nodgim a écrit:Certes Ben, mais l'association bijective reste possible entre un point du cube et un point du segment, non ?
A condition d'ignorer la double écriture possible. Si l'une des coordonnées d'un point du cube est écrite en version impropre, le nombre associé du segment sera aussi écrit en version impropre. En quoi est ce gênant ?
Ben justement non : les nombres t1 et t2 que je t'ai donné ne sont pas du tout égaux (t1 est plus de 100 fois plus petit que t2 !!!)nodgim a écrit:Le problème, c'est que tu me proposes 2 fois le même nombre. Mais ce n'est pas grave.
Pour 1) : x1=0 ; y1=0 ; z1= 0,09999...
Pour 2) : x2=0 ; y2=0 ; z2= 0,1
C'est le même point dans le cube.
Oui, c'est effectivement comme ça qu'on procède la plupart du temp pour montrer qu'il existe une bijection de [0,1] dans [0,1]^3 (c'est plutôt par "double injection, mais ça ne change pas vraiment grand chose).beagle a écrit:enfin la bijection c'est par double surjection.
beagle a écrit:ensemble A ( le segment) = deux éléments a et b
ensemble B (le cube) = 3 éléments 1,2,3
flèches (a,1) (b,2) (b,3)
ben non il n' y a pas autant de points du cube que de points du segment.
nodgim a écrit:beagle a écrit:ensemble A ( le segment) = deux éléments a et b
ensemble B (le cube) = 3 éléments 1,2,3
flèches (a,1) (b,2) (b,3)
ben non il n' y a pas autant de points du cube que de points du segment.
Ce n'est pas vraiment un problème, et ce n'est pas ce que j'ai écrit. Le problème aurait eu lieu si on n'avait pas pu trouver des points de segment pour représenter tous les points du cube. Or, on dispose sur le segment plus de points disponibles que de points nécessaires (pour représenter les pts du cube).
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