Topologie topologie .... topologie

[fahr451]

ok bqss

alors j 'ai lu

point d 'accumulation d 'une suite est bel et bien employé dans ce cours


à mon sens c 'est propice aux confusions dont la tienne en effet

reprenons

l exemple de la suite constante

un= 1

1 est la limite donc seule valeur d 'adhérence de la suite et donc seul "point d accumulation de la suite"

1 est le seul point adhérent de l 'ensemble A = { un n dans N } = {1}


et L ENSEMBLE A N A AUCUN POINT D ACCUMULATION !!!

[BQss]

ok bqss

alors j 'ai lu

point d 'accumulation d 'une suite est bel et bien employé dans ce cours


à mon sens c 'est propice aux confusions dont la tienne en effet

reprenons

l exemple de la suite constante

un= 1

1 est la limite donc seule valeur d 'adhérence de la suite et donc seul "point d accumulation de la suite"

1 est le seul point adhérent de l 'ensemble A = { un n dans N } = {1}


et L ENSEMBLE A N A AUCUN POINT D ACCUMULATION !!!

Avec la defintion que tu m'as donné, "ensemble des limites des suites injectives de A" je suis tout a fait d'accord la suite constante(seule suite possible) n'est pas injective et donc 1, n'est limite d'aucune suite injective pour l'ensemble {1}. Je ne connaissais pas cette definition. Je connaissais que celle de ce cours.

Par contre es tu d'accord qu'avec la definition que j'ai employé, A'=A barre?

[fahr451]

bqss la question parlait d 'ensemble despoinst d 'accumulation d un sensemble donc A '
et non de"point d 'accumulation d'une suite"
"ma " définition est celle de tout le monde

et donc non A ' n est pas A barre quand A a des points isolés.

[BQss]

bqss la question parlait d 'ensemble d 'accumulation donc A '
et non de"point d 'accumulation d'une suite"
"ma " définition est celle de tout le monde

J'en suis sur. J'ai interpreté A' comme l'ensemble des points qui sont points d'accumulations d'une suite d'element de A car je ne connaissais pas ta definition et cela me semblait logique de l'interpreter comme ca. Je te crois sur parole, je ne connaissais pas l'autre definition.

[fahr451]

dans ce cours si complet il n y a pas la définition d' un point d 'accumulation d 'un ensemble A ?

[BQss]

dans ce cours si complet il n y a pas la définition d' un point d 'accumulation d 'un ensemble A ?

nop :briques: . Et c'est ma reference de topologie car je n'en avais pas fait avant la licence de maths(venant d'un parcours physique). Donc s'il n'est pas dedans je ne l'ai vu nulle part lol, merci d'avoir fait l'effort de comprendre ce que je racontais, maintenant je connais la definition adapté a la question ici...

[BQss]

et donc non A ' n est pas A barre quand A a des points isolés.

Oui avec ta def, je vois que A'=A barre a partir du moment ou A est "au moins" denombrable .

[fahr451]

je parcours ton cours il est très complet et bien fait

(je maintiens ma critique cependant pour la notion de "pt d 'accumulation d une suite" propice aux confusions)


et y a pas A'


étonnant.

[BQss]

Non pas d'A', tu peux faire rechercher "accumulation" et tu vas tomber que sur page 11...
Par contre moi je veux bien le lien vers un cours on on introduit cette notion si tu as.

D'autre lien si tu veux:

notamment mes cours de licence tres bien fait si ca t'interesse

le site de ce prof avec ces publications aussi:
site de ST-Raymond

Un peu de Topo la aussi mais surtout de l'ana numerique:
(en suspend je ne trouve pas le lien)

ici cours de theorie de la mesure de licence tres complet(un peut de Topo a la fin pour les espaces Lp):
http://www.proba.jussieu.fr/cours/Integr01.pdf


Site de proba, TRES complet( tout les cours de licence +master):
http://www.proba.jussieu.fr/

un cours d'analyse complexe et de geometrie affine(je les trouve pas) et parmis toute ces tres bon cours rien sur les points d'accumulation d'un ensemble...

[fahr451]

[email=http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./a/accumulation.html]http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./a/accumulation.html[/email]

ton ami google te donne ceci

j ai pas réussi à faire un lien clicquable

(premier lien avec google )

[BQss]

Et ca c'est une page que ja trouvé qui reunie pletore de cours magistraux dans toute la france.
Je suis sur que ca t'interessera:
http://eunomie.u-bourgogne.fr/elearning/math.html

[fahr451]

merci bien

mais je suis trop vieux pour apprendre ( à part quelques bricoles)

[BQss]

merci bien

mais je suis trop vieux pour apprendre ( à part quelques bricoles)

, pas necessairement pour apprendre, je te faisais partager ces liens pour lire ou se rappeler, car sur certains sujet tu en connais pas mal pour employer une litote triviale.

Merci pour le lien, dico math, wikipedia, sont nos amis, je me demandais surtout si tu avais un cours magistral ou on devellope cette notion, mais bon c'est pas une obsession non plus, ca me va tres bien.

[BQss]

Oui avec ta def, je vois que A'=A barre a partir du moment ou A est "au moins" denombrable .

Je constate d'ailleurs en voyant les deux autres definitions equivalentes que cela est faux, ce n'est pas suffisant pour que A barre=A' et A barre est different de A' pour une topologie discrete. D'ailleurs il me semble que A' = ensemble vide dans ce cas la (topologie discrete) me trompe-je?
Car si une suite converge vers a pour tout voisinage Va de a on est dans Va pour n assez grand mais si l'on prend le voisinage de a tel que Va={a}(topologie discrete), il n'existe aucun n tel que u(n) appartienne a Va a partir d'un certains rang , a moins que la suite soit constante a partir d'un certains rang et donc non injective.

[fahr451]

l exemple que j ai donné le plus simple est dans R usuel

N : ensemble des entiers naturels

N fermé donc N barre = N

tous les points de N sont isolés donc N ' = vide

[BQss]

l exemple que j ai donné le plus simple est dans R usuel

N : ensemble des entiers naturels

N fermé donc N barre = N

tous les points de N sont isolés donc N ' = vide

Ouep j'avais en tete ce genre d'ensemble dans la 'demo' ci dessus.
Par contre pour citer un ensemble denombrable ou A'=A barre, il suffit en fait de prendre un ensemble dense dans R non, par exemple les rationnels . Ou plus generalement tout ensemble denombrable dense dans un ensemble continue, comme les rationnels de [0;1] par exemple.

[fahr451]

pour avoir A ' = A il faut et il suffit que A soit fermé et sans point isolé

donc [0,1] par exemple.

[BQss]

pour avoir A ' = A il faut et il suffit que A soit fermé et sans point isolé

donc [0,1] par exemple.

edit, je voulais dire A'= A barre, ce que j'ai dit c'est pour A'=A barre donc...

Pour que A'= A barre, je rajouterai meme qu'il suffit que A soit denombrable et dense dans un fermé borné. Juste? Je peux me tromper je suis pressé d'aller manger, je reflechirai en revenant dans 20 minute et en voyant eventuellement ta reponse avec.

[fahr451]

A ' = A barre ssi A n ' a pas de point isolé


dans A barre il y a deux sortes de points

+ceux qui ne sont pas dans A , ils sont forcément points d 'accumulation donc dans A '


+ceux qui sont dans A et pour ceux là il y a deux situations

-soit ils sont isolés et donc pas dans A '

-soit ils ne sont pas isolés et ils sont dans A '

[yos]

Tout ça pour ça! J'ai pas le courage de tout lire, alors pardonnez-moi si je ne fais que redire ce qui a pu être dit. Disons que je mets mon poids d'un côté.
Il me semble avoir vu la confusion entre valeur d'adhérence d'une suite (ce serait le A') et adhérence de l'ensemble des valeurs de la suite (ce serait le ). Il est vrai que point d'accumulation s'emploie pour un ensemble, donc dans le cas de l'ensemble des valeurs d'une suite :
point d'accumulation de cet ensemble = valeur d'adhérence de cette suite.

Autre chose : je ne saisis pas la différence entre terme et valeur d'une suite (pour une suite réelle).