Manipuler l'infini

[acoustica]

Bonjour à tous, voici un problème d'algèbre pour manipuler l'infini:

Résoudre l'équation dans R.

Bon dimanche! :happy2:

[miikou]

x=2 ou x= -1?

[acoustica]

Oui! La preuve?

[miikou]

si de tels x existent alors ils sont solutions x=1+2/x <=> x²-1-2=0 <=> x=-1 ou x=2

[acoustica]

Oui, c'est ça. Je vais essayer de trouver autre chose du même style, parce que là, ça a été vite expédié. :doh:

[nodgim]

S'il fallait ajouter quelque chose:
C'est un algorithme qui consiste, à partir d'un a/b, à obtenir (a+2b)/a.
Pour la plupart des fractions, la limite est 2. Y compris 2, qui est atteint dès le début.

[acoustica]

S'il fallait ajouter quelque chose:
C'est un algorithme qui consiste, à partir d'un a/b, à obtenir (a+2b)/a.
Pour la plupart des fractions, la limite est 2. Y compris 2, qui est atteint dès le début.

Ah tiens? Tu peut nous détailler ça? :we:

[acoustica]

Voilà, j'ai dit que j'en posterais un autre d'un même style; c'est un truc vraiment dur.

Démontrer que lorsque ces deux expressions ont un sens:


Euh...celui, là, si il tient en deux lignes, c'est qu'il y a une erreur quelque part.

[leon1789]

désolé de revenir sur le premier problème , mais j'ai une question :

Résoudre l'équation dans R.

Dans le terme de droite, le nombre de fractions est fixé ou pas ?

si de tels x existent alors ils sont solutions x=1+2/x x²-1-2=0 x=-1 ou x=2

heu, comment sais-tu que x=1+2/x ? tu n'es pas en train d'ajouter une fraction au terme de droite de l'équation ?

[acoustica]

Je détaille ça:
L'équation revient à , et ce pour tout n, avec .
s'exprime à n'importe quel rang avec une équation d'hyperbole:
. Il n'y a pas d'autre solution.
Comme -1 et 2 sont invariants par (héhé, c'est que j'apprend du vocabulaire. C'est bon, c'était approprié là?), ce sont les seules solutions à l'équation, car ils sont solutions à n'importe quel rang, et que l'équation admet au plus deux solutions.

Donc non, le nombre de fractions n'est pas fixé. :happy2:

[acoustica]

Voilà, j'ai dit que j'en posterais un autre d'un même style; c'est un truc vraiment dur.

Démontrer que lorsque ces deux expressions ont un sens:


Euh...celui, là, si il tient en deux lignes, c'est qu'il y a une erreur quelque part.

[leon1789]

Je détaille ça:
L'équation revient à , et ce pour tout n, avec .

ah ben ce n'était pas dit comme ça. Enfin, je n'avais pas compris ça. :we:

Je pensais que c'était pour un n fixé (hypothèse bcp plus faible). Et alors , dans ce cas, le résultat est le même, mais il ne se démontre pas comme l'a fait miikou !

[acoustica]

ah ben ce n'était pas dit comme ça. Enfin, je n'avais pas compris ça. :we:

Je pensais que c'était pour un n fixé (hypothèse bcp plus faible). Et alors , dans ce cas, le résultat est le même, mais il ne se démontre pas comme l'a fait miikou !

Ah? C'est juste que il est allé un peu vite en sautant des étapes, mais l'idée est là.

[informix]

Comment vous prouvez que -1 et 2 sont les seules solutions de l'équation ???

[acoustica]

ah ben ce n'était pas dit comme ça. Enfin, je n'avais pas compris ça. :we:

Je pensais que c'était pour un n fixé (hypothèse bcp plus faible). Et alors , dans ce cas, le résultat est le même, mais il ne se démontre pas comme l'a fait miikou !

Pour un n fixé ou pour tout n, ici c'est pareil, sinon on ne pourrait placer le x nulle part dans la fraction, si elle était infinie.

[acoustica]

Comment vous prouvez que -1 et 2 sont les seules solutions de l'équation ???

Un truc du type a au plus deux solutions dans R.

[leon1789]

Pour un n fixé ou pour tout n, ici c'est pareil

exact, ta solution fonctionne pour n fixé en fait.

[acoustica]

Pour un n fixé ou pour tout n, ici c'est pareil, sinon on ne pourrait placer le x nulle part dans la fraction, si elle était infinie.

C'est là que je me rend compte que le titre que j'ai choisi est très c**.
Je me suis laissé influencé par le fait que n pouvait être choisi arbitrairement grand, mais n est fixé.




:triste:

[leon1789]

sinon on ne pourrait placer le x nulle part dans la fraction, si elle était infinie.

Et à ce moment là, !
La solution -1 disparaît... étonnant non ? :ptdr:

[acoustica]

Et à ce moment là, !
La solution -1 disparaît... étonnant non ? :ptdr:

Plutôt oui (enfin, quand on passe à la limite il n'y en a qu'une), mais comment tu passes à la limite?