Algèbre linéaire, méthode de résolution (image, noyau, et matrice inversible)

par **emdro** » 14 Avr 2007, 16:35

Je suis la discussion, et c'est assez intéressant.

Si on considère le plan vectoriel (O;i,j) dans l'espace habituel, peux-tu Blandine, donner "la base sous une forme généralisée"?

par **Blandine** » 14 Avr 2007, 16:38

:doh: :briques: :hum: , non, ca n'existe pas, c'est ça?

bon ok, je passe pour une ignorante, mais je suis vraiment paumée :marteau:

par **emdro** » 14 Avr 2007, 16:40

Ne te culpabilise pas, c'est au contraire au détours de telles questions qu'on découvre les failles dans la compréhension, et donc qu'on peut combler les lacunes.

Cela existe certainement, mais reconnais que cela n'a aucun intérêt!

par **emdro** » 14 Avr 2007, 16:42

Sais-tu dire ce qu'est la matrice d'une application linéaire?

par **Blandine** » 14 Avr 2007, 16:43

ouais je veux bien le reconnaitre, mais j'en suis pas sûre à 100%. J'ai une question, si on me demande de déterminer Im(f), personnellement, je pensai à donne un ensemble du genre R, R² ou autre, c'est aussi à côté de la plaque? parce que donner une base, pour répondre à cette question, j'ai un peu de mal à voir le "rapport"

par **Blandine** » 14 Avr 2007, 16:46

oui je sais ce qu'est, heu enfin, je sais comment trouver la matrice d'une application linéaire... enfin je crois, puisque j'ai eu bon dans un DM alors qu'il fallait trouver la matrice d'une fonction f linéaire (jsuis pas si à la traine que ça ^^)

par **emdro** » 14 Avr 2007, 16:47

OK, le truc pour que ce ne soit pas trop abstrait dans un premier temps, c'est de penser toujours à des choses connues, du genre "l'espace habituel à 3 dimensions".

Si je te donne les vecteurs (1,0,0) et (0,1,0), l'ensemble de leurs combinaisons linéaires te donne le plan (O,i,j), OK?

par **Blandine** » 14 Avr 2007, 16:48

ok (mais ça ne m'était jamais passer par la tete...)

par **emdro** » 14 Avr 2007, 16:51

Si maintenant, je te donne (1,2,0) et (3,5,0), ça donne quoi?

par **maf** » 14 Avr 2007, 16:53

J'avais juste fais une petite faute de signe dans ma matrice échelonnée réduite ... dsl :briques: :++:

par **Blandine** » 14 Avr 2007, 16:55

sérieusement, j'ai vraiment beaucoup de mal avec ça, un peu au pif, jdirai un plan inclu dans R², jme mouille pas trop, mais c'est sans doute à côté :hum:

par **Blandine** » 14 Avr 2007, 16:57

maf a écrit:J'avais juste fais une petite faute de signe dans ma matrice échelonnée réduite ... dsl :briques: :++:

heu c'est sans doute pour ça qu'on ne trouve pas la même chose? j'ai trouvé 1/9 fois la matrice de départ... c'est possible?

par **emdro** » 14 Avr 2007, 16:58

J'essaie de te montrer que dans un tel cas IR², cela n'a pas beaucoup de sens.
Les combinaisons linéaires de u et v c'est xu+yv, où x et y sont des réels.
Alors, si tu fais tous les x(1,2,0)+y(3,5,0),
que peux-tu obtenir?
Fais un dessin!

par **Blandine** » 14 Avr 2007, 17:01

j'ai beau chercher, je comprend pas. une dernière tentative : IR²? hé, mais ça ferait pas aussi le plan (O, i j)??

un dessin? ... bah (O, i , j ) alors, :hein:

par **emdro** » 14 Avr 2007, 17:02

Oui super, le plan (0,i,j). Pas IR², cela n'a aucun sens.
maintenant, si je te donne (1,2,0) et (3,6,0), cela donne quoi?

par **Blandine** » 14 Avr 2007, 17:04

je pense pareil...?

par **emdro** » 14 Avr 2007, 17:04

Non, try again!

Fais un dessin...

par **Blandine** » 14 Avr 2007, 17:06

la droite passant par (o,o,o) et (1,2,0) ... donc une droite

je me disai aussi, qu'il y avait un piège

par **emdro** » 14 Avr 2007, 17:07

Oui!

Alors quelle est la différence entre ces deux derniers cas?

par **Blandine** » 14 Avr 2007, 17:08

que les vecteurs ne sont pas linéairement indépendants pour le second?

(en espérant que je ne dis pas une énormité, là, j'y crois à fond...)

Algèbre linéaire, méthode de résolution (image, noyau, et matrice inversible)

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