Series numériques: recherches methodes

par **juve1897** » 22 Aoû 2007, 16:20

Bonjour,

je suis en pleine révisions pour Septembre, et je dois repasser l'analyse (séries numériques, séries entières, integrales impropres).

Or durant l'année j'ai suivis tout les TD et cours, mais malheureusement impossible de comprendre "les séries" .

J'ai fait de nombreuses recherches sur le net afin de trouver des exercices corrigés pour faciliter ma compréhension, mais rien à faire.

Je voulais donc savoir si qqun pouvait m'aider en me donnant des "astuces" pour trouver la nature d'une serie (en fonction de l'expression de U(n) ).

Je sais qu'il existe les regles d'Alembert, Cauchy, comparaison, Raabe-Duhammel ect ... mais je ne sais pas quand les utiliser.

Je remercie d'avance ceux qui m'apporteront leur aide.

par **Joker62** » 22 Aoû 2007, 16:26

Ben faut avoir une intuition
Quand tu as une factoriel, tu fais D'Alembert
Quand tu as une puissance n-ième, tu fais Cauchy

Après tu peux faire par équivalence
Après par comparaison à une série De Riemann
Tu peux majorer
Tu peux minorer

ça dépend de la série, c'est tout.

par **quinto** » 22 Aoû 2007, 16:30

En gros, il ne faut pas bêtement appliquer des méthodes, il faut réfléchir, faire des vraies maths.
C'est en faisant beaucoup d'exercices que tu arriveras à "sentir" quelle méthode utiliser.

par **juve1897** » 22 Aoû 2007, 16:35

je te remercie bcp de ta reponse Joker62.

Mais je voulais savoir si tu pouvais brievement m'expliquer la différence entre "Serie Entiere" et "Serie numerique" ???

je dois t'avouer que je n'y ai rien compris, mon cerveau a commencé à decrocher et ne plus rien comprendre apres le theoreme des comparaisons . :triste:

Si tu pouvais aussi me mettre qq liens pour me mettre à niveau, car je ne trouve que des cours hyper complexes avec des blablas et des exemples littéraux qui ne m'eclaire pas plus que ça...

Merci .

PS: mon cours de la fac ne m'inspire pas plus.

par **juve1897** » 22 Aoû 2007, 16:37

quinto a écrit:En gros, il ne faut pas bêtement appliquer des méthodes, il faut réfléchir, faire des vraies maths.
C'est en faisant beaucoup d'exercices que tu arriveras à "sentir" quelle méthode utiliser.

Oui je le sais ça, c'est pour ça que je tente de trouver des exo corrigés ou des cours illustrés d'exemples parlant ...

je suis désespéré, j'ai peur de me planter une fois de plus à mon examen.

par **Joker62** » 22 Aoû 2007, 17:00

Une série entière est une sommation infinie d'un terme de la forme a_n . x^n
Donc un polynôme géant. ( Tu as aussi la version complexe avec z^n )

Pour ce qui est d'une série numérique, c'est une sommation d'ordre n ( Donc somme pour k allant de 0 à n ) d'une suite quelconque.

On étudie les sommes partielles, pour trouver une convergence de la série.
Pour ce qui est d'un cours non complexe, ça risque d'être dur, c'est un chapître pas très difficile à mettre en place, c'est juste une question d'habitude.

par **Joker62** » 22 Aoû 2007, 17:02

Donne des exemples ou tu comprends pas, et on t'explique pourquoi on utilise la méthode là, et pourquoi pas une autre.

par **juve1897** » 22 Aoû 2007, 17:06

Joker62 a écrit:Une série entière est une sommation infinie d'un terme de la forme a_n . x^n
Donc un polynôme géant. ( Tu as aussi la version complexe avec z^n )

Pour ce qui est d'une série numérique, c'est une sommation d'ordre n ( Donc somme pour k allant de 0 à n ) d'une suite quelconque.

On étudie les sommes partielles, pour trouver une convergence de la série.
Pour ce qui est d'un cours non complexe, ça risque d'être dur, c'est un chapître pas très difficile à mettre en place, c'est juste une question d'habitude.

En cours nous avons vu la version complexe avec des histoires de rayon de convergence ect...

enfin bon merci Joker pour ces precisions.
Par contre j'essaye de resoudre un exo, mais dans le corrigé je comprends pas pourquoi il est dit:

1/ ( 1 + x/n) ^n tend vers e^(-x)

Peux tu m'eclairer ?

MErci encore.

par **quinto** » 22 Aoû 2007, 17:10

juve1897 a écrit:1/ ( 1 + x/n) ^n tend vers e^(-x)

Peux tu m'eclairer ?

MErci encore.

C'est presque la définition de e^-x.
Vers quoi converge (1+x/n)^n ?

J'ai l'impression que tes lacunes sont plus profondes que tu ne le penses. C'est une limite de base.

par **Joker62** » 22 Aoû 2007, 17:15

C'est vrai que c'est la base qu'il te manque
Pour les séries entières, c'est des séries numériques très faciles en fait, avec rayon de convergence oui, c'est facile à mettre en place

Pour la limite proposé, se souvenir que a^x = e^(xln(a))

par **juve1897** » 22 Aoû 2007, 17:41

Merci à vous deux pour vos reponses, certes j'ai sans doute des lacunes, mais il faut savoir une chose, je ne suis pas dans une filière mathématique, je suis en info, et j'ai choisi l'analyse en option.

Je sais que ce n'est pas une excuse, mais pour moi les maths c'est loin et j'en faisais que 4h pendant un seul semestre.

Enfin bon, je sais que x^a = e^a*ln x

mais je ne vois pas le rapport avec 1/ (1+ x/n)^n

si vous pouviez m'expliquer SVP.

Merci

par **Joker62** » 22 Aoû 2007, 17:43

Hé bé (1+x/n)^n = e^(n . ln(1 + x/n))

Après quand n tend vers +oo, x/n tend vers 0, tu peux prendre un équivalent classique de ln

ln(1+x) ~ x ( en 0 )
Et tu t'en sors.

par **Sylar** » 22 Aoû 2007, 17:55

Salut: un petit exo sympa pour s'entrainer:

Déterminer la nature de la série de terme général :

u_n =n^[-ch(1/n) ]

par **juve1897** » 22 Aoû 2007, 17:58

Joker62 a écrit:Hé bé (1+x/n)^n = e^(n . ln(1 + x/n))

Après quand n tend vers +oo, x/n tend vers 0, tu peux prendre un équivalent classique de ln

ln(1+x) ~ x ( en 0 )
Et tu t'en sors.

Merci Joker,

mais franchement j'ai pas compris comment on tombe sur e^-x ???
quand je fais la limite de (1+x/n)^n je trouve 1 ???

tu peux m'expliquer?? STP

par **Joker62** » 22 Aoû 2007, 17:59

(1+x/n)^n = e^(n . ln(1 + x/n)) ~e^(n*x/n) ~ e^x

Voilà c'est fini.

par **Sylar** » 22 Aoû 2007, 18:01

(1+x/n)^n= exp[n.ln(1+ x/n]

Or: ln(1+x/n) equivalent en +inf a x/n

(1+x/n)^n eq exp(x) !

par **juve1897** » 22 Aoû 2007, 18:09

Merci beaucoup,

je dois vous paraitre hyper lourde.
Mais j'ai du mal avec les bases comme vous l'avez signalé plus haut, les DL, les équivalents ect ...

je comprends maintenant pourquoi j'ai du mal à assimiler les series ...

Je vous remercie bcp pour votre aide.

par **Joker62** » 22 Aoû 2007, 18:14

Meuh non t'es po lourde du tout !!! :)
Prend un bon bouquin et reprend les bases, c'est pas infaisable ;)
Fait les exos classiques et ça va aller ;)

par **flo.com** » 22 Aoû 2007, 18:28

Ouais ! Il faut s'en souvenir !

par **juve1897** » 22 Aoû 2007, 18:35

merci beaucoup pour tes encouragements...

la je suis sur un exo:

etudier la convergence de la serie de terme general Un dans chacun des cas suivants:

U(n)= 2^n / (2.4...(2n) )

je trouve

U(n) est une suite à termes positifs donc j'utilise d'Alembert

U(n+1) / U(n) = 1 / (n+1)
or 1/(n+1) tend vers 0 donc la serie est convergente.

U(n)= (n/ (n+1))^n^2

je trouve
U(n) est une suite à termes positifs donc j'utilise Cauchy

sqrt(n) (U(n))= 1 / (1+ 1/n)^n

mais je vois pas trop comment continuer je suis bloquée.

Peux tu me corriger STP...

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