Matrice et noyau

par **Damian29** » 13 Avr 2009, 23:19

tkt ;)

tu prépares un exam?

par **emdro** » 13 Avr 2009, 23:21

Oui, c'est tout à fait en rapport avec Grassmann.

dim(F+G)=dimF + dimG - dim(F inter G).

On ne dit pas que un plan et une droite sont confondus, mais si la droite est incluse dans le plan, on aura effectivement une somme qui sera de dimension 2.

donc ici, dim Ker£+ dim Im£=4 car ...

Autre point, ce sont des sev, car c'est dans le cours:
Ker... est TJS un sev
Im... est TJS un sev
La somme de deux sev est un sev.
Aucune vérification à faire.

par **Le Chaton** » 13 Avr 2009, 23:22

Ouaip un concours pour dans 2 jours XD :p
Donc je commence un peu à m'inquiéter ... :) sachant que j'ai pas forcément toute la journée de demain ... Mais on y croit :p :mur:

par **Damian29** » 13 Avr 2009, 23:25

A OKI :D

bien vu le chaton :D

je sais se qui me reste a faire relire mon cours encore :)

oki

donc du coups on a justifié que cT des sev
et on sais que dim(ker£+Im(£)=4=Dim M2(IK)
dc sa montre qu'ils sont bien sup c sa?

par **Damian29** » 13 Avr 2009, 23:25

tkt tu auras toutes mes bonnes ondes xD

par **Le Chaton** » 13 Avr 2009, 23:26

En fait je pense qu'il faut dire qu'ils sont sup car leur intersection est nulle ... ( ça on le déduit de Grassmann enfin je pense :marteau: )

par **emdro** » 13 Avr 2009, 23:28

Bah non, on ne le déduit pas de Grassmann! (puisqu'on ne sait pas que Ker£+Im£=4: c'est ce qu'on veut démontrer).

On démontre à la main que Ker£ et Im£ sont en somme directe (intersection réduite au vecteur nul).
Ensuite, on utilisera Grassmann pour en déduire que la dimension de Ker£+Im£=4, et donc que Ker£+Im£=M2(iK).

par **Damian29** » 13 Avr 2009, 23:32

on procede donc par analyse synthèse?

par **Le Chaton** » 13 Avr 2009, 23:33

J'me disais bien que j'aurais du suivre toute la discussion :mur: XD
Je me fais tout pitit et je retourne tout lire :$ :briques:

par **emdro** » 13 Avr 2009, 23:35

Analyse-synthèse, pour prouver que les deux sev sont en somme directe?

par **emdro** » 13 Avr 2009, 23:38

Le Chaton a écrit:J'me disais bien que j'aurais du suivre toute la discussion :mur: XD
Je me fais tout pitit et je retourne tout lire :$ :briques:

No Problem!

par **Damian29** » 13 Avr 2009, 23:39

euh oui...

par **emdro** » 13 Avr 2009, 23:41

Si tu veux, ce n'est pas une mauvaise idée.

Tu prends donc une matrice M qui est à la fois dans Ker£ (ça, tu sais le traduire facilement maintenant), et dans Im£.
Qu'est-ce que ça veut dire être dans Im£?

par **Damian29** » 13 Avr 2009, 23:42

oula déjà je pense qu'avant de dire des choses sans réfléchir faudrait...réfléchir et surtout je vais relire mon cours sur sev, somme direct,suplémentaire...

par **Le Chaton** » 13 Avr 2009, 23:46

ça veut dire qu'elle répond a AM-MA?
Donc faut reprendre les 2 matrices AM et MA et au lieu de les égaler on les soustrait ? et la elles appartiendront à Im(£)

par **Damian29** » 13 Avr 2009, 23:47

dans l'application M2(K)==>M2(K)
M|==>Am-mA

Im(£)=f(M2(K)=[f(M)/M appartient a M2(K)]

par **emdro** » 13 Avr 2009, 23:49

Oui. Plus précisément, M est dans Im£ signifie qu'il existe une (autre) matrice N telle que M=£(N)=AN-NA.

Il faut donc plutôt que de se donner les composantes de M, se donner celles de N, en déduire celles de M, et traduire ensuite que M est de surcroît dans Ker£.

Toutes ces équations devraient mener à M=0.

par **Damian29** » 13 Avr 2009, 23:50

on peut aussi dire que Im(f)=vect(f(e1),..)
où e1,e2.. appartienne a la base de f
nn?

par **emdro** » 13 Avr 2009, 23:57

Oui, si tu veux. Cela revient au même.
Il te faut une base de M2(IK) (pas de f!)

par **Damian29** » 13 Avr 2009, 23:58

je suis désolé je tombe de fatigué une journée entière de maths sa épuise ^^

je reprend tout sa demain notement la partie suplémentaire

merci pour votre patience et vos explication sa m'a appris et aidé:)

a demain ptet

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