Skullkid a écrit:La question est toujours la même : pourquoi donc, dans la vertigineuse escalade conceptuelle que constitue la construction des mathématiques, es-tu réfractaire uniquement à l'étape où on prononce pour la première fois le mot "infini" ?
Pourquoi devrait-on se faire un devoir de systématiquement remplacer "infini" par quelque chose comme "comportement de [...] quand [...] augmente", sans se donner la peine de remplacer "réel" par "classe d'équivalence de suites de Cauchy rationnelles" ?
Le problème se réduit donc uniquement au fait que tu n'aimes pas l'infini, soit (comme je le pense) parce qu'il se heurte à l'idée préexistante que tu t'en fais, soit parce que tu as du mal à saisir les maths qui sont derrière (ce qui ne semble pas être le cas vu que tu es visiblement capable de comprendre des constructions relativement chiadées).
Benjamin a écrit:Pourquoi on a appelé les nombres racines de polynômes non existants dans R des complexes ?
Nodjim a écrit:J'ai lu il n'y a pas longtemps "l'axiome de l'infini". Je ne savais pas que ça existait. Si les axiomeurs ont créé ça, je pense que c'est parce que c'est un outil devenu indispensable dans bien des domaines des maths.
entre autre j'ai vu : on pourrait dire que l'exponentielle est un polynome
et c'est la que je réponds ce qui a déjà été dit : en math il n'y a que des ensembles
Pour chaque réel x par exemple, la propriété P_x: "être égal à x" existe-t-elle? Pas sûr, n'est-ce pas?
Rha a écrit:Mais existe-t-il une telle propriété pour tout réel? Difficile à dire.
La propriété "avoir exactement 1 élément" ne correspond pas à un ensemble
Sache que sans axiome de l'infini, il n'y a pas d'ensemble des entiers naturels, donc pas de suites de rationnels, donc pas de suites de Cauchy de rationnels. Pas sûr donc qu'on puisse disposer de la classe des réels.
Skullkid a écrit:es-tu réfractaire uniquement à l'étape où on prononce pour la première fois le mot "infini" ? Sachant que ce mot est introduit en suivant rigoureusement les mêmes règles logiques que celles qui ont permis d'introduire des mots tels que "nombre relatif" et "nombre rationnel".
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