Image noyau matrice et transposée
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muse
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par muse » 22 Oct 2008, 20:54
Bonsoir,
Voila j'ai une question ou on me demande de montrer qu'un matrice A n'est pas inversible. On me demande de calculer son noyau et je trouve:
Ensuite on me demande une équation de l'image je trouve:
z-cx=0 avec c non nul
Jusque la la pas de problème.
Mais la question suivante est: Vérifier les résultat précédent en calcule le noyau de
Je trouve le noyau:
Je ne vois pas pourquoi ce vecteur confirme les résultat précédemment trouvés.
Merci de m'aider
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leon1789
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par leon1789 » 22 Oct 2008, 21:01
C'est quoi << une équation de l'image >> ?
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muse
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par muse » 22 Oct 2008, 21:08
Une équation de l'image de A qui est une matrice 5*5
en fait X appartient a l'image de A si AX=X
Y appartient au noyau de A si AY=0
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leon1789
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par leon1789 » 22 Oct 2008, 21:17
ok, merci.
Apparemment, il y a un problème de signe entre ton équation de l'image et ker
.
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leon1789
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par leon1789 » 22 Oct 2008, 21:18
muse a écrit:en fait X appartient a l'image de A si AX=X
Y appartient au noyau de A si AY=0
pour le noyau de A, ok,
mais pour l'image ??
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muse
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par muse » 22 Oct 2008, 21:20
Je me suis trompé dans le calcule de l'image?
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leon1789
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par leon1789 » 22 Oct 2008, 21:22
muse a écrit:Je me suis trompé dans le calcule de l'image?
ce n'est pas AX=X : pourquoi deux fois X ?
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muse
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par muse » 22 Oct 2008, 21:23
C'est AX=Y ?
hum je suis perdu la je ne comprends plus
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leon1789
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par leon1789 » 22 Oct 2008, 21:27
En écrivant AX=X , tu dis que X est égal à sa propre image par A.
C'est une hypothèse de ton exo ?
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par muse » 22 Oct 2008, 21:28
Heu non pas du tout mais il me semblant que c'était ça l'image mais non ...
Donc il faut que je trouve une equation en partant de :
AX=Y ?
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leon1789
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par leon1789 » 22 Oct 2008, 21:39
il faut que tu revois ton cours je pense.
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par muse » 22 Oct 2008, 21:43
mon cours la dessus date de deux c'est juste que j'arrive pas a mis remettre et j'ai des doutes sur mes anciens cours.
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leon1789
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par leon1789 » 22 Oct 2008, 21:47
Ok
Comment calcule-t-on l'image d'un vecteur avec une matrice ?
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par muse » 22 Oct 2008, 21:50
en les multipliant et tu obtiens un vecteur
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leon1789
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par leon1789 » 22 Oct 2008, 21:52
ok,
donc l'ensemble image de la matrice est l'ensemble des A.X
Cet ensemble des images est un espace vectoriel engendré par les colonnes de A.
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muse
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par muse » 22 Oct 2008, 21:57
Bon pour matrice simple
1 2
3 6
L'image est de dimension 1 et le noyau aussi
L'équation de l'image serait quoi la ?
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leon1789
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par leon1789 » 22 Oct 2008, 22:00
muse a écrit:Bon pour matrice simple
1 2
3 6
L'image est de dimension 1 et le noyau aussi
L'équation de l'image serait quoi la ?
Im A est engendré par les vecteurs verticaux (1,3) et (2,6),
ce qui revient à la droite engendrée par (1,3) seulement puisque (2,6) est multiple de (1,3)
Maintenant une équation de la droite engendrée par (1,3) est y=3x .
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par muse » 22 Oct 2008, 22:07
et si l'image est engendrée par:
Comment tu fais la ?
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leon1789
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par leon1789 » 22 Oct 2008, 22:10
là, si
,
on voit que les 4 vecteurs sont libres , donc l'image est de dimension 4 : il s'agit de l'hyperplan des vecteurs (x,y,z,t,u) tels que z=0
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par muse » 22 Oct 2008, 22:11
oui mais l'equation tu la trouves comment sachant que la matrice de depart c'est une matrice 5 * 5 ?
Heu oui les a et b sont different de 0.
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