Topologie !

par **barbu23** » 01 Oct 2007, 23:57

legeniedesalpages a écrit:sinon pour ce que tu as dit hier à 00:52, je procèderais plutôt comme ça,

A-ronde est dans son adhérence et est ouvert, donc il est dans l'intérieur de son adhérence.

Oh, oui ce que c'est très simple !! merci "legeniedesalpages" !!

par **legeniedesalpages** » 02 Oct 2007, 00:00

barbu23 a écrit:Il suffit de montrer que et ensuite déduire la relation !!

Comment tu as montré que

?
c'est le genre de trucs que je bloque pendant des heures.

par **barbu23** » 02 Oct 2007, 00:10

non, j'ai pas montré ça :

j'ai dit que si on arrive à montrer ça

alors on a ça :

Parceque, généralement :

Maintenant, pour montrer que :

J'ai pensé à faire comme ça :
Soit

Soit :

Est ce que

?
et là, je bloque .. je vois pas comment la montrer avec cette methode là !!
Mais ta methode est clair et très courte, je prefere la tienne !!

par **legeniedesalpages** » 02 Oct 2007, 00:23

je pense que c'est faux.

Si tu prends l'espace

muni de sa topologie usuelle.
et que tu considères le sous-ensemble des rationnels, son intérieur est vide,
et donc si tu prends un rationnel

, tous les voisinages

de

, auront une intersection avec l'intérieur de Q (qui est l'ensemble vide) qui sera vide.

Autre contre-exemple dans

, tu prends

.
Son intérieur sera

, si tu prends le voisinage

de

, tu vois qu'il ne rencontre pas

.

par **barbu23** » 02 Oct 2007, 00:26

oui, c'est vrai .. !
et ça :

comment le montrer ?
Merci d'avance !!

par **legeniedesalpages** » 02 Oct 2007, 00:33

t'es sûr que cest juste tu voulais pas l'inclusion contraire plutôt?

par **barbu23** » 02 Oct 2007, 00:34

mais non c'est très simple :
On a :

d'où le résultat !!

par **barbu23** » 02 Oct 2007, 00:35

:lol2: :lol2:

par **legeniedesalpages** » 02 Oct 2007, 00:35

ah oui, effectivement, j'y avais pas pensé :)

par **barbu23** » 02 Oct 2007, 00:36

non, l'autre inclusion j'ai réussi à la montrer !!

par **legeniedesalpages** » 02 Oct 2007, 00:37

:lol2: c'était en fait une égalité.

par **barbu23** » 02 Oct 2007, 00:40

oué, l'autre inclusion est évidente !!

par **barbu23** » 02 Oct 2007, 00:44

Celle çi demande un peu de reflexion :

par **legeniedesalpages** » 02 Oct 2007, 00:51

et quelle condition as-tu sur f, l'espace de départ, l'espace d'arrivée, et B?

par **barbu23** » 02 Oct 2007, 00:52

Soit

Alors :

Il faut montrer que :

i.e :

C'est à dire :

par **barbu23** » 02 Oct 2007, 00:52

oui, j'ai oublié de preciser que

est une fonction continue !!

par **legeniedesalpages** » 02 Oct 2007, 00:54

haha :lol:

par **barbu23** » 02 Oct 2007, 00:54

est une application continue et

.

par **legeniedesalpages** » 02 Oct 2007, 01:00

ok c'est plus pratique avec ça.

, donc

,
et

est fermé vu que

est continue.
D'où

.

par **barbu23** » 02 Oct 2007, 01:06

Soit :

Alors :

Par conséquent :

Alors :

C'est à dire :

D'ou le resultat !!

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