Calcul du noyau d'une matrice

par **benj_93430@hotmail.fr** » 24 Mar 2010, 15:55

Bonjour tout le monde,
:help:

J'aurais grandement besoin d'aide pour résoudre ce petit problème :

Soient n, m et des entiers strictement positifs.
Soient M appartenant à la matrice Mp,n(Q) et A appartenant à la matrice Mn,m(Q)
Prouver que ker(A) inclus ker(M.A)

Merci d'avance...

par **Nightmare** » 24 Mar 2010, 16:01

Salut,

"appartenant à la matrice Mp,n(Q)" ne veut rien dire. Mp,n(Q) n'est pas une matrice mais l'ensemble des matrices, d'ordre (p,n) et à coefficients rationnels. C'est M qui est une matrice. Même chose pour A.

Ensuite, le résultat est assez évident par définition du noyaux : Un vecteur X est dans le noyau d'une matrice A si AX=0. Que vaut alors MAX ?

par **benj_93430@hotmail.fr** » 24 Mar 2010, 16:12

Nightmare a écrit:Salut,

"appartenant à la matrice Mp,n(Q)" ne veut rien dire. Mp,n(Q) n'est pas une matrice mais l'ensemble des matrices, d'ordre (p,n) et à coefficients rationnels. C'est M qui est une matrice. Même chose pour A.

Ensuite, le résultat est assez évident par définition du noyaux : Un vecteur X est dans le noyau d'une matrice A si AX=0. Que vaut alors MAX ?

0??
Donc en gros, ker(A):= {vercteur u appartenant a Qm | A.vect u = vecteur nulle}
Donc ker(M.A) := {vercteur u appartenant a Qn | M.A.vect u = vecteur nulle}

Et par conséquent ker(A) inclus ker(M.A)??

par **paf_le_renard** » 26 Mar 2010, 12:20

benj_93430@hotmail.fr a écrit:0??
Donc en gros, ker(A):= {vercteur u appartenant a Qm | A.vect u = vecteur nulle}
Donc ker(M.A) := {vercteur u appartenant a Qn | M.A.vect u = vecteur nulle}

Et par conséquent ker(A) inclus ker(M.A)??

Ben, non. C'est plutôt le contraire :
ker(A) EST inclus dans ker(M.A)

Car :
X

Ker(A)

A.X = 0

M.A.X = 0

X

Ker(M.A)

Donc : Ker(A)

Ker(M.A)

par **dudumath** » 26 Mar 2010, 19:13

paf_le_renard a écrit:Ben, non. C'est plutôt le contraire :
ker(A) EST inclus dans ker(M.A)

C'est ce qu'il a dit

par **Nightmare** » 26 Mar 2010, 19:44

dudumath a écrit:C'est ce qu'il a dit

"être inclus" et "inclure" n'ont pas la même signification :lol3:

par **Doraki** » 26 Mar 2010, 19:49

Non il a dit "ker(A) inclut ker(MA)"
C'est le contraire de "ker(A) est inclus dans ker(MA)".

par **Doraki** » 26 Mar 2010, 19:51

"Prouver que ker(A) inclut ker(M.A)" c'était bien mal parti.

par **Ben314** » 26 Mar 2010, 19:54

Nightmare a écrit:"être inclus" et "inclure" n'ont pas la même signification :lol3:

(le chieur...) Oui, mais pour cause de risque de "malcomprenance", la plupart des matheux preffèrent "contient" à "inclus", donc je voterais pour une ommission (fatidique) du "EST" dans la phrase de "benj_93430@hotmail.fr"

Cela me fait beaucoup penser à une traducion "mot à mot" du symbole mathématique d'inclusion.

par **Nightmare** » 26 Mar 2010, 19:58

Oui et c'est clairement ce qu'il a voulu dire, mais tu sais toi même qu'on ne se prive jamais du plaisir de titiller les autres :lol3:

par **Ben314** » 26 Mar 2010, 20:10

J'ajouterais que je suis un gros défenseur du principe consistant à expliquer que, quand on "prononce des maths" (ou qu'on les écrit comme on peut...), il est agréable pour le lecteur que :
1) Cela ait du sens.
2) Si possible,en plus d'avoir du sens, cela dise bien... ce que l'on aimerait que ça dise.... :zen:

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