Topologie topologie .... topologie

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Epsilon
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Topologie topologie .... topologie

par Epsilon » 04 Fév 2007, 19:37

bonsoir tous le monde
alors j'ai pas pu démonter l'égalité suivante:
(A bar) =A union A'
A bar : l'adéherent de A
A' l'ensemble des points d'accumulation de A

merci
:briques: :briques: :briques:



tize
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par tize » 04 Fév 2007, 19:44

Bonsoir,
evident.
dans l'autre sens si alors il existe une suite de qui converge vers ...

Epsilon
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par Epsilon » 04 Fév 2007, 19:55

merci mais y-t-il une autre démonstration sans utiliser les suites
justes avec les définitions

fahr451
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par fahr451 » 04 Fév 2007, 20:08

bonsoir faut pas se démonter pour si peu


soit x dans A barre

tout voisinage de x rencontre A

il y a deux cas

soit il existe un voisinage de x qui rencontre A en un nombre fini de points a1,...,ap et en prenant le ak le plus proche de x [ d(x,ak) = min {d(x,ai) i=1,...,p } ]

on a forcément ak= x sinon B (x, d(ak,x)/2) ne rencontrerait pas A

donc x est dans A

soit tout voisinage de x rencontre A en une infinité de points donc x est dans A'

BQss
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par BQss » 04 Fév 2007, 20:21

Ici on a meme A barre=A' ...

fahr451
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par fahr451 » 04 Fév 2007, 20:23

comment ça bqss?

BQss
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par BQss » 04 Fév 2007, 20:24

l'ensemble des points qui sont limites d'elements de A c'est une definition equivalente de l'adherence de A.

fahr451
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par fahr451 » 04 Fév 2007, 20:26

ce n'est pas A'

A' = ensemble de s points d 'accumulation = ensemble dérivé = ensemble des limites de suites INJECTIVES d'éléments de A

A (barre)= ensemble des points adhérents = ensemble des limites de suites d'éléments de A

BQss
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par BQss » 04 Fév 2007, 20:29

L'ensemble des points qui sont point d'accumulation d'une suite d'element de A me semble-t-il est egal a l'ensemble des points qui sont limite d'une suite d'elements de A.

La definition n'est pas equivalente(une limite d'une suite et un point d'accumulation d'une suite), mais etant donné que tout voisinage d'un point d'accumulation contient une infinité de terme de la suite, meme s'il ne les contient pas tout sauf un nombre fini(definition de la limite), on peut construire l'adherence grace a ces points de la meme maniere. L'important c'est que tout voisinage intercepte A, apres par construction cela revient au meme.

fahr451
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par fahr451 » 04 Fév 2007, 20:32

ben non prends un point isolé de A il est dans l 'adhérence mais il n 'est pas point d 'accumulation donc pas dans A'


pour A = N (ensemble des entiers naturels) dans R usuel

N barre = N
N ' = vide

N étant fermé et formé que de points isolés.

BQss
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par BQss » 04 Fév 2007, 20:34

fahr451 a écrit:ben non prends un point isolé de A il est dans l 'adhérence mais il n 'est pas point d 'accumulation donc pas dans A'




si je prend un point de A il est dans l'adherence, et je peux créer une suite d'element de A tel qu'il soit un point d'accumulation de cette suite.
Par exemple soit la suite (-1)^n, d'elemnt de [-1;1], 1 et -1 sont point d'accumulation et dans l'adherence.

fahr451
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par fahr451 » 04 Fév 2007, 20:36

NON


prends donc toujours N et a = 0

essaye de construire une suite u(n) d 'entiers telle que 0 serait point d 'accumulation de l'ensemble { u(n) n dans N}

REM on parle plutôt de point d 'accumulation d'un ensemble (pas d'une suite)

fahr451
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par fahr451 » 04 Fév 2007, 20:37

Bqss S IL TE PLAIT LIS ce que j 'écris

BQss
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par BQss » 04 Fév 2007, 20:39

fahr, moi la definition que j'utilise, c'est l'ensemble des points qui sont points d'accumulation d'une suite d'element de A et pas l'ensemble des points d'accumulation de A.

J'associe point d'accumulation a une suite quelquonque de A dans mon cas.
C'est comme ca que j'ai interpreté l'ensemble des points d'accumulation de A;: l'ensemble des points qui sont points d'accumulations d'une suite d'element de A(j'ai peut etre tort de l'interpreter comme ca?).

BQss
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par BQss » 04 Fév 2007, 20:39

fahr451 a écrit:Bqss S IL TE PLAIT LIS ce que j 'écris

ok lol ;). Je relis.

fahr451
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par fahr451 » 04 Fév 2007, 20:40

qu est ce que c est alors un point d accumulation d 'une suite pour toi ?

tu confondrais pas avec valeur d 'adhérence ?

BQss
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par BQss » 04 Fév 2007, 20:45

fahr451 a écrit:qu est ce que c est alors un point d accumulation d 'une suite pour toi ?

tu confondrais pas avec valeur d 'adhérence ?


Ba oui point d'accumulation d'une suite et valeur d'adherence c'est la meme chose. Je t'envoie la page du cours 2 sec:
"On dit que X est une valure d'adherence ou point d'accumulation de la suite (xn) si tout voisinage V de x contient une infinité de point de la suite."

BQss
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par BQss » 04 Fév 2007, 20:48


fahr451
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par fahr451 » 04 Fév 2007, 20:49

qu 'appelles tu "points" d'une suite ?

est ce terme ou valeur ?

la suite u

définie par un = 1

n'a qu une valeur et a une infinité de termes

BQss
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par BQss » 04 Fév 2007, 20:51

fahr451 a écrit:qu 'appelles tu "points" d'une suite ?

est ce terme ou valeur ?

la suite u

définie par un = 1

n'a qu une valeur et a une infinité de termes


je veux dire termes pardon, point ca ne veut effectivement rien dire(enfin si mais ca veut plutot dire valeure et moi je voulais dire terme, d'ailleurs la definition du cours utilise terme...).

PS: jette un coup d'oeil au lien page 10.

 

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