[Défi T°S] Produit infini

par **benekire2** » 11 Avr 2010, 19:45

Zweig a écrit: est correct, par contre pour je trouve

effectivement. J'ai oublié de multiplier par pi/2

Maintenant question 2 ...

par **Arnaud-29-31** » 11 Avr 2010, 19:47

OMG !! C'est pas du tout ça ! Ca voudrait dire que

et

C'est plus compliqué, il faut bidouiller, faire apparaître des factoriels au carré ...

par **Zweig** » 11 Avr 2010, 19:49

Indice : Ton erreur a permis de mettre en évidence l'apparition du \frac{\pi}{2} ... Exprime donc ce nombre en fonction des I calculés ... Le reste, ce n'est qu'une "bête" utilisation du théorème des gendarmes

par **Arnaud-29-31** » 11 Avr 2010, 19:57

Zweig a écrit:Indice : Ton erreur a permis de mettre en évidence l'apparition du \frac{\pi}{2} ... Exprime donc ce nombre en fonction des I calculés ... Le reste, ce n'est qu'une "bête" utilisation du théorème des gendarmes

Le théorème des gendarmes sert dans cet exercice à montré qu'en +;)

est équivalent à

c'est à faire avant d'isoler le

...

Mais d'abord il faut correctement exprimer

et

par **Zweig** » 11 Avr 2010, 20:02

Je suis en effet allé trop vite. Dans mes démonstrations, je n'ai pas utilisé des factorielles, j'ai tout "développé", les expressions correctes sont, cette fois-ci avec les factorielles :

Sinon,

oui le théorème des gendarmes permet de montrer I_2n ~I(2n+1), et c'est justement fini comme pi/2 = k_n*I(2n)/i(2n+1) avec k_n = (2²*4²*...*(2n)²)/(1*3)*(3*5)*...*(2n-1)*(2n+1) = produit (4k²/(4k²-1))...

par **benekire2** » 11 Avr 2010, 21:12

oulala oui j'ai écrit que 2*4*6*8*10 *... =(2n)! !

Je comprends mieux l'erruer ( débile comme toujours )

par **ned aero** » 11 Avr 2010, 21:17

à benekire2

j'ai parlé de term C et je ne faisais nullement allusion à quoique ce soit ni à qui que ce soit.

Bien au contraire je te trouve très habile en maths en 1èreS

j'évoquais juste un souvenir très lointain pour moi, j'ai continué à faire un peu de maths pour le plaisir, je suis batteur professionnel aujourd'hui et je ne porte jamais de jugement

cordialement

par **ned aero** » 11 Avr 2010, 21:21

j'arrive à

I(2n)= [(2n-1)/2n][(2n-3)/(2n-2)]....Io

est ce correct?

par **benekire2** » 11 Avr 2010, 22:00

c'est en effet correct, on a juste bidouiller un peu et arranger en factorisant le truc d'en haut.

Sinon t'en fais pas je me suis pas énervé, je sais que tu n'a fais allusion a rien, mais c'est simplement que j'ai "précisé" que la filière scientifique au lycée n'est plus ce qu'elle était ( du moins c'est ce que je pense ) du à la réduction du nombre d'heures en math. :happy2:

PS: pour le 2*4*6*8*...*2n on a factoriser par 2 et on trouve 2^n (n!) ensuite il apparait "au carré" parce que on l'a également utilisé de l'autre côté de la fraction histoire d'avoir une jolie factorielle. Dsl si mes explications sont nulles, mais je pense pas t'apprendre grand chose !!

par **benekire2** » 12 Avr 2010, 10:44

Alors j'ai :

rapidement I(2n) et I(2n+1) équivalents.

De plus :

En principe ça c'est bon ...

D'où comme on a les équivalents, on peut dire que pi est deux fois la limite du quotient de droite .. Est-ce bon ?

par **Zweig** » 12 Avr 2010, 14:07

Si je n'ai pas utilisé les factorielles comme je l'ai précisé plus haut, c'est justement que ça servait pour faire apparaître le produit ... :id:

par **Arnaud-29-31** » 12 Avr 2010, 17:03

Lorsque l'on traite les intégrales de Wallis, on écrit

et

avec les factoriels et factoriels au carrés pour avoir un résultat propre, facilement exploitable.
Mais dans le cadre de cette question il vaut mieux garder l'expression pas très jolie qu'on avait juste avant (celle avec les petits points)

par **Zweig** » 12 Avr 2010, 17:23

Sauf erreur, c'est ce que je viens de dire ? :hein:

par **Arnaud-29-31** » 12 Avr 2010, 17:33

Dans ce cas je m'excuse,
mais je n'ai pas du tout saisi lorsque tu as dis

Zweig a écrit:Je suis en effet allé trop vite. Dans mes démonstrations, je n'ai pas utilisé des factorielles, j'ai tout "développé"

et puisque tu parles de ce que tu as dis plus haut, je voulais lever le doute et bien dire qu'il ne faut surtout pas tenter de développer, je disais donc juste que c'est tout pareil sauf qu'on s'arrete une ligne plus haut.

par **benekire2** » 12 Avr 2010, 18:01

A oui effectivement, j'ai pu réécrire comme on le voulait :we: Merci.

par **Arnaud-29-31** » 12 Avr 2010, 18:50

Eheh il est beau cet exo hein :p

Je me permet de soulever un résultat que l'on n'a pas cité car inutile ici, c'est que comme pour n

2,

, on peut en multipliant par

dire que

et donc la suite

est constante égale à

. Et comme on a montré que

, on a donc

par **Zweig** » 12 Avr 2010, 19:05

Bien vu Arnaud !

Une autre identité se basant sur un équivalent (bien choisi) de

:

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