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barbu23
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par barbu23 » 03 Oct 2007, 23:33

legeniedesalpages a écrit:non je ne dis pas le contraire mais la frontière de A est incluse dans A si et seulement si A est fermé.

tu prends la boule ouverte unité, sa frontière sera la sphère unité, et ces deux parties sont disjointes, et donc la sphère unité n'est pas dans la boule ouverte unité.

oui, c'est vrai !



legeniedesalpages
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par legeniedesalpages » 03 Oct 2007, 23:37

j'ai du mal avec la 3) :)

barbu23
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par barbu23 » 03 Oct 2007, 23:40

barbu23 a écrit:Soient et avec : :
On considère l'ensemble : .
Montrer que existe .

Pour montrer que existe, il faut montrer que est non vide et majorée !!
Pour non vide, c'est clair !! il suffit de prendre car :
Pour majorée, je ne vois pas encore comment proceder !!

legeniedesalpages
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par legeniedesalpages » 03 Oct 2007, 23:43

ah ok mais la question d'avant?

legeniedesalpages
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par legeniedesalpages » 03 Oct 2007, 23:57

ok donc on doit avoir pour tout , , donc .

Par conséquent est majoré.

barbu23
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par barbu23 » 03 Oct 2007, 23:59

barbu23 a écrit: Montrer que : .

Moi, je pense que même si : ( inclusion seulement dans le sens direct ) .. on a: ... parcequ'il s'agit de borne superieure et par exemple dans la borne superieure d'un ouvert est la même que celui d'un fermé ...
Est ce que tu as un contre exemple, sinon il faut le demontrer !!
et celà evidemment peut nous aider à montrer la question qui te pose problème !!

barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:01

legeniedesalpages a écrit:ok donc on doit avoir pour tout , , donc .

Par conséquent est majoré.

oui, jolie astuce !! :lol2:

legeniedesalpages
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par legeniedesalpages » 04 Oct 2007, 00:07

barbu23 a écrit:Moi, je pense que même si : ( inclusion seulement dans le sens direct ) .. on a: ... parcequ'il s'agit de borne superieure et par exemple dans la borne superieure d'un ouvert est la même que celui d'un fermé ...
Est ce que tu as un contre exemple, sinon il faut le demontrer !!
et celà evidemment peut nous aider à montrer la question qui te pose problème !!



je pense que l'on peut considérer et

Ici

barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:11

En déduire que toute demi-droite issue d'un point de coupe .

barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:18

celà veut dire qu'il faut vérifier que :

legeniedesalpages
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par legeniedesalpages » 04 Oct 2007, 00:19

là je suis perdu :lol2:

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par legeniedesalpages » 04 Oct 2007, 00:20

barbu23 a écrit:celà veut dire qu'il faut vérifier que :


ok mais alors pour vérifier, je vois même pas d'où partir :triste:

legeniedesalpages
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par legeniedesalpages » 04 Oct 2007, 00:28

ah peut être essayer de montrer que
( dépendant de et de ).

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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:34

legeniedesalpages a écrit:ah peut être essayer de montrer que
( dépendant de et de ).

oui, bonne idée .. en montrant ,par absurde, que :

legeniedesalpages
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par legeniedesalpages » 04 Oct 2007, 00:35

barbu23 a écrit:oui, bonne idée .. en montrant ,par absurde, que :


tu voulais dire

barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:45

On veut montrer que :
Celà signifie qu'il faut montrer que et .
est toujours verifié.
Il reste à montrer que .
Et là, on procède par absurde, on suppose que et on cherche une contradiction !!

barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:49

On suppose que
Alors , il existe un ouvert de tel que :
Il faut trouver un tel que : et .

barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:53

n'est malheureusement pas un ensemble ordonnée !

legeniedesalpages
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par legeniedesalpages » 04 Oct 2007, 01:01

Bon donc on raisonne par l'absurde:
on suppose qu'il existe une demi-droite issue d'un point de : , telle que .

on note ,

on a une suite de qui tend vers .
Donc comme est continue, tend vers .
On remarque que est dans .

Comme est dans par hypothèse, il existe une boule ouverte , de centre et de rayon .

On a , donc , ce qui est absurde,
Donc est dans la frontière de .

Edit: je vais aller me coucher, bonne nuit :dodo:

barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 01:12

:++: :++: :++: :++: :++:

 

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