Matrice et noyau

[emdro]

Bonne nuit! :dodo:

[_-Gaara-_]

Ah l'Algèbre ^^ ...

[Joker62]

Joli Topic :)

[Alpha]

Bonne nuit! :dodo:

Merci :zen:

[Damian29]

hey le chaton :D sa va?

j'ai relu le cours sur les sev et en effet pour montre que ker(£) et im(£) sont bien en somme direct il fait montrere que leur intersection est nul

mais euh je sèche un peu...comme traduire sous forme écrite l'intersection..
déjà déterminer Im(£) mais aprés...

[emdro]

Bien dormi?

Je m'auto-cite:

M est dans Im£ signifie qu'il existe une (autre) matrice N telle que M=£(N)=AN-NA.

Il faut donc plutôt que de se donner les composantes de M, se donner celles de N, en déduire celles de M, et traduire ensuite que M est de surcroît dans Ker£.

Toutes ces équations devraient mener à M=0.

Pars de N=(x,y;z,t).
Exprime les composantes de la matrice M=£(N).

Ensuite, tu traduiras le fait que M€Ker£.

[Damian29]

hey

oui très bien merci et vous par ce magnifique temps ^^

je suis désolé j'avais pas vu ce message avant :s

[Damian29]

j'obtiens donc M=(y,-y,z-x-t,y)

[Damian29]

M appartient ker(£)<==> £(M)=0<==>AM=MA

[Damian29]

mais je comprends pas vous dites de traduire le fait que M appartient a ker(£)

or M est l'image de N par £ dc il se trouve dans l'ensemble image alors que ker(£) est inclu dans l'ensemble de départ...
donc je comprends pas comment traduire qqlch qui est dans l'ensemble d'arrivé avec qqlch inclu dans l'ensembloe de départ Op

[emdro]

Ah, je vois ton problème. C'est vrai qu'en général, Ker c'est "à gauche", et Im c'est "à droite"! Mais ici, il s'agit d'un endomorphisme. Du coup une matrice 2x2 peut être à la fois l'image de quelqu'un, et l'antécédent de quelqu'un d'autre.
Ton calcul est bon.
maintenant, souviens-toi des conditions pour que M soit dans Ker£. C'était b=0 et a=c+d, non?

Si M est dans Im£, elle est de la forme que tu as donnée. Si elle est de plus dans Ker£, quelles relations obtiens-tu?

[Damian29]

oui c'étais sa je me suis dit ptet que vous vos étiez trompé en mettant M à la place de M du coups j'ai quand mm continuer
j'ai fait votre démonstration :D

je me suis dit M appartient à ker(£) alr la matrice serait de la forme c*(1,0,1,0)+d*(1,0,0,1)
or si M appartient à im(£) alr N vaut la matrice qu eje vous ai donné qql message avt

or il n'y aucune corrélation entre N ( la matrice nécessaire pour avoir Im(£)) et M( matrice appartenant a ker(£))

[emdro]

je me suis dit M appartient à ker(£) alr la matrice serait de la forme c*(1,0,1,0)+d*(1,0,0,1)

Tu peux voir les choses comme cela, mais cela complique juste la situation.
Cette écriture était pratique pour exhiber une base. Mais je te rappelle qu'elle est équivalente à b=0 et a=c+d. C'est plus facile à utiliser dans ton cas, puisque tu connais a,b,c,d!

Alors ça donne quoi?

[Damian29]

si M appartient à ces deux ensembles on aurait

c*(1,0,1,0) +d*(1,0,0,1)=y*(1,-1,0,1)+z*(0,0,1,0)+x*(0,0,-1,)+t*(0,0,-1,0)

[Damian29]

enf1 on devrait trouver la mm matrice nn? :hein:

[Damian29]

enf1 j'arrive pas a formuler se que je veux dire :hum:

[Damian29]

je sais pas si sa sert à qqlch
mais j'ai comparer la matrice M=(c+d,0,c,d) et M=(y,-y,z-x-t,y)
j'ai ptet mal interprété la chose mais comme il s'agit du mm M alr les deux matrice devrait etre égale.
et en comparant les coeff, cette égalité est vérifié uniquement pour des coeff nuls...

mais sa sert à rien surment...

[emdro]

mais sa sert à rien surment...

Quel est ton but? Que veux-tu démontrer?
Pourquoi as-tu pris M dans Ker£ inter Im£ ?

[Damian29]

je rectifie c=d=y=0

mais on a la relation z=x+t

[Damian29]

le but est de montrer que ker(£) inter im(£) est nul

donc de montrer qu'ils sont en somme direct..