Matrice et noyau

[Damian29]

bonjour à tous
je suis en train de faire un exo sur les matrices mais je suis pas sur que ce que j'avance est correct ou nn
voici le sujet :
Soit A=2 0 une matrice de M2(IK)
-1 3

on considere l'endomorphisme £ de M2(IK) défini par £(m)=Am-mA

déterminer les dimensions kerf(£)

pour cela je pense q'uil faut trouver d'abord ker(£) trouver une base et en déduire la dimension

si m appartient Ker(£)<==>f(m)=0<==>Am=mA

et c'est la que je suis pas sur
pour moi cette égalité est vrai uniquement si m est la matrice nul non?

[Damian29]

alr en fait nn

sa marche également pour les matrices nuls, identité,et scalaire
ainsi une base de de ker(£)=((0),matrices identité,matrice scalaire)

si c'est cela ne peut t'on pas rassembler matrice identité et scalaire en mm tp?

[Damian29]

pour moi je dirais que Ker(f)=vect(Im=matrice identité)
mais je suis aps sur...

[emdro]

Bonjour,

As-tu essayé de calculer £, par exemple?

[Damian29]

ba je veux bien mais £(A)=Am-mA

et m on le connait pas...

d'après toi ce que j'ai dit avant est juste ou faux pk moi je suis parti en disant que A=vect(matrice identité) car seul la matrice nul, scalaire et identité vérifie Am=mA

[Damian29]

dzl mal écris

ker(£)=vect(matrice identité)

[emdro]

Ce n'est pas £(A)=Am-mA, mais £(m)=Am-mA.

Du coup, tu peux comme je te le suggère calculer £(M)=AM-MA, où M est la matrice que je t'ai donnée.

D'autre part, ce n'est en aucun cas: A=vect(matrice identité), mais éventuellement Ker£= vect(matrice identité).
Et tu verras en faisant le calcul que je t'ai proposé que c'est faux.

[Damian29]

ou dzl je me suis rectifié aprés ^^'

a lol

alr quel est linterêt de me mettre sur un piste qui est fausse ^^"

[emdro]

C'est TON hypothèse qui est fausse. Pas ce que je te propose!

Fais le calcul que je t'ai suggéré.
Dis-moi si la matrice que j'ai proposée est dans Vect(Id).

[Damian29]

ba sa fait O oO'

[emdro]

Donc £!

[Damian29]

dzl mais je vois pas se que sa m'apporte :/ :S :$

avec ce constat on en déduit que mon hypothèse est fausse ou nn?

[emdro]

Je ne vois pas très bien ton raisonnement:

tu commences par dire que seule m=0 donne Am-mA=0.
Ensuite, tu affirmes à l'arrache que seules les matrices scalaires (m=lambda I) vérifient Am-mA=0.

Je te donne une matrice non scalaire M telle que AM-MA=0, et tu ne vois pas la conclusion?

[Damian29]

a oki!

sa me permet d'affirmer que seul des matrices scalaire peuvent vérifier Am=mA

dc que mon hypothèse est vrai

[Damian29]

a nn dzl pfff je suis tp perdu... :(

en prenant A on vois que sa fais 0
dc il n'y pas que les matrices scalaire en jeu...
mon hypothes est fausse

[emdro]

Ce qui m'inquiète, c'est que tu sembles affirmer des choses comme si c'était évident. Alors que c'est faux...

Tu penses qu'on doit voir d'un coup d'oeil l'ensemble des matrices m telles que Am-mA=0?

Ce n'est pas le cas. Il faut les chercher en faisant des calculs...

[Damian29]

il est vrai qu'au début je me suis précipité et ai vu uniquement la matrice nul
puis j'ai commencé à faire les calcules pour les autres matrices juste aprés avoir le premier mess..c'est vrai là j'ai pas réfléchi

mais j'ai pas pensé a vérifié avec A....

[emdro]

Il faut juste faire tous les calculs. C'est un peu pénible, mais pas difficile.
Lorsque tu auras trouvé la réponse, donne-la moi. Je te dirai si c'est ça :happy2:

[Damian29]

je te remercie de ta patience :) c'est sympa et sa motive ^^

je file les faire :)

[Le Chaton]

Bonjour,
pourquoi ne pas appelé

Ensuite tu détermines les valeurs pour lesquelles AM=MA ... ( donc tu calcules AM et MA )