Algèbre linéaire, méthode de résolution (image, noyau, et matrice inversible)

[emdro]

Super,

donc le noyau de g, c'est IR k (la droite vectorielle dirigée par k).

Tu ne trouves pas ça normal pour la projection sur le plan (0,i,j)?

L'image maintenant, c'est encore plus facile maintenant que tu as compris comment ça marchait:

l'ensemble des images est xg(i)+yg(j)+zg(k) par linéarité. (x, y, z prenant toutes les valeurs possibles). c'est donc le sous espace vectoriel engendré par g(i), g(j) et g(k), les vecteurs colonnes de notre matrice!
Pour notre projection, c'est quoi?

[Blandine]

Pour le noyau de g, maintenant que tu le dis oui, ca me parait normal, waou, j'ai vu moi aussi!

bon après, pour la suite, je suis toujours pas sûre de moi...

je tente :

Im(f) = Vect((1,0,0),(0,1,0),(0,0,0))

(quoique est-ce que je répond bien à ta question)?

[emdro]

En clair, ça fait quoi?
Une droite, un plan, l'espace entier?

[Blandine]

:hum:

un plan

[emdro]

Lequel? :hein:

[Blandine]

zut, j'ai cru que j'allais m'en sortir comme ça... Le plan (O, i, j) non?

[emdro]

OUI!!!!
C'est pas normal pour la projection?

[fahr451]

bon si je me plante, c'est que je suis perdue à jamais...

-------1 0 0 ----- x -----x
Au = ( 0 1 0 ) * ( y ) = ( y ) Donc A.u = 0 est possible si U = (0, 0, k),
-------0 0 0 -----z----- 0
avec k appartenant à IR. (en fait, je savais pas trop quoi mettre pour z...)

(les - c pr éviter kca se décale)

bonsoir

c'est bien tu comprends

une simple remarque
c'est une équivalence et non une implication

AU = 0 si et seulement si u = (0,0,k)

[Blandine]

bonsoir

c'est bien tu comprends

une simple remarque
c'est une équivalence et non une implication

AU = 0 si et seulement si u = (0,0,k)

bonsoir,
ok, je fais souvent cette erreur entre implication et équivalence, mais c'est vrai que j'hésite aussi souvent

[Blandine]

OUI!!!!
C'est pas normal pour la projection?

ah bah ça, j'en sais rien il n'y aurait pas un autre mot que projection, il me bloque celui là... :hein:

[emdro]

Bon, je crois qu'au point où tu en es, tu as compris
*qu'il n'y a pas de différence entre se donner une application linéaire, ou se donner sa matrice
*que pour déterminer un noyau, on résout Au=0, et ce n'est pas toujours {0}!
*que l'image est déterminée par les combinaisons linéaires des vecteurs colonnes de la matrice. Sa dimension est le rang de la matrice.
*que la réponse n'est pas toujours de la forme IR²! il faut parfois citer la droite, ou le plan vectoriel...

Cela répond à tes questions du début?

[Blandine]

oui, c'est un bon résumé!! merci beaucoup!! j'ai déjà un peu plus confiance en moi pour mon exam, et je vais bosser à fond pour être sûre que ça rentre.. :marteau: en tout cas, jte remercierai jamais assez, moi qui suis une grande stressée, je croyais ne jamais comprendre...

encore merci! :happy2:

[emdro]

Je reprends ton message précédent:

Tous les vecteurs de l'espace après projection sur (O,i,j) (On "écrase" l'espace sur ce plan) se retrouvent dans (O,i,j) forcément. C'est pas logique?

[emdro]

Ton stress transparait! Tu comprends assez vite, tu devrais te faire davantage confiance, et assurer un peu tes connaissances en bossant bien les bases (ce que je t'ai fait revoir).

Bonne chance pour ton exam.

[Blandine]

si, je viens de prolonger ma réflexion, et ça me parait tout a fait logique. :we:

[Blandine]

Merci
je vais diner! bon appétit à tous ceux qui ne sont pas encore passés à table ... et merci à tous ceux qui m'ont aidée milles mercis

bonne soirée à tout le monde :happy2:

a+

[emdro]

Bon appétit, fais quelques exos avant ton exam, et reviens sur le forum au besoin!

[Blandine]

merci! je n'y manquerais pas, ça m'a tellement aidée..

encore merci, mais a force, ça va te saouler :happy2:

a bientot

[allomomo]

Salut,

Voir ici, cherchez 'structures' dans le petit moteur de recherche à gauche.

[Blandine]

Salut,

Voir ici, cherchez 'structures' dans le petit moteur de recherche à gauche.

merci, j'irai faire une plus grand tour quand j'aurai le temps, ça m'a l'air très intéressant, mais il faut que je m'inscrive... efin bon , ça y est, c'est fais!! merci, c'est sympa comme site!