Series numériques: recherches methodes

par **Joker62** » 25 Aoû 2007, 00:59

Et pour montrer que v_n est croissante, on étudie v_n+1 - v_n
Et pas le rapport.

par **juve1897** » 25 Aoû 2007, 01:07

fahr451 a écrit:2)

ce que tu dis n'est pas correct

les séries de riemann sont 1/n^a avec a constant !

ici le a serait 1/n non constant

utilise la question 1 et compare vn avec la série harmonique

Merci donc je peux dire

vn= 1/ (n!)^1/n
= 1/e^(1/n * ln n!)

or 1/n * ln n! 1/ e^1/n*ln n! >= 1/e^ln n
or 1/ e^ln n = 1/n
la serie harmonique diverge donc par theoreme de comparaison nous avons vn qui diverge aussi.

Est ce juste comme ça...

par contre ce que je ne comprends pas c'est que si je mettais arreté à vn>= 1/ e^1/n*ln n! sans voir que 1/ e^ln n = 1/n j'aurais pu conclure en disant que la serie converge vers 0 ...

par **juve1897** » 25 Aoû 2007, 01:08

Joker62 a écrit:Et pour montrer que v_n est croissante, on étudie v_n+1 - v_n
Et pas le rapport.

ah bon!!!!
lorsque j'etais en terminal le prof nous avait dit que les deux methodes pouvaient etre utilisées: le rapport ou la difference ...

par **fahr451** » 25 Aoû 2007, 01:09

c'est juste comma ça

je n'ai pas compris la fin de ton message

par **juve1897** » 25 Aoû 2007, 01:16

fahr451 a écrit:c'est juste comma ça

je n'ai pas compris la fin de ton message

Lol, en fait je disais que si je n'avais pas vu que 1/ e^1/n*ln n! = 1/n
je n'aurais jamais pu conclure que la serie etait DIVERGENTE mais convergente, car

1/ e^1/n*ln n! -> 0 en +oo

je trouve ça bizarre vu qu'à la base ce sont 2 egalités

par **sandrine_guillerme** » 25 Aoû 2007, 01:17

Joker62 a écrit:Et pour montrer que v_n est croissante, on étudie v_n+1 - v_n
Et pas le rapport.

Salut

Pour montrer que v_n est monotone en général, le rapport et la différence aussi sont deux méthodes utilisées effectivement ..

joker, t'as fumé quoi toi ? :lol2:

par **juve1897** » 25 Aoû 2007, 12:40

Bonjour à tous,

je suis sur un autre exo et j'ai besoin que quelqu'un me fasse une correction.

***

On pose vn= (-1)/ n^(1+1/n) (n>=1)

1) La serie de terme general |vn| est elle une serie de Riemann?

J4ai repondu non, car l'exposant de n^(1+1/n) n'est pas un terme constant

2) Montrer que pour tout x E [1,+oo[ on a ln(x) ln(x) - x x 1 =1 , n^1/n e^(ln n) e^(ln n/ n - 2n) e^(n (ln(n)/n - 2)) (n^1/n )/ e^2 n^1/n +oo

Nous savons que n^1/n = e^(ln n / n)
Or la limite de ln n/ n -> 0 en +oo
d'où e^(ln n/ n) -> 1 en +oo

On peut conclure que n^1/n -> 1 en +oo

6) Montrer que la fonction f(x) = (1+1/x)*ln x est croissante pour x E [1,+oo[

f(x)= (1+1/x)*ln x
LA fonction est continue sur l'intervalle [1,+oo[, nous pouvons donc la deriver

f(x)'= 1/x^2 (x-ln x + 1)

Or nous avons vu à 1) que ln x - x x- ln x >= 1
Donc le terme (x-ln x + 1) est positif d'où f'(x) est de signe positif sur [1,+oo[

on peut en conclure que la fonction f(x) est croissante sur [1,+oo[

7) Deduire de ce qi precede que la serie de terme general vn est convergente

JE ne sais pas

8) LA serie Sum vn est elle absolument convergente ? Est elle semi convergente ?

JE ne sais pas

MErci à ceux qui me corrigeront.

PS: j'ai fait un autre exercice Hier soir et ça serait sympatoche que qqun puisse me dire s'il y'a des erreurs. Merci d'avance.

par **Joker62** » 25 Aoû 2007, 14:21

Hoyé Sandrine ! :p
ça dépend de la nature de la suite ???
Enfin généralement pour les suites géométrique, on fait le rapport.

par **juve1897** » 25 Aoû 2007, 14:43

Joker62 a écrit:Hoyé Sandrine ! :p
ça dépend de la nature de la suite ???
Enfin généralement pour les suites géométrique, on fait le rapport.

Merci pour ces precisions Joker.

J'en prends bien note...

par **sandrine_guillerme** » 25 Aoû 2007, 14:59

Joker62 a écrit:Hoyé Sandrine ! :p
ça dépend de la nature de la suite ???
Enfin généralement pour les suites géométrique, on fait le rapport.

Coucou joker
Oué, je croyais que vous parliez des suites en général .. !

mais sinon tu as raison .

par **juve1897** » 25 Aoû 2007, 15:14

Desolé d'etre aussi insistante, mais est ce qu'il y' aurait une personne pour me corriger les 2 exos que j'ai fait.

JE ne connais pas les regles de ce forum. Dites moi si il n'est pas permis ou mal vu de demander à avoir une correction complete.

J4attends vos reponses.

Merci

par **kazeriahm** » 25 Aoû 2007, 15:50

juve1897 a écrit:2)[B] Montrer que pour tout x E [1,+oo[ on a ln(x) ln(x) - x x<= x+1 ce qui est vraie

Salut

Pour la première méthode c'est trop rapide meme si c'est l'idée

tu pose f(x)=ln x -x

on a f(1)=-1 et comme f'(x)<=0 sur [1,+l'infini[, le résultat est vrai

la deuxième méthode parcontre desolé mais c'est totalement faux, ln(x) n'équivaut pas à x (en aucun point) et quand bien meme ce serait vrai, ca ne te permet pas de remplacer ln dans l'inégalité

par **kazeriahm** » 25 Aoû 2007, 15:53

pour la 3) plus simplement :

ln(n)<=2n donc ln(n)/n<=2 donc ln(n^(1/n))<=2 et par croissance de exp, n^(1/n)<=2

par **kazeriahm** » 25 Aoû 2007, 15:56

pour la 4)

|v_n|=1/n^(1+1/n)=(1/n)*1/n^(1/n)

on a vu que n^1/n<=e^2

donc 1/n^(1/n)>=1/e^2

peux tu finir ?

par **juve1897** » 25 Aoû 2007, 16:06

kazeriahm a écrit:pour la 4)

|v_n|=1/n^(1+1/n)=(1/n)*1/n^(1/n)

on a vu que n^1/n=1/e^2

peux tu finir ?

Merci kazeriahm,
je te suis tres reconnaissante pour ton aide, elle m'apporte bcp et me sauve la vie

Ben en faite j'ai un peu de mal avec les series alternées

je sais qu'il faut verifier :

|un| -> 0 en +oo
|un| est decroissante

pour montrer la convergence.

Mais dans cet exo je vois pas comment demontrer la convergence/ divergence.

A part dire que
comme |vn| -> 1/e^2 en +oo donc |vn| ne tend pas vers 0 en +oo d'où la divergence de la serie.

Mais je suis pas sur.

par **juve1897** » 25 Aoû 2007, 16:12

kazeriahm a écrit:pour la 3) plus simplement :

ln(n)<=2n donc ln(n)/n<=2 donc ln(n^(1/n))<=2 et par croissance de exp, n^(1/n)<=2

Mon raisonnement etait faux ???

et pour ce qui est de la question 1)

j'ai dit que ln x ~ x je pensais en faite au DL de ln(1+x) ~x

Autre chose, je suis pas sur j'ai cru lire une fois que Ln n ~ 1/n

par **kazeriahm** » 25 Aoû 2007, 16:19

juve1897 a écrit:
Ben en faite j'ai un peu de mal avec les series alternées

ici tu n'as pas affaire à une série alternée car le terme général est |v_n|>=0

en plus on te demande de montrer qu'elle divrge donc le "critère des série alternées" ne t'aurait pas servi :hein:

si tu appelles S_n la somme partielle des |v_k|, tu as S_n>=1/e^2*somme(1/k)

peux-tu conclure ?

parcontre |v_n| ne tend pas vers e^2 en + l'infini mais bien vers 0

sinon le DL que tu veux faire c'est pour ln(1+x) en 0

ici tu as ln(x) en 1, ln(x)~x-1 en 1

et ln(n) équivaut à la somme de 1 à n des 1/k

par **juve1897** » 25 Aoû 2007, 17:25

kazeriahm a écrit:ici tu n'as pas affaire à une série alternée car le terme général est |v_n|>=0

en plus on te demande de montrer qu'elle divrge donc le "critère des série alternées" ne t'aurait pas servi :hein:

si tu appelles S_n la somme partielle des |v_k|, tu as S_n>=1/e^2*somme(1/k)

peux-tu conclure ?

parcontre |v_n| ne tend pas vers e^2 en + l'infini mais bien vers 0

sinon le DL que tu veux faire c'est pour ln(1+x) en 0

ici tu as ln(x) en 1, ln(x)~x-1 en 1

et ln(n) équivaut à la somme de 1 à n des 1/k

Ou la la Merci pour ces explications, :marteau:

je crois qu'il me faudra au moins 30 minutes pour comprendre ce que tu m'as ecrit.

JE vais planché sur ça et on vera apres si je peux conclure ou pas.

PAr contre si tu as un peu de temps je souhaiterai si tu le veux bien que tu me corriges aussi l'exo que j'ai fait hier STP.

Merci d'avance. :happy2:

par **juve1897** » 26 Aoû 2007, 14:58

:triste: personne pour m'aider ????

par **kazeriahm** » 26 Aoû 2007, 15:36

salut

je veux bien regarder ton exo mais est-ce que tu as compris l'autre ?

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