Un bon ou un mauvais infini ?

[Skullkid]

Je ne suis toujours pas convaincu, on montre qu'aucun x ne vérifie la propriété voulue. C'est donc x qui n'existe pas, pas B.

Et je ne me laisserai pas attendrir par la détresse de Bobby ! :ptdr:

Ton raisonnement est bien identique au mien, mais ton père noël, c'est mon x, c'est pas B. B n'a pas été défini comme vérifiant une liste de propriétés, mais comme étant l'ensemble des objets qui vérifient cette même liste de propriétés. Or, de tels objets n'existent pas, je conclus donc que la mère noël est célibataire.

[Flodelarab]

Ahhhhhh Pardon. J'ai effectivement commis une faute d'isomorphisme. Il fallait introduire la maison du pere noel.

Soit la maison du père noel que nous appellerons B
Soit le pere noel que nous appellerons x.
etc ...


Tu viens donc de découvrir qu'il existerait une maison du pere-noel VIDE !!!
"tremendous !" comme diraient les anglais !
:ptdr:
Où est elle ? Son adresse ? Son téléphone ? Son IP fixe ?
Bobby attend ...

[lapras]

Pour régler le problème il est préférable de dire :

si B non vide, f(B) = B ?

[Skullkid]

Ahhhhhh Pardon. J'ai effectivement commis une faute d'isomorphisme. Il fallait introduire la maison du pere noel.

Soit la maison du père noel que nous appellerons B
Soit le pere noel que nous appellerons x.

Ta maison n'est tout simplement pas adaptée pour représenter la notion d'ensemble.

Bref, si on continue par là on n'en finira jamais. Je continue de chercher un contre-exemple...

[Flodelarab]

grrrrrrrr. B n'existe toujours pas.

Tu comprends: f est une fonction donc il n'y aura jamais plus d'images que d'antécédents
Soit le nombre d'images dans l'intersection diminue et tu finiras toujours par arriver à ce que tu appelles "l'ensemble vide"
Soit le nombre d'images de l'intersection est constant et tu as obligatoirement f(B)=B car f sera une bijection des éléments de B vers les éléments de B.

Mais moi, je continue à dire que B n'existe pas.

[Clembou]

Ce n'est pas moi qui vais te reprendre pour l'expression puisque j'ai eu la flemme de poster un schéma pour être plus clair.

Je n'avais pas pensé à un f spécialement, mais je raisonnais sur l'ensemble et son nombre d'éléments. Mais si tu veux un f concret, cela pourrait etre celui ci:

Soit
et

on a donc




etc ...

B n'existe pas.

Moi je dirais que

Mais je ne sais pas si c'est correct :triste: Qu'en pensez-vous ?

[Flodelarab]

Hum. Tu arrives à avoir un ensemble égal à une valeur (cardinal ou non) égale à un ensemble.

Ton égalité est fausse dans les types des objets avant même de voir les objets eux même.

[Imod]

Je vois qu'en mon absence on a pas mal déliré :hum: Pour remettre un peu d'ordre , la "fonction" définie par Flodelarab avec le f(min) n'en est pas une ou alors les sont constants une fonction étant définie par 3 éléments : l'ensemble de départ : D, l'ensemble d'arrivée : A et son graphe G qui est une partie de DXA ( donc le min ne peut pas changer ) . existe toujours mais il peut être vide il y a là une grosse nuance et ( revenir à la définition de ) donc existe toujours .

Pour résumer j'attend toujours mon contre-exemple :zen:

Imod

[Skullkid]

Je crois que j'ai trouvé, je ne suis néanmoins pas à l'abri d'une erreur... On prend A = [0,1], pour tout x de A\{0}, il existe un unique entier n(x) tel que (si je ne m'abuse, n est la partie entière supérieure de ). Je pose f la fonction :

Ainsi, on a f(A) = [ 0 , 1/2 [ U {1}, car 0 et 1 s'envoient sur 1, l'intervalle [ 1/2 , 1 [ s'envoie sur [ 0 , 1/2 [, et l'image de ] 0 , 1/2 [ est incluse dans [ 0 , 1/2 [.

Puis f²(A) = [ 0 , 1/4 [ U {1}, ainsi de suite et . En effet, à chaque fois, 0 a un antécédent (et même une infinité, tous les ), qui est conservé grâce à la "translation" vers la gauche de la deuxième moitié de l'intervalle de départ (je sais pas si c'est très clair...).

Enfin au final on a B = {0,1} mais f(B) = {1}.

[Imod]

Tout ça m'a l'air impeccable et très astucieux , bravo Skullkid :++:

Imod

[Skullkid]

Super ^^

J'ai tourné en rond pendant pas mal de temps, je trouvais pas de moyen pour "régénérer" les antécédents de 0 à chaque fois... Si tu as un autre contre-exemple (peut-être plus simple que le mien, ou avec une méthode différente), je serais ravi de le voir :)

[Imod]

Un autre contre-exemple plus visuel pour moi ( j'ai plutôt un oeil géométrique ) . On prend et je définis f de A dans A comme indiqué sur le shéma :



Les flèches noires indiquent les images , par exemple f(0;0)=(0;1) , f(2;2)=(3;2) , ...
Les points rouges indiquent les points dont l'image est (0,0) , par exemple f(4;1)=(0;0) , f(6;5)=(0;0) , ...

B est l'axe x=0 et f(B) =B\{(0;0)} .

L'idée va un peu dans le même sens que la tienne avec zéro attractif dans B mais ne figurant plus dans f(B) :zen:

Imod

[Flodelarab]

Bonjour! :salut:

J'ai plein de choses à sire à propos de cette page.

• D'abord, Bravo Skullkid pour ton exemple qui a de moins en moins de valeurs.
  C'est ce genre d'exemple que je cherchais au début.
  
  
• Personnellement, j'ai trouvé l'exemple inverse car il a de plus en plus de valeurs.
  Il m'a turlupiné un moment car il met en défaut pas mal de démonstrations de la page.
  Prenons f(x)=tan(x) et A=]-Pi/2;Pi/2[
  B=A=]-Pi/2;Pi/2[ et f(B)=IR
  C'est pas sorcier mais ça rend pas mal de choses fausses.

• Pardon
  j'ai juste montré que f(B) contenu dans B
  supposons qu'il existe dans B et non dans B tels que
  
  par définition, tel que n'appartient pas à
  et toujours par définition => pour un certain .
  => absurde
  donc

  Ben, Il existe Arctan(3pi) dans B et 3Pi non dans B tel que f(Arctan(3Pi))=3Pi
  Je vous laisse reprendre la démonstration point par point avec n0=0. Et Lapras nous dit que c'est absurde mais rien n'est absurde. Et la conclusion "" est toujours fausse.
• Je ne vais pas reprendre toutes les démo, mais il me semble que l'erreur commune est l'amalgame entre l'intersection des ensembles nièmes d'images et les ensembles nièmes d'images.
• Mais je vois Imod accourir vers moi avec une objection légitime:
  "L'ensemble de départ est un problème ? Supprimons le niveau 0. "
  
  Non !
  Il en est de même pour toutes les fonctions "débordantes"
  
  Ainsi, on aurait pu prendre A=[1;3] et f l'homothétie de centre 2 et de rapport 2
  B=[1;3] et f(B)=[0;4]
  B'=[0;4] et f(B')=[-2;6]
  On peut déplacer le point de départ, f(B) sera toujours plus grand que B.

[Imod]

Il m'a turlupiné un moment car il met en défaut pas mal de démonstrations de la page.
Prenons f(x)=tan(x) et A=]-Pi/2;Pi/2[
B=A=]-Pi/2;Pi/2[ et f(B)=IR
C'est pas sorcier mais ça rend pas mal de choses fausses.
[*]Ben, Il existe Arctan(3pi) dans B et 3Pi non dans B tel que f(Arctan(3Pi))=3Pi
Je vous laisse reprendre la démonstration point par point avec n0=0. Et Lapras nous dit que c'est absurde mais rien n'est absurde. Et la conclusion "" est toujours fausse.
[*] Je ne vais pas reprendre toutes les démo, mais il me semble que l'erreur commune est l'amalgame entre l'intersection des ensembles nièmes d'images et les ensembles nièmes d'images.
[*] Mais je vois Imod accourir vers moi avec une objection légitime:
"L'ensemble de départ est un problème ? Supprimons le niveau 0. "

Non !
Il en est de même pour toutes les fonctions "débordantes"

Ainsi, on aurait pu prendre A=[1;3] et f l'homothétie de centre 2 et de rapport 2
B=[1;3] et f(B)=[0;4]
B'=[0;4] et f(B')=[-2;6]
On peut déplacer le point de départ, f(B) sera toujours plus grand que B.
[/list]

Je ne peux pas être d'accord , la démonstration de Lapras est tout à fait correcte , il aurait peut-être pu ajouter pour éviter le problème de que si alors donc ( par l'absurde ) . Ici les sont emboîtés donc pas de problème de fonctions "débordantes" , ta tangente et ton homothétie sortent de ce cadre .
Le seul moment où est évoqué le rapport entre l'intersection des images et l'image de l'intersection c'est quand j'ai repris la démonstration de Lapras et tu remarqueras que j'ai bien écrit : donc pas de confusion .

Pour résumer , je ne comprends pas tes réserves :doh:

Imod

[Flodelarab]

Je ne peux pas faire mieux que te donner un argument, un exemple et une réponse à ton objection avant qu'elle arrive.

Je numérote les phrases. Dis moi la phrase avec laquelle tu n'es pas d'accord.

1) f(A) est l'ensemble des images des éléments de A par f.
2) Si f(x)=tan(x) et A=]-Pi/2;Pi/2[, f(A)=IR et
3) Si g est l'homothétie de centre de 2 et de rapport 2, et A=[1;3], f(A)=[0;4] et et même avec
4) Comme avec ,

Tu pourra faire tout les raisonnement par l'absurde que tu veux, tu ne me prouveras pas que x0=Arctan(3Pi) n'est pas dans A=]-Pi/2;Pi/2[
y0=tan(x0)=3Pi n'est pas dans A donc pas dans ...

[Help]

Et que fais-tu de l'hypothèse de départ ? f application de A dans A.
L'exemple que tu prends ne correspond pas. Cet un autre exercice qui visiblement n'aboutit pas au même résultat.

[Flodelarab]

Et que fais-tu de l'hypothèse de départ ? f application de A dans A.

OK. J'aurais du mal à déborder.

[Skullkid]

Salut, plusieurs problèmes se posent dans ton exemple. Tout d'abord, comme l'a dit Help, f est une fonction de A dans A, ce qui n'est pas le cas dans ton exemple.

Cette hypothèse me semble essentielle pour pouvoir parler en toute rigueur de . Qui plus est, la fonction f est, d'après l'énoncé d'Imod, définie sur A, donc pas ailleurs. La fonction tangente que tu utilises est une fonction qui nous est familière, donc on a l'habitude de la considérer comme définie sur son ensemble "maximal". Mais ta fonction ne peut s'appliquer que sur . Je pense donc qu'on ne peut pas rigoureusement parler de par exemple.

Autre problème du même type : à supposer qu'on puisse parler de , le domaine A est inadapté, car parmi les éléments de , il y en a un qui a pour image , on ne peut donc pas itérer f sur lui.