Series numériques: recherches methodes

par **juve1897** » 23 Aoû 2007, 13:55

kazeriahm a écrit:bon ca tend vers 0 en +l'infini mais c'est pas pour ca que ca converge regarde ce que t'as dit Joker avant :

si la série des Un converge alors Un tend vers 0

la réciproque est fausse

par exemple Un=1/n tend vers 0 en +l'infini mais la série des Un est divergente (c'est la série harmonique)

de plus tu dis "Un= 1/ (2+n) - 1/ (3+n)" ce qui est faux, Un n'est pas égal à ca !!

Un équivaut à 1/2+n - 1/3+n = 1/(2+n)*(3+n) qui lui meme équivaut à 1/n^2

peux tu alors conclure proprement ? (cf séries de Riemann)

Milles mercis.

j'ai honte de moi, comment ai je pus ecrire une telle bêtise (et oui mes erreurs de calcul me coute souvent tres cher)

donc nous avons
1/2+n - 1/3+n = 1/(2+n)*(3+n)
1/(2+n)*(3+n) = 1/ n^2 + 5n+6
1/ n^2 + 5n+6 ~ 1/ n^2

D'apres le theoreme de Riemann
si x> 1 alors la serie converge

donc on peut conclure en affirmant que la serie de terme generale Un est convergente.

Est ce mieux ainsi ??

(Jamais j'aurais pus trouver seule)

par **kazeriahm** » 23 Aoû 2007, 14:09

oui c'est bien ca :)

je t'en fais une autre

nature de la série de terme général Un=ch(1/n)-1 ?

Un=2ln(n^3+1)-3ln(n^2+1)

par **juve1897** » 23 Aoû 2007, 14:23

kazeriahm a écrit:oui c'est bien ca

je t'en fais une autre

nature de la série de terme général Un=ch(1/n)-1 ?

Un=2ln(n^3+1)-3ln(n^2+1)

Ben la franchement je vois à quel point je suis à la ramasse, j'ai pas reussis à trouver plus que:

2ln(1+n^3) - 3ln(1+ n^2) = 2ln((1+ n^3)/(1+n^2)) - ln(1+ n^2)

je vois mm pas comment continuer...

je désespère. :mur:

par **marie49** » 23 Aoû 2007, 14:32

quand tu as des ln, essaie de mettre en facteur le terme dominant.
par exemple, 1+n^3=n^3((1/n^3)+1), et utilises le fait que ln(ab)=ln(a)+ln(b).
tu verras, ta formule seras largement simplifiée.

par **juve1897** » 23 Aoû 2007, 14:49

marie49 a écrit:quand tu as des ln, essaie de mettre en facteur le terme dominant.
par exemple, 1+n^3=n^3((1/n^3)+1), et utilises le fait que ln(ab)=ln(a)+ln(b).
tu verras, ta formule seras largement simplifiée.

merci beaucoup pour ton aide mais j'ai du mal à comprendre car je me retrouve avec

un= 2(ln(n^3)+ln(1+1/n^3)) - 3 (ln(n^2) +ln(1+ 1/n^2))

En simplifiant je trouve
un= 2ln(n^3) + 2ln(1+ 1/n^3) - 3ln(n^2) - 3ln(1+ 1/n^2)

mais je vois pas comment simplifier plus :hum:

par **marie49** » 23 Aoû 2007, 14:53

ln(n^3)=...?
ca te donne une simplification de plus.

ensuite, tu remarques que 1/n^3 et 1/n^2 tendent vers 0 en +inf.
utilise l'équivalent de ln(1+x) en 0

par **juve1897** » 23 Aoû 2007, 15:14

marie49 a écrit:ln(n^3)=...?
ca te donne une simplification de plus.

ensuite, tu remarques que 1/n^3 et 1/n^2 tendent vers 0 en +inf.
utilise l'équivalent de ln(1+x) en 0

merci bcp Marie.

mais j'ai d'énorme lacunes et il me manque bcp de connaissance (équivalent, DL, simplification en elements simples ect...)

et j'ai un peu peur pour mon exam' comme j'ai dit plus haut je suis entrain de refaire des annales et je bloque sur la première question.

ça m'enerve bcp car je ne sais pas par quel coté m'en sortir.

Enfin je vais cesser de me plaindre et continuer à me casser la tete sur mon sujet.

Merci pour ton aide :++:

par **marie49** » 23 Aoû 2007, 15:21

pour comprendre les séries, il faut surtout de l'entrainement

en faisant des exercices, tu y arriveras...
sinon, t'as réussi à tout simplifier?

par **juve1897** » 23 Aoû 2007, 15:29

marie49 a écrit:pour comprendre les séries, il faut surtout de l'entrainement

en faisant des exercices, tu y arriveras...
sinon, t'as réussi à tout simplifier?

Non j'arrive pas, le truc avec l'analyse en général il faut des astuces et des petites combines.

certes les exercices pourront m'aider mais je ne vois jamais la ressemblance entre les differentes series à etudier.

:cry:

par **marie49** » 23 Aoû 2007, 15:31

dis moi ou tu bloques exactement, j'essaierai de te mettre sur la voie

par **sandrine_guillerme** » 23 Aoû 2007, 15:34

Salut,

une petite question, tu as ton cours ou pas ?

surtout ne te démotives pas car c'est vraiment pas le chapitre le plus sur en maths, tu as une recette, même si tu comprends pas persiste, ..

il n'est vraiment pas trop tard !

Bon courage.

par **juve1897** » 23 Aoû 2007, 15:41

marie49 a écrit:dis moi ou tu bloques exactement, j'essaierai de te mettre sur la voie

alors

2ln(n^3) - 3ln(n^2) = 0

j'en suis à

un= 2ln(1+ 1/n^3) - 3ln(1 + 1/n^2)

ensuite je vois pas comment continuer... à part:

je pense en faite au DL de ln(1+X) avec X=1/n^2

j'aurais dans ce cas
un= 2* 1/n^3 - 3* 1/n^2 = (2n^2 - 3n^3) / n^5 ~ 1/n^5

En utilisant le theoreme de Riemann on a la serie qui converge car (alpha) > 1

par **juve1897** » 23 Aoû 2007, 15:45

sandrine_guillerme a écrit:Salut,

une petite question, tu as ton cours ou pas ?

surtout ne te démotives pas car c'est vraiment pas le chapitre le plus sur en maths, tu as une recette, même si tu comprends pas persiste, ..

il n'est vraiment pas trop tard !

Bon courage.

Merci Sandrine,

tu es tjs la pour me remonter le moral.

En fait oui j'ai un cours, et des TDs. J'étais presente à toutes ces heures de cours (et TD) mais j'ai jamais rien compris.
C'est ça mon probleme, en plus d'avoir du retard et des lacunes.

Mais je tiens à preciser une fois de plus que je suis étudiante en Informatique donc pas de formation mathematiques, j'ai pris l'analyse comme option (coef 3).

par **marie49** » 23 Aoû 2007, 15:47

juve1897 a écrit:un= 2* 1/n^3 - 3* 1/n^2

attention, ce n'est une égalité mais une équivalence

ensuite je trouve que 2/n^3-3/n^2=(2n^2-3n^3)/n^5 qui est équivalent en +inf à -3/n^2 (et non pas à n^5)

tu n'oublies pas de préciser que ce terme est de signe constant (pour utiliser le thm convergence et équivalence)

et, effectivement par Riemann, tu trouves que la série converge

par **kazeriahm** » 23 Aoû 2007, 16:11

tu vois que tu sais faire !

par **kazeriahm** » 23 Aoû 2007, 16:14

bon donc la on a vu l'utilisation des développements limités, la règle de D'alembert tu connais ? elle s'utilise souvent quand il y a des produits et des puissances

par exemple si Un=(n!)^2/n^n

par **stitch** » 23 Aoû 2007, 17:00

bonjour tout le monde,
tout dabbord j'aimerais souhaiter bon courage a Juve :+:, et puis j'aimerais savoir si qqn aurait un site comme celui de Sandrine mais pour L3.
en fait je suis en galere pour comprendre "les intégrales de Riemann et les intégrales de Lebesgue ..." je trouve ça vraiment dur pourtant je dois le comprendre!
ps. mon cours est vraiment hard (j'y comprends rien):cry2:
qqn peut-il m'aider :hein:
merci bcp

par **sandrine_guillerme** » 23 Aoû 2007, 17:45

Bonjour stitch,

Je te conseille d'ouvrir ton propre post..

bon courage.

par **juve1897** » 23 Aoû 2007, 18:05

kazeriahm a écrit:bon donc la on a vu l'utilisation des développements limités, la règle de D'alembert tu connais ? elle s'utilise souvent quand il y a des produits et des puissances

par exemple si Un=(n!)^2/n^n

Merci kazeriahm,

oui je connais d'Alembert Un+1/Un=l en +oo
si l=1: on peut pas conclure
si l>1 : divergence
si l<1: convergence

par **kazeriahm** » 23 Aoû 2007, 18:07

d'accord et donc pour l'exemple que je t'ai donné ca donne quoi ?

l'important c'est de manger des exos sur le thème puisque tu sembles connaitre ton cours mais tu n'es pas sur de toi :we:

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