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Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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barbu23
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par barbu23 » 03 Oct 2007, 23:33
legeniedesalpages a écrit:non je ne dis pas le contraire mais la frontière de A est incluse dans A si et seulement si A est fermé.
tu prends la boule ouverte unité, sa frontière sera la sphère unité, et ces deux parties sont disjointes, et donc la sphère unité n'est pas dans la boule ouverte unité.
oui, c'est vrai !
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barbu23
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par barbu23 » 03 Oct 2007, 23:40
barbu23 a écrit:Soient
et
avec :
:
On considère l'ensemble :
.
Montrer que
existe .
Pour montrer que
existe, il faut montrer que
est non vide et majorée !!
Pour
non vide, c'est clair !! il suffit de prendre
car :
Pour
majorée, je ne vois pas encore comment proceder !!
par legeniedesalpages » 03 Oct 2007, 23:57
ok donc on doit avoir pour tout
,
-x||\leq diam(A))
, donc
}{||u||})
.
Par conséquent
est majoré.
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barbu23
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par barbu23 » 03 Oct 2007, 23:59
barbu23 a écrit: $)
Montrer que :
) \leq diam(A) $)
.
Moi, je pense que même si :
( inclusion seulement dans le sens direct ) .. on a:
 = diam(A) = diam(\overline{A}) $)
... parcequ'il s'agit de borne superieure et par exemple dans
la borne superieure d'un ouvert est la même que celui d'un fermé ...
Est ce que tu as un contre exemple, sinon il faut le demontrer !!
et celà evidemment peut nous aider à montrer la question
qui te pose problème !!
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barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:01
legeniedesalpages a écrit:ok donc on doit avoir pour tout
,
, donc
.
Par conséquent
est majoré.
oui, jolie astuce !! :lol2:
par legeniedesalpages » 04 Oct 2007, 00:07
barbu23 a écrit:Moi, je pense que même si :
( inclusion seulement dans le sens direct ) .. on a:
... parcequ'il s'agit de borne superieure et par exemple dans
la borne superieure d'un ouvert est la même que celui d'un fermé ...
Est ce que tu as un contre exemple, sinon il faut le demontrer !!
et celà evidemment peut nous aider à montrer la question
qui te pose problème !!
je pense que l'on peut considérer
et
)
Ici
<diam(A))
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barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:11
 $)
En déduire que toute demi-droite issue d'un point
de
coupe
 $)
.
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barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:18
celà veut dire qu'il faut vérifier que :
 = (\{ t \geq 0\hspace{10cm} / \hspace{10cm} x + t.u \in A \}) \bigcap Fr(A) \neq \empty $)
par legeniedesalpages » 04 Oct 2007, 00:20
barbu23 a écrit:celà veut dire qu'il faut vérifier que :
ok mais alors pour vérifier, je vois même pas d'où partir :triste:
par legeniedesalpages » 04 Oct 2007, 00:28
ah peut être essayer de montrer que
u\in Fr(A))
(
dépendant de
et de
).
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barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:34
legeniedesalpages a écrit:ah peut être essayer de montrer que
(
dépendant de
et de
).
oui, bonne idée .. en montrant ,par absurde, que :
.u \not \in A^{0} $)
par legeniedesalpages » 04 Oct 2007, 00:35
barbu23 a écrit:oui, bonne idée .. en montrant ,par absurde, que :
tu voulais dire
.u \in A^{0})
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barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:45
On veut montrer que :
 .u \in Fr(A) = \overline{A} \backslash A^{0} $)
Celà signifie qu'il faut montrer que
 .u \in \overline{A} $)
et
 .u \not \in A^{0}$)
.
est toujours verifié.
Il reste à montrer que
.
Et là, on procède par absurde, on suppose que
 .u \in A^{0}$)
et on cherche une contradiction !!
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barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:49
On suppose que
.u \in A^{0} $)
Alors , il existe un ouvert
de
tel que :
.u \in O \subset A $)
Il faut trouver un
tel que :
et
.
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barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:53
n'est malheureusement pas un ensemble ordonnée !
par legeniedesalpages » 04 Oct 2007, 01:01
Bon donc on raisonne par l'absurde:
on suppose qu'il existe une demi-droite issue d'un point
de
:
, telle que
u\in A^0)
.
on note
,
on a une suite
de
qui tend vers
.
Donc comme
est continue,
)
tend vers
=x+au)
.
On remarque que
)
est dans
.
Comme
est dans
par hypothèse, il existe une boule ouverte
,r))
, de centre
et de rayon
.
On a
u\in B(f(a),r)\subset A)
, donc
, ce qui est absurde,
Donc
est dans la frontière de
.
Edit: je vais aller me coucher, bonne nuit :dodo:
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 01:12
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