Matrice et noyau

[emdro]

Oui,

précipitation+fatigue

pour te citer!

[Damian29]

lol c pas grave sa arrive à tout le monde ;)

oui alors que jutilise a=d+c

...
il faut remplacer dans la matrice M la valeur de a par d+c?

[emdro]

Oui exactement.

D'ailleurs, tu constateras que la dimension, c'est d'après le cours le nombre d'éléments dans une base, mais c'est aussi -de fait-, le nombre de coordonnées nécessaire pour décrire un vecteur.

Ici, on sent bien que comme b=0, et a=c+d, il suffit de donner c et d pour connaître la matrice m.

Donc exprime tout en fonction de c et d, et tu auras tes deux matrices de base.

[Damian29]

j'obtiens M=c*(1,0,1,0)+d*(1,0,0,1)

[emdro]

Super :++:

Et là, les deux matrices obtenues sont bien dans Ker£ !
Tu vas pouvoir démontrer sans problème que la famille est libre, et donc ce sera une base.

[Damian29]

mais que fait t'on alr de M=a*(1,0,0,0)+b*.....
?

[Damian29]

nn nn c'est bon j'ai compris la démonstration enf1 le cheminement :)

[emdro]

Résumons la situation: tu as démontré que
m est dans Ker£ <=> a=c+d et b=0.

Si tu prends m=a(1,0,0,0)+c... sans avoir a=c+d, ta matrice ne sera pas dans Ker£, donc elle ne t'intéresse pas beaucoup.

En fait, pour la rédaction, on continue les équivalences:
m est dans Ker£ <=> a=c+d et b=0.
<=> m=(c+d)(1,0;0,0)+0(0,1;0,0)+c(0,0;1,0)+d(0,0;0,1)
<=> m=c(1,0;1,0)+d(1,0;0,1)

ce qui te prouve que ( (1,0;1,0);(1,0;0,1) ) est génératrice de Ker£ (tu n'as donc oublié personne!).

OK?

[Damian29]

oui :D

vous avez mis le doigt en plein sur ce qui me déranger
trés bien expliqué du coups j'ai tout compris :D

[Damian29]

dérangais * dzl^^'

[emdro]

Merci, c'est sympa.

NB Dérangeait!

[Damian29]

j'ai toutefois une question je suis dzl...

une des quest d'après est de montrer que Ker(£)+Im(£)=M2(IK)

et pour nous aider mr billault nous a dit d'utiliser le théo ci dessou:
soit F et G des sev de E un kev
si FCG
si dimF=DimG
alr F=G

mais je cpd pas en quoi ce théo nous aide a montrer que F et G sont sup oO

[Damian29]

merci pour la rectification ;)

[emdro]

Ce n'est pas super drôle de démontrer que toute matrice de M2(IK) se décompose comme somme d'une matrice de Ker£ et d'une matrice de Im£...

Que sais-tu de dim Ker£ maintenant? Et de dim Im£?

A-t-on toujours dim(Ker£+Im£)=dim(Ker£)+dim(Im£)?
Pourquoi est-ce le cas ici?

Ker£+Im£ est donc un sev (pourquoi?) de dimension 4. Conclusion?

[Damian29]

tout d'abord dim ker(£)=2
ensuite avec le théo du rang on a dim Im(£)=2
dc dim ker(£)=dim Im(£)

[Damian29]

ensuite pour dim(ker(£)+Im(£))=dim ker +dim Im
je suis pas sur mais je dirais que c pk on sait que l'application est un endomorphisme donc que c'est une A-L

[emdro]

Non, il faut imaginer des trucs plus concrets.
Si tu as dans l'espace un plan vectoriel P et une droite vectorielle D (dimensions 2 et 1).
D+P est toujours de dimension 3?
En d'autres termes, en faisant n'importe quelle somme d'un élément de D et d'un élément de P, tu peux toujours obtenir tout vecteur de l'espace?

[Damian29]

pour savoir pourquoi c'est bien un sev on utilise la déf d'un sev avec les 3axione (enf1 4 si on veut)

[Le Chaton]

Je suis désolé de m'incruster encore une fois ... mais A-t-on toujours dim(Ker£+Im£)=dim(Ker£)+dim(Im£)?
Pourquoi est-ce le cas ici?

ça n'a pas de rapport avec la relation de Grassman ?
Je suis peut être à côté de la plaque ... je révise actuellement aussi les Espaces vectoriels ... :triste:

[Damian29]

nn cpas tjr de dim 3 si la droite et le plan sont confondus