Matrice et noyau

[emdro]

Tu dis qu'hormis R*A, et les matrices scalaires, tu ne vois rien d'autre..

C'est bizarre puisque la mienne: n'est ni une matrice scalaire, ni de la forme RA avec R réel.

Il faut faire exactement ce qu'on t'a suggéré dans le message précédent: poser
, et déterminer des conditions sur a,b,c,d pour que AM=MA.

[Damian29]

j'ai fais ce que vous m'avez demandé
et au finale j'obtiens que a=1,b=0,c=0,d=1
e autre que la matrice M doit etre identitaire...

[emdro]

Il y a nécessairement une erreur, car tu devrais retrouver aussi:
* r Id
* r A
* ma matrice (2,0;1,1)
...
Que donne le produit AM?
Que donne MA?
Et la différence?

[Le Chaton]

Avec cette méthode tu dois obtenir un système ...
Tu as 4 inconnues tu auras un systeme a 4 equation ( bon la plusieurs te diront la même chose ) au final tu auras un système de 2 équations a 4 inconnus ... tu auras donc 2 inconnus définis en fonction de deux autres ...

[Damian29]

Am=(2a,2b,3c-a,3d-b)
mA=(2a-b,3b,2c-d,3d)

[Le Chaton]

Voila maintenant te suffit d'égaler les deux matrices que tu as trouvé ...
donc
2a=2a-b
...etc et tu obtiendras ta matrice

[Damian29]

oui c'est que j'ai fais juste avant
2a=2a-b
2b=3b
3c-a=2c-d
3d-b=3d

du coups b=0,a=1,d=1,c=0 nn?

[emdro]

oui c'est que j'ai fais juste avant
2a=2a-b
2b=3b
3c-a=2c-d
3d-b=3d

du coups b=0?

OK. D'après la deuxième équation par exemple.

a=1,d=1,c=0 nn?

Là, non! C'est certes suffisant, mais pas nécessaire.
Comment fais-tu pour trouver ça?

[Damian29]

en remplacant b=0 dans3d-b=3d
dc on ici d=1
etc..

[emdro]

en remplacant b=0 dans3d-b=3d
dc on ici d=1
etc..

Moi, cela me donne 3d=3d, et donc pas trop d'info sur d...

[Damian29]

rooOoo mais qu'est ce que j'ai dans la tête....

je sais mm pas pk j'ai mis d=1... :/
précipitation+fatigue

ba du coups b=0 sa c'est sur

2a=2a
3d=3d

....
à partir de sa sa nous aide pas vraiment car a et d peuvent avoir n'importe quelle valeur.
essayons d'utiliser l'autre équa: 3c-a=2c-d d'où c-a=-d

[Damian29]

en utilisant c-a=-d j'obtiens que M=(c+d,0,a-d,a-c)

si je la décompose en somme de matrice..

[emdro]

Eh bien voilà, on est d'accord. Tu as deux conditions sur M pour être dans Ker£:
b=0 et a=c+d (c'est plus joli comme ça). :++:

[C'est comme ça que j'ai trouvé la matrice (2,0;1,1).]

Eh bien maintenant, cela te fait beaucoup de matrices. Reste à trouver une base de cet ensemble pour en avoir la dimension (c'est bien la question, n'est-ce pas?).

Que proposes-tu?

[Damian29]

j'ai au finale M=a(0,0,1,1)+c(1,0,0-1)+d(1,0,-1,0)

M=vect(e1,e2,e3) avec e1=(0,0,1,1)....

[Damian29]

la famille (e1,e2,e3) est dc génératrice
reste à montrer qu'elle est libre( sa devrait pas etre dur...je pense)
ainsi cette famille est une base
je pourrais en déduire la dim de ker :D
et dc la dim(Im(£)) en utilisant le théorème du rang

[emdro]

Cela ne marche pas trop: c'est plus que générateur! Cela engendre des matrices qui ne sont même pas dans Ker£...
Si tu prends M=a(0,0,1,1)+c(1,0,0-1)+d(1,0,-1,0) avec a=c=0 et d=1, tu auras
m=(1,0,-1,0), non?

Et je ne crois pas qu'elle vérifie tes deux conditions.

Une petite erreur à corriger, et la fin du raisonnement se tient. :happy2:

[emdro]

D'ailleurs, aucune des trois matrices e1, e2, e3 n'est dans Ker£! :hum:

[Damian29]

Ker(£)=(M appartenant M2(IK) / f(M)=0)

j'ai montré avant que M=a*e1+c*e2+d*e3
c faux de dire M=vect(e1,e2,e3)?

[emdro]

Ker(£)=(M appartenant M2(IK) / f(M)=0)

j'ai montré avant que M=a*e1+c*e2+d*e3
c faux de dire M=vect(e1,e2,e3)?

Bah, déjà pour moi, c'est:.
Et non:
M=a*e1+c*e2+d*e3, avec les e1, e2 et e3 que tu as indiqués.

D'autre part, en écrivant cela, tu as juste tenu compte de b=0. Il faut encore tenir compte de a=b+c...

[Damian29]

ne serait ce pas plutot a=c+d ?