Topologie !
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barbu23
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par barbu23 » 03 Oct 2007, 23:43
Voiçi un exo sur les diamètres :
Soit :
un espace vectoriel normé.
Soit
une partie non vide et bornée de
.
On définit :
Montrer que si
est bornée alors
et
sont bornés.
par legeniedesalpages » 03 Oct 2007, 23:48
déjà si on arrive à montrer que
est bornée alors
est bornée, puisque
.
par legeniedesalpages » 03 Oct 2007, 23:50
c'est un evn sur R ou C, ou ça peut être encore sur autre chose?
E est de dimension finie ou pas forcément?
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barbu23
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par barbu23 » 03 Oct 2007, 23:54
est de dimension finie sur
par legeniedesalpages » 03 Oct 2007, 23:57
ok alors on peut voir avec la caractérisation séquentielle de l'adhérence peut être.
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barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:04
si
alors :
car
est un fermé !!
CQFD .
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barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:07
par legeniedesalpages » 04 Oct 2007, 00:11
oui ce que j'étais en train de penser pour la 1) aussi, mais avec
.
En fait c'est la définition d'ensemble borné dans un evn que j'avais eu dans un cours de calcul diff je crois
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barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:15
absolument, c'est très facile !! :+++:
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barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:16
oui mais je vois pas pourquoi il ont ajouté la condition que
est non vide !!
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barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:18
Montrer que :
.
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barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:18
Montrer que :
.
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:20
par legeniedesalpages » 04 Oct 2007, 00:22
ben sinon
, et si tu notes
qui à tout
associe
, tu auras alors
.
Et ça pose ensuite problème car le sup n'est pas défini pour l'ensemble vide.
D'autre part, si
est non vide, alors
et
sont alors aussi non vide, et on évite aini le même problème.
par legeniedesalpages » 04 Oct 2007, 00:25
barbu23 a écrit:
cette implication est vraie, mais par contre
n'est pas toujours vraie.
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barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:27
Soient
et
avec :
:
On considère l'ensemble :
.
Montrer que
existe .
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barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:29
L'execice est encore long, et on finit par demontrer que l'égalité existe !! ( donc, toi tu dis le contraire, je ne sais pas encore ! )
par legeniedesalpages » 04 Oct 2007, 00:30
non je ne dis pas le contraire mais la frontière de A est incluse dans A si et seulement si A est fermé.
tu prends la boule ouverte unité, sa frontière sera la sphère unité, et ces deux parties sont disjointes, et donc la sphère unité n'est pas dans la boule ouverte unité.
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barbu23
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par barbu23 » 04 Oct 2007, 00:31
legeniedesalpages a écrit:ben sinon
, et si tu notes
qui à tout
associe
, tu auras alors
.
Et ça pose ensuite problème car le sup n'est pas défini pour l'ensemble vide.
D'autre part, si
est non vide, alors
et
sont alors aussi non vide, et on évite aini le même problème.
oué, c'est vrai tu as raison j'ai pas reflechi à ça !! :mur: :lol2:
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