Topologie !

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barbu23
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Topologie !

par barbu23 » 21 Sep 2007, 16:40

Bonjour :
Je voudrai que vous m'aidiez à comprendre la démonstration de l'exercice suivant :



Soit un espace topologique quelconque.
Soit : .
Soit : .
Montrer que :
est un fermé de



Voiçi la demonstration de cet exercice :
est un fermé de est un ouvert de .
et est un ouvert de
Pourquoi est un ouvert de
Voiçi la suite :


Par conséquent :
et donc qui un fermé de



Voilà .. ! c'est tout ce que j'ai à vous poser comme question, j'avais une autre question à vous poser, mais au moment ou je tapais ce message sur le net , j'ai trouvé pourquoi .. , la question était pourquoi : ... mais c'est clair maintenant d'après et

Merci d'avance de votre aide !



legeniedesalpages
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par legeniedesalpages » 21 Sep 2007, 16:51

Bonjour, par définition un ouvert de A est l'intersection d'un ouvert W de X avec A.

Ici est ouvert dans A, donc il existe un ouvert W de X tel que .

Réciproquement si il existe un ouvert W de X tel que , alors est un ouvert de A.

fahr451
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par fahr451 » 21 Sep 2007, 16:51

bonjour

la topologie induite par X sur sur A est la suivante par définition

les ouverts de A sont exactement les traces sur A des ouverts de X
c'est a dire les O inter A

avec O ouvert de X

ton exo est montrer que le s fermés de A sont exactement les traces sur A des fermés de X c'est à dire les H inter A avec H fermé de X

ce qui se fait bien sûr par passage au complémentaire

barbu23
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par barbu23 » 21 Sep 2007, 17:06

Merci beaucoup "fahr451" et "legeniedesalpages" !!

barbu23
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par barbu23 » 30 Sep 2007, 16:36

Bonjour :
Est ce que vous savez comment trouver le corrigés du document suivant sur le net :
[url=http://]http://saralegi.free.fr/Enseignement/ExercicesTopologie.pdf[/url]
Merci infiniment !!

Joker62
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par Joker62 » 30 Sep 2007, 16:39

Tu sais Barbu, Saralegi, c'est mon prof de topo :)
C'est marrant comme le monde est petit lol :)

barbu23
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par barbu23 » 30 Sep 2007, 16:46

:jap: :king:
Tu peux lui demander qu'il te donne le corrigé de ce document ??
:+++:

Joker62
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par Joker62 » 30 Sep 2007, 16:47

ça ferait suspect non ???
On est entrain de faire ces exos en TD xD

barbu23
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par barbu23 » 01 Oct 2007, 01:25

Bonsoir :
Voiçi un exercice qui semble facile à resoudre, mais ma tête ne fonctionne pas bien cette nuit !! :hum: ..Est ce que vous pouvez m'aider ?!
Montrer que :

: signifie l'interieur de ... ( ... d'un ensemble )
Merci infiniment !!

legeniedesalpages
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par legeniedesalpages » 01 Oct 2007, 01:29

l'intérieur d'une partie d'un espace topologique plutôt

Bonsoir au fait :)

fahr451
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par fahr451 » 01 Oct 2007, 01:31

bonsoir

l'ensemble de droite est un ouvert

il est inclus dans l intersection des An donc dans chaque An

donc dans l'intérieur de chaque An (car l'intérieur de An est le plus grand ouvet inclus dans An)
donc ds l'intersecrion des intérieurs

barbu23
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par barbu23 » 01 Oct 2007, 01:39

Ah non mais c'est très simple, il suffit d'écrire :
Soit
Alors :

CQFD !!

barbu23
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par barbu23 » 01 Oct 2007, 01:41

Merci pour vos reponses !

mejdane
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par mejdane » 01 Oct 2007, 01:41

soit x appartenant à l'intersection des Int( An),donc il existe r>0 tq ]x-r,x+r[ inclus ds intersection An, donc pour tt n ]x-r,x+r[ inclus ds An donc pour tt n x appartiend à Int(An) d'où:
x appartiend à intersection (Int(An)!

barbu23
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par barbu23 » 01 Oct 2007, 01:52

et celle là ? :
!
Merci infiniment !

barbu23
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par barbu23 » 01 Oct 2007, 01:53

Il suffit de montrer que et ensuite déduire la relation !!

barbu23
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par barbu23 » 01 Oct 2007, 02:13

Soit x \in A
Il faut montrer que :
Or c'est pas toujours le cas !!
Comment faire pour montrer cette petite formule ?
Merci d'avance de votre aide !!

barbu23
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par barbu23 » 02 Oct 2007, 01:31

Help pls !! :mur:

legeniedesalpages
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par legeniedesalpages » 02 Oct 2007, 01:47

Bonsoir Barbu,

si x est dans A-ronde c'est évident,

si x n'est pas dans A-ronde, d'après ce que tu as dit Hier à 00h53(je ne suis pas sûr de ça mais bon je te crois) alors x est quand même dans l'adhérence de A-ronde, donc tout voisinage de x rencontre A-ronde.

legeniedesalpages
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par legeniedesalpages » 02 Oct 2007, 01:49

sinon pour ce que tu as dit hier à 00:52, je procèderais plutôt comme ça,

A-ronde est dans son adhérence et est ouvert, donc il est dans l'intérieur de son adhérence.

 

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