^3 + ... 1^/2^n ->

par **PrépaQuébec** » 15 Aoû 2008, 02:54

Salut j_lennon,

ta vision des choses est erronée, je m'en vais te dire pourquoi:
dans ton raisonnement, tu oublies de considérer le fait que tu pars d'un objet fini: on divise 20 grammes par deux, 10, 10 par 2, 5... alors certes tu peux (du moins mathématiquement parlant) diviser une infinité de fois, et obtenir une infinité de morceaux, mais leur poids individuel lui, tend vers 0!
Je suis l'exemple de mon vingt grammes pour illustrer ce que je viens d'écrire:
20/314159=0.000064 , donc 0.000064*314159=20, on retrouve notre vingt grammes, non pas l'infini. D'une manière générale, a/x tend vers 0 lorsque x tend vers l'infini (ce tend vers est la clé pour bien comprendre), on parle ici de limites, lis ceci pour savoir de quoi il s'agit exactement:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_(math%C3%A9matiques)

J'espère avoir pût éclairer un peu ta lanterne,

Stef

par **magnolia86** » 15 Aoû 2008, 08:33

j_lennon a écrit:Maintenant imaginons que l'on décide de regrouper l'ensemble de ces morceaux. Une infinité de morceau... Par définition donne un objet non finis. Comment l'objet qui à la base était finis à put se retrouver infini?

En fait, c'est miikou qui a raison en t'indiquant qu'une somme infinie de "morceaux" peut être finie. La première fois qu'on voit ça, c'est dur à "encaisser" mais c'est vrai. C'est une des nombreuses difficultés rencontrées face à l'infini. L'infini n'est pas du tout intuitif, mais bien utile pour atteindre des choses idéales... mais là, je déborde de ton sujet.

Donc pour en revenir à ton truc, tu sais surement que

Maintenant tu fais tendre n vers l'infini pour arriver à la situation que tu veux considérer. Et on constate que la somme infinie

vaut 1 !

PS : Dans le même genre, tu as

: périmètre infini (mais pas fractal) pour une surface finie.

par **PrépaQuébec** » 15 Aoû 2008, 12:25

En fait, c'est miikou qui a raison

Miikou a raison et Stef a tord peut-être? a/x ne tend plus vers 0 lorsque x tend vers l'infini?

Le but est de m'énerver mon petit Magnolia? (ça fait deux fois, ici et les nombres premiers) Dis moi que j'ai tord et en quoi, ce sera plus direct, merci.

Tu sors d'où et qui es-tu avec tes 6 petits messages pour oser te montrer si péremptoire?

Stef

par **Patastronch** » 15 Aoû 2008, 13:34

PrépaQuébec a écrit:...

J'ai pas compris pourquoi tu t'enervais la...
Son message ne t'était pas adressé, et il n'a jamais dit que ce que tu disais été faux. De plus avoir 6 messages ne signifie pas ne pas avoir le droit de s'exprimer (et inversement, en avoir 2000 ne donne pas le droit de dire des conneries tout comme en avoir 155 ne donne pas le droit d'être pédant).

Sérieusement, je comprends pas ta réaction. Il commence à y avoir un peu trop de crise d'ego sur ce site à mon gout.

par **PrépaQuébec** » 15 Aoû 2008, 13:59

Patastronche sais-tu lire?

Il y a quatre réponses dans ce sujet: celle de rafbh, inutile, convenons-en, la mienne (qui aura j'espère été un peu plus utile), celle de Miikou, excellente, et celle de Magnolia, que je (re!!!!) cite:

En fait, c'est miikou qui a raison

Cela veux dire quoi d'après toi Patastronche????
Explique moi donc ça...
Donc, partant de ça, qui est Magnolia pour dire qui a raison et qui, implicitement, n'a pas raison?

Après ça demande toi qui a des crises d'ego...

Stef

par **Patastronch** » 15 Aoû 2008, 14:03

Laisse tomber, la conversation me soule déjà tellement elle est inintéressante. Prends du recul si je peux me permettre un petit conseil.

Et amusez vous bien ! :we:
p.s : sinon Patastronch ca prend pas de E !

par **Joker62** » 15 Aoû 2008, 14:05

Bon et bien l'erreur est là PrépaQuebec

alors certes tu peux (du moins mathématiquement parlant) diviser une infinité de fois, et obtenir une infinité de morceaux, mais leur poids individuel lui, tend vers 0!

La série harmonique à son terme général qui tend vers 0 et diverge.
Voilà Miikou a raison toi tu as tort.

par **PrépaQuébec** » 15 Aoû 2008, 14:09

Belle esquive Patastronch. :--:

Concentrons nous en effet sur les problèmes d'infini de mister Lennon.

Pour Magolia, je persiste et signe, ça fait deux fois que tu te montre péremptoire au possible dans tes réponses. C'est agaçant, n'en déplaise a Patastronch.

Donc, Joker, a/x ne tend plus vers zéro lorsque x tend vers l'infini, j'en aurais appris une bonne aujourd'hui merci.

Stef

par **Joker62** » 15 Aoû 2008, 14:16

On parle de somme infinie...

par **PrépaQuébec** » 15 Aoû 2008, 14:32

On parle de somme infinie...

Joker, re-lis s'il te plaît le message d'origine de Johnny Lennon (pardonnes moi Patastronch de prendre quelques libertés avec les pseudos :we: ), et dis moi si j'ai tord de schématiser son interrogation de cette façon:

a/x tend vers 0 lorsque x tend vers l'infini...

En illustré: 20/314159=0.000064 (pour John Imagine Lennon), et on retrouve notre patate de vingt grammes en inversant le processus...

Je ne crois pas qu'il soit vraiment utile de parler de série harmonique pour comprendre ceci...?

Stef

par **Joker62** » 15 Aoû 2008, 14:37

Notre bonhomme ( je ne suis pas très doué avec les pseudos également )
prend un objet.

Il coupe cet objet en une infinité de morceaux de manière régulière ( Il coupe en deux parties égales à chaque fois )
Notre ami se pose alors la question : J'ai réussi à découper cet objet en une infinité d'objet. Ainsi, si comment est-ce possible que si je rassemble cette infinité d'objet ( Représenté donc par la sommation infinie ) je puisse retrouver un objet de taille finie.

Et là c'est le drame.

Le mystère des séries semble entier.
Ton message que j'ai cité, dit que le fait que chaque terme tend vers 0 fait de la série, une série convergente ( de somme finie ) ce qui est naturellement faut car c'est une condition nécessaire. ( D'où l'exemple de la série harmonique )

Ce qui colle ici, c'est qu'il a imagé d'une façon matérialiste, la série géométrique de raison 1/2 qui à une somme qui vaut bien (1-1/2)/(1/2) = 1

par **PrépaQuébec** » 15 Aoû 2008, 14:52

Notre bonhomme ( je ne suis pas très doué avec les pseudos également )
prend un objet.

Il coupe cet objet en une infinité de morceaux de manière régulière ( Il coupe en deux parties égales à chaque fois )
Notre ami se pose alors la question : J'ai réussi à découper cet objet en une infinité d'objet. Ainsi, si comment est-ce possible que si je rassemble cette infinité d'objet ( Représenté donc par la sommation infinie ) je puisse retrouver un objet de taille finie.

Et là c'est le drame.

Un peu comme le paradoxe de Zénon, une vue de l'esprit.

Je trouve l'explication par les limites valide cependant, je crois qu'elle éclaire Lennon (bien qu'il ne se soit pas exprimé) dire que j'ai tord c'est un peu exagéré, non?

Stef

par **magnolia86** » 15 Aoû 2008, 15:48

N'oublions pas d'être à l'écoute les uns des autres. A chaque question, ça réponse, et tout ira pour le mieux...

Donc je réponds à la demande de PrépaQuébec calmement. J'espère que le calme sera contagieux.

PrépaQuébec a écrit:Salut j_lennon,
ta vision des choses est erronée,

je suis d'accord.

PrépaQuébec a écrit:je m'en vais te dire pourquoi:
dans ton raisonnement, tu oublies de considérer le fait que tu pars d'un objet fini: on divise 20 grammes par deux, 10, 10 par 2, 5... alors certes tu peux (du moins mathématiquement parlant) diviser une infinité de fois, et obtenir une infinité de morceaux, mais leur poids individuel lui, tend vers 0!

je pense que l'auteur de la question n'a pas oublié ça car c'est assez évident. Mais ça fait pas de mal de le signaler : la longueur tend effectivement vers 0 quand le nombre de coupe augmente vers l'infini.

PrépaQuébec a écrit:Je suis l'exemple de mon vingt grammes pour illustrer ce que je viens d'écrire:
20/314159=0.000064 , donc 0.000064*314159=20, on retrouve notre vingt grammes, non pas l'infini.

oui, mais là tu ne coupes pas en une infinité de morceaux, mais "seulement" en 314159, ce qui n'est pas pareil.

PrépaQuébec a écrit:D'une manière générale, a/x tend vers 0 lorsque x tend vers l'infini (ce tend vers est la clé pour bien comprendre), on parle ici de limites, lis ceci pour savoir de quoi il s'agit exactement:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_(math%C3%A9matiques)

J'espère avoir pût éclairer un peu ta lanterne,
Stef

Ben là, je suis désolé, mais je ne vois pas ce que tu éclaires. Dire que

(dis moi si tu parles d'autres choses, car je lis parfois trop vite et trop mal) ne suffit pas à expliquer d'où vient la solution au problème posé.

Donc, pour justifier ma première réponse, le seul qui proposait une explication à la question posée était miikou.

par **PrépaQuébec** » 15 Aoû 2008, 15:52

Arf j'arrête ici...

Stef

par **abcd22** » 15 Aoû 2008, 16:01

PrépaQuébec a écrit:Arf j'arrête ici...

Ton (premier) message donne l'impression que tu réponds au cas où on coupe un objet en un nombre toujours plus grand de morceaux tous de la même taille ; ce n'est pas le problème posé ici, ici le morceau n fait la moitié de la taille du morceau n - 1.

par **math rayon** » 20 Aoû 2008, 22:11

[B]SLT , moi je pense que la resolution de ce problème est la limite parceque:
consédérant le morceaux d'une taille de 1 alors quand on coupe à la moitié il nous resulte 0.5+0.5 ensuite quand on coupe une moitié sa resulte 0.5+0.25+0.25 ensuite 0.5+0.25+0.125+0.125ensuite ......etc sa nous resulte une somme d'une suite géométrique sa raison est 1/2 , voici la somme :
S=1/2+1/4+1/8+..........+1/2^n (comme la dit miikou )
consedirons que 1/2 est le premier terme alors dans cet exemple 1/2^n est le n terme et on pratiquant la règle d'une somme de suite geometrique il nous resulte S=0.5* (1-0.5^n)/(1-0.5)
Limite S quand n tand vers l'infinis est 1 ( la situation initial) :we:

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