Somme 1-> infini n^3

[Ben314]

Ah, merci! Alors pourquoi voit-on toutes ces démonstrations avec A = 1-A, etc. (ou 1+2+3+... = -1/12) alors que poser cette équation implique que les deux "A" sont égaux alors que cette équation a été posée à l'aide de deux "A" qui ne sont pas au même instant dans le "temps" et donc pas la même valeur...

A mon avis, pour une raison très simple qui est la même raison que quand tu te pose la question "mais pourquoi voit-on ça a la télé" : parce que ça fait de l'audience...

Et je confirme ce que dit Monsieur23. Perso, en temps que matheux, de voir des chose pareilles, ça me fait dresser les cheveux sur la tête : Pour commencer a donner un début de "sens" à ce type de bricolage infâme, il faut parfaitement maitriser des domaines très complexes des maths et ça n'a pas vraiment l'air d'être le cas ici.

Par exemple, pour reprendre la fin du premier lien donné par DamX (qui est le deuxième post. du type en question ) et où tu sent qu'il commence a se poser la vrai question : "est ce que ce que j'écris n'est pas totalement débile ?", on peut constater qu'avec ce type de "méthode", on obtient par exemple que:
si (1) : S = [ 1 + 2 + 3 + ... ] (peut importe la valeur de S et je note entre crochet les "pseudo-sommes")
alors (2) : S-1 = [ 2 + 3 + 4 + ... ]
puis, en faisant (2) - (1) on obtient (3) : -1 = [ 1 + 1 + 1 + ... ]
Sauf que, si (4) : T = [ 1 + 1 + 1 + ... ] existe alors (5) : T = 1 + [ 1 + 1 + 1 + ... ] = 1 + T et en retranchant T des deux cotés, ça donne 0 = 1.

Par rapport au vocabulaire qu'il emploi dans son post, ça montre quoi en fait ?
Ça montre qu'en supposant qu'on a une "méthode de sommation" qui est a la fois "stable" [notion utilisée pour passer de (1) à (2) et de (4) a (5)] et "linéaire" [notion utilisée pour passer de (1)+(2) à (3)] alors cette "méthode de sommation" ne peut pas attribuer de valeur à la suite 1 , 2 , 3 , ... donc que ses bricolages pour lui attribuer la valeur -1/12 ne peuvent en aucune manière être cohérents (sans parler que, pour trouver le fameux -1/12 du post. de départ, il emploie non seulement la "stabilité" et la "linéarité", mais un truc bien plus compliqué de "sommation par paquets")

[Monsieur23]

Ah, et le scandale c'est qu'il y a des mathématiciens qui s'entêtent à vouloir dire que c'est valide ?

Non, le scandale, c'est que des mathématiciens fassent croire à des non-mathématiciens que c'est valide. Tous les matheux savent que c'est faux, et font donc cette démo en connaissance de cause.

[TheReveller]

Et quel est le but alors d'avoir toutes ces infos sur wiki à propos de la sommation et de la fonction zêta ? Ce n'est pas dédié à des non-matheux tout ça...

http://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF

[joebox]

Et quel est le but alors d'avoir toutes ces infos sur wiki à propos de la sommation et de la fonction zêta ? Ce n'est pas dédié à des non-matheux tout ça...

http://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF

C'est une encyclopédie... pour que les matheux puissent accéder à des infos non-matheuses

[Monsieur23]

Et quel est le but alors d'avoir toutes ces infos sur wiki à propos de la sommation et de la fonction zêta ? Ce n'est pas dédié à des non-matheux tout ça...

http://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF

Ben justement, ils disent qu'il ne faut pas faire n'importe quoi avec les sommes.

[Imod]

C'est un peu le problème internet , on a accès à une banque de données phénoménale mais pas forcément les codes pour la décrypter .

On visite un site avec une saine curiosité et on comprend tout de travers parce qu'on n'a pas les clefs .

Tout va trop vite de nos jours , on ne laisse aux fondations le temps de sécher :zen:

Imod

[joebox]

C'est un peu le problème internet , on a accès à une banque de données phénoménale mais pas forcément les codes pour la décrypter .

On visite un site avec une saine curiosité et on comprend tout de travers parce qu'on n'a pas les clefs .

Tout va trop vite de nos jours , on ne laisse aux fondations le temps de sécher :zen:

Imod

Wikipedia offre cette solution : les matheux peuvent eux-mêmes améliorer le site si besoin il y a comme n'importe quelle autre sujet d'ailleurs.

[paquito]

On est vraiment dans le domaine du n'importe quoi! Un étudiant qui écrirait le dixième de ces conneries encourraient les foudres de son prof; et à juste titre!

Jouons à tout est permis:

"soit une addition "prolongeable";
Je viens d'apprendre que;
d'où ; d'où je tire:

et ; bravo!

De plus je viens aussi d'apprendre que ; d'où et .0 est donc aussi égal a. Que de résultats!!!

Le ministère "cherche" le moyen de redonner aux jeunes l'envie de faire des maths; au lieu de proposer du ludique, du numérique (l'écriture manuscrite va être abandonné) et de proposer de supprimer les notes par des appréciations bienveillantes, il devrait les faire jouer à tout les coups sont permis, plus de règles paralysantes et en plus on supprime l'erreur; génial ,non ?

[Mathusalem]

On est vraiment dans le domaine du n'importe quoi! Un étudiant qui écrirait le dixième de ces conneries encourraient les foudres de son prof; et à juste titre!

Jouons à tout est permis:

"soit une addition "prolongeable";
Je viens d'apprendre que;
d'où ; d'où je tire:

et ; bravo!

De plus je viens aussi d'apprendre que ; d'où et .0 est donc aussi égal a. Que de résultats!!!

Le ministère "cherche" le moyen de redonner aux jeunes l'envie de faire des maths; au lieu de proposer du ludique, du numérique (l'écriture manuscrite va être abandonné) et de proposer de supprimer les notes par des appréciations bienveillantes, il devrait les faire jouer à tout les coups sont permis, plus de règles paralysantes et en plus on supprime l'erreur; génial ,non ?

1. Lis le fil avant de te scandaliser
2. T'as craqué ?

[paquito]

Je me suis juste amusé à trouver S= 1+2+3+4+5+....=0. Quand j'étais étudiant j'ai quand même fait un peu de topologie, ce qui est nécessaire pour travailler limites et continuité correctement.
Visiblement ce travail n'a pas été fait et on travaille dans la topologie utilisée jusqu'en maths spé, celle des espaces métriques qui est largement suffisante.
Cette topologie implique l'unicité de la limite; ce qui n'est pas le cas de vos résultats;

Donc; petit travail à faire avant de jouer aux apprentis sorciers: définissez la topologie qui justifie votre délire; après, on pourra discuter.

[Skullkid]

Y a quand même une différence entre un abus de notation, certes dangereux vu le sensationnalisme qu'il contient, et du délire complet. Comme Mathusalem je n'ai pas l'impression que tu as lu ce qui précède, notamment l'article sur "science étonnante" que je trouve très bien écrit.

Nulle part sur la page Wikipedia ou dans les blogs cités il est écrit que les manipulations avec points de suspension constituent une démonstration de quoi que ce soit. Il s'agit juste d'une heuristique qui permet de se familiariser avec les concepts qui se cachent derrière la sommation des séries divergentes. Il ne s'agit pas non plus d'utiliser une topologie exotique. D'ailleurs ce que n'est qu'indirectement lié à une topologie...

Provoquer en utilisant volontairement une notation naturelle (le signe +) pour cacher des concepts avancés est discutable, mais dénigrer en bloc toute une théorie mathématique parce qu'on croit avoir lu 10 lignes de vulgarisation mal faite me semble bien plus idiot.

[paquito]

C'est justement ce qui est dangereux: les manipulations faites sont tellement simples qu'elles sont accessibles à un public très crédule.

Si on ne parle pas de convergence de séries, on parle de quoi?

Le problème, c'est que c'est archi-faux dans le contexte usuel car si vous vous placez dans la topologie associée à R \bigsum_{k=1}^{n}k=+oo et cette limite est unique ,
donc \bigsum_{k=1}^{n}k=-\frac{1}{12} ne peut pas exister et vouloir lui donner un sens nécessite de munir la droite réelle d'une autre topologie (pourquoi pas, si ça vous amuse ;en tout cas ça vous occupera) parce que sinon vous êtes pédagogiquement extrêmement dangereux et même nuisibles.

[Ben314]

Il s'agit juste d'une heuristique qui permet de se familiariser avec les concepts qui se cachent derrière la sommation des séries divergentes. Il ne s'agit pas non plus d'utiliser une topologie exotique. D'ailleurs ce que n'est qu'indirectement lié à une topologie...
.

Perso, je pense comme Skullkid que le truc en question n'a évidement rien a voir avec de la topologie, mais je pense quand même, comme paquito, que c'est "du grand n'importe quoi".

Déjà, j'aimerais bien qu'on m'explique ce que c'est qu'une "heuristique" et quel rapport tu fait entre le fait de considérer ce type de manipulation comme débile et le fait de "dénigrer en bloc toute une théorie mathématique".
Perso, je ne vois pas (bien qu'ayant lu et franchement apprécié le bouquin de Hardy). Est ce que tu considère qu'on "dénigre" la théorie des séries lorsqu'on montre que, partant d'une séries non absolument convergentes, on ne peut pas la sommer dans l'ordre qu'on veut ? Perso, je considère qu'on ne "dénigre" rien du tout, mais qu'on pointe simplement du doigt qu'on ne peut pas faire n'importe quoi.

Ensuite, j'aimerais bien que tu détaille ton "se familiariser avec les concepts qui se cachent derrière la sommation des séries divergentes", plus précisément que tu m'explique avec quels concepts des séries divergentes il y a un rapport. Perso, je n'en vois pas l'ombre d'un (rapport)

Les justification de la fin du 1er blog expliquent (plus ou moins bien) que le -1/12 est en un certain sens logique, mais pas une seule d'entre elle ne donne un début de justification aux fameux calculs menés dans la première partie (elle ne font que, tout au plus, justifier que le résultat n'est pas aussi débile qu'il y parait).
Dans le second Blog, on sent qu'après les multiples critiques faites concernant le premier, il tente un "rattrapage" en vu de plus ou moins justifier les fameux calculs en question et il arrive a son "Stabilité, linéarité, régularité" (qui en plus sont a eux 3 insuffisant pour justifier la "sommation par paquets" qu'il fait dans son premier blog) et tout ça pour conclure (comme Wiki) a la toute fin du blog que la série 1+2+3+... ne peut pas faire parti d'une classe de suites sur laquelle serait défini un truc "Stable, linéaire, régularier", c'est a dire que la conclusion de son deuxième blog, c'est "je suis incapable de justifier les âneries que j'ai écrit au début du premier blog".

Bilan : mon opinion sur les deux Blogs est... ce qu'elle est...

[Ben314]

Il s'agit juste d'une heuristique qui permet de se familiariser avec les concepts qui se cachent derrière la sommation des séries divergentes. Il ne s'agit pas non plus d'utiliser une topologie exotique. D'ailleurs ce que n'est qu'indirectement lié à une topologie...
.

Perso, je pense comme Skullkid que le truc en question n'a évidement rien a voir avec de la topologie, mais je pense quand même, comme paquito, que c'est "du grand n'importe quoi".

Déjà, j'aimerais bien qu'on m'explique ce que c'est qu'une "heuristique" et quel rapport tu fait entre le fait de considérer ce type de manipulation comme débile et le fait de "dénigrer en bloc toute une théorie mathématique".
Perso, je ne vois pas (bien qu'ayant lu et franchement apprécié le bouquin de Hardy). Est ce que tu considère qu'on "dénigre" la théorie des séries lorsqu'on montre que, partant d'une séries non absolument convergentes, on ne peut pas la sommer dans l'ordre qu'on veut ? Perso, je considère qu'on ne "dénigre" rien du tout, mais qu'on pointe simplement du doigt qu'on ne peut pas faire n'importe quoi.

Ensuite, j'aimerais bien que tu détaille ton "se familiariser avec les concepts qui se cachent derrière la sommation des séries divergentes", plus précisément que tu m'explique avec quels concepts des séries divergentes il y a un rapport. Perso, je n'en vois pas l'ombre d'un (rapport)

Les justification de la fin du 1er blog expliquent (plus ou moins bien) que le -1/12 est en un certain sens logique, mais pas une seule d'entre elle ne donne un début de justification aux fameux calculs menés dans la première partie (elle ne font que, tout au plus, justifier que le résultat n'est pas aussi débile qu'il y parait).
Dans le second Blog, on sent qu'après les multiples critiques faites concernant le premier, il tente un "rattrapage" en vu de plus ou moins justifier les fameux calculs en question et il arrive a son "Stabilité, linéarité, régularité" (qui en plus sont a eux 3 insuffisant pour justifier la "sommation par paquets" qu'il fait dans son premier blog) et tout ça pour conclure (comme Wiki) a la toute fin du blog que la série 1+2+3+... ne peut pas faire parti d'une classe de suites sur laquelle serait défini un truc "Stable, linéaire, régulier", c'est a dire que la conclusion de son deuxième blog, c'est "je suis incapable de justifier les âneries que j'ai écrit au début du premier blog".

Bilan : mon opinion sur les deux Blogs est... ce qu'elle est...

[paquito]

Ce que je voulais dire, c'est qu'on était à des années lumières de ce qu'il était possible de faire en restant dans le cadre classique et que appliquer ces résultats était strictement délirants; quand à la topologie, il en faut bien une quand on parle de limite!
Evidemment, trouver une topologie adaptée à la démarche "heuristique" (pédagogiquement, un procédé heuristique permet à l'élève de s'accaparer lui même ce que l'on veut lui apprendre!) c'est du foutage de gueule comparable aux notions que l'on veut nous faire "découvrir".
Conclusion: escroquerie intellectuelle; j'espère que ça va retourner dans le néant d'où ça n'aurait jamais dû sortir!

[Skullkid]

Par "heuristique" j'entends en l'occurrence un procédé qui aboutit à quelque chose, indépendamment de sa légalité. En gros on fait les calculs comme si tout se passait bien, on obtient un résultat, et ensuite on regarde si ce résultat a un intérêt. Évidemment, la plupart du temps on va obtenir un résultat qui n'a aucun intérêt (par exemple, obtenir 0/0 = 3 sous prétexte que 3*0 = 0). Les manipulations avec points de suspension sont illégales et ouvrent potentiellement la porte à toutes les fenêtres, tout le monde est d'accord là-dessus. C'est pour ça que le travail qui consiste à se demander "ai-je juste fait n'importe quoi ou puis-je trouver un formalisme cohérent pour obtenir mon résultat" est hyper important.

Peut-être ai-je mal interprété les posts de paquito, mais dire que sous prétexte que la série de Grandi diverge (je mets de côté zeta(-1) pour l'instant), chercher à l'étudier et à trouver un moyen de lui donner une "somme" est délirant; c'est dénigrer la branche des maths qui cherche justement à associer rigoureusement des "sommes" aux séries divergentes. Personne ne remet en cause le fait qu'une série divergente diverge...

Pour ce qui est des concepts derrière la sommation des séries divergentes, je faisais référence aux propriétés qu'on demande aux applications sommation de respecter (stabilité, linéarité, etc). Ces propriétés sont censées reproduire, au moins partiellement, les propriétés de l'addition classique. En faisant des calculs comme si on avait le droit de tout faire, on voit quelle propriété on aimerait bien avoir et pourquoi. Pour prendre un exemple, il est courant dans les calculs physiques d'ajouter en cours de route une hypothèse, dont on ne sait pas si elle est vraie ou fausse, parce qu'on se rend compte qu'elle serait bien pratique à un instant donné du calcul. Évidemment, on ne prend pas le résultat obtenu pour argent comptant, et on garde à l'esprit qu'on a dû forcer une hypothèse pour l'obtenir. Mais ce qu'on peut faire après coup c'est chercher si l'hypothèse en question est vraie ou non, chercher si le résultat obtenu contredit des résultats précédents, etc.

Les justification de la fin du 1er blog expliquent (plus ou moins bien) que le -1/12 est en un certain sens logique, mais pas une seule d'entre elle ne donne un début de justification aux fameux calculs menés dans la première partie (elle ne font que, tout au plus, justifier que le résultat n'est pas aussi débile qu'il y parait).
Dans le second Blog, on sent qu'après les multiples critiques faites concernant le premier, il tente un "rattrapage" en vu de plus ou moins justifier les fameux calculs en question et il arrive a son "Stabilité, linéarité, régularité" (qui en plus sont a eux 3 insuffisant pour justifier la "sommation par paquets" qu'il fait dans son premier blog) et tout ça pour conclure (comme Wiki) a la toute fin du blog que la série 1+2+3+... ne peut pas faire parti d'une classe de suites sur laquelle serait défini un truc "Stable, linéaire, régulier", c'est a dire que la conclusion de son deuxième blog, c'est "je suis incapable de justifier les âneries que j'ai écrit au début du premier blog".

Je suis tout à fait d'accord, et je n'ai pas eu l'impression (bon ça après c'est subjectif) que le bloggeur cherchait à prouver quoi que ce soit, juste à essayer de montrer (pas démontrer) pourquoi des gens sérieux attachent un intérêt à quelque chose d'aussi bizarre que l'écriture "1+2+3+... = -1/12". Pourquoi, comme tu le dis, ce -1/12 n'est peut-être pas aussi débile qu'il n'y paraît.

On peut se demander si c'est très malin d'essayer de vulgariser des choses comme ça ou si les bloggeurs ont produit une vulgarisation de qualité, mais c'est un autre débat.

[Ben314]

Je suis tout à fait d'accord, et je n'ai pas eu l'impression (bon ça après c'est subjectif) que le bloggeur cherchait à prouver quoi que ce soit, juste à essayer de montrer (pas démontrer) pourquoi des gens sérieux attachent un intérêt à quelque chose d'aussi bizarre que l'écriture "1+2+3+... = -1/12". Pourquoi, comme tu le dis, ce -1/12 n'est peut-être pas aussi débile qu'il n'y paraît.

Effectivement, a part le début du premier blog, tout ce qu'il raconte est intéressant, y compris la fin du deuxième ou il montre qu'on ne peut pas justifier avec du "stable + linéaire + régulier" ce qu'il a écrit au début du premier blog.
Donc, ça fait un pourcentage non négligeable "d'intéressant", sauf qu'il me semble quand même que, dans ce blog (et dans d'autres), le truc fait pour "attirer le chaland", c'est justement la partie délirante du début du premier blog et personnellement, je pense qu'un grand nombre de lecteurs non avertis vont prendre ça pour "argent comptant", c'est à dire penser qu'il s'agit d'une "preuve" du fait que la somme "est égale à" -1/12.
Combien d'entre eux n'auront lu que le premier (avant que le deuxième existe) et combien vont lire et comprendre jusqu'à la fin du deuxième où il explique, qu'il n'y a aucun moyen de faire "tenir la route" a ce passage là (et encore, il ne l'écrit même pas clairement : il faut plus ou moins "lire entre les lignes" pour comprendre... qu'il a compris...)

Après, je suis 100% d'accord avec toi concernant le fait qu'on fait tous des trucs plus ou moins pareil : combien de fois, au brouillon, j'ai permuté un signe somme et une limite sans justification (voire même en sachant que ça ne se justifiait pas avec les théorèmes classiques) juste pour voir ce que donnait le résultat après permutation.
Sauf que je présenterais jamais un truc pareil "tel quel", et surtout pas devant un public "non averti" qui risque de ne même pas voir que je "triche".

[paquito]

Trouver l'erreur,

ne volant pas faire preuve d'un blocage systématique, je me suis lancé dans la méthode heuristique:

je pars donc de résultats connus:

et et je veux manipuler pour découvrir une valeur à:

et

j'écris:

et


D'où

de, j'en déduis

pour , c'est plus facile, puisqu'on a immédiatement ;

J'en déduis ; enfin on a de façon évidente



Donc finalement j'boutis à et je ne comprends pas mon erreur!

[beagle]

"Donc finalement j'boutis à et je ne comprends pas mon erreur!"

Voilà le principe pédagogique.
tu aboutis à une impasse qui t'oblige à cherhcer ou demander ou les deux,
ben pourquoi quoi ...
Et ainsi tu progresses.

[paquito]

Je n'aboutit pas à une impasse!!! L'erreur est le fondement de la théorie! Il est quand même rare que "faux"implique "vrai"!