Suites & séries numériques
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Nikimizi
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par Nikimizi » 08 Mai 2008, 20:15
Bonjour à tous et merci d'avance pour votre aide.
Je suis en plein dans les suites et je ne m'en sors pas, pourtant à première vu cela ne semble pas vraiment compliqué ...
1°) Un = n^(1/n)
A part le fait de voir une racine énième
J'ai tenté de prendre e^(1/n)ln(n ) pour retomber sur des choses "connues" mais je n'aboutis pas.
2°) Un = n/2 * sin(nPI/2)
Donc voilà, quelles sont les méthodes à appliquer pour retrouver le chemin de la (les) solutions
:mur:
merci d'avance et bon appétit pour les plus voraces !
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le_fabien
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par le_fabien » 08 Mai 2008, 20:19
tu dois calculer les limites des suites ou cela concerne les séries ?
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Nikimizi
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par Nikimizi » 08 Mai 2008, 20:25
Oups désolé j'oublie le principal ...
On me demande de calculer les limites des suites suivantes de terme général.
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le_fabien
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par le_fabien » 08 Mai 2008, 20:30
Et bien la premiere est facile car la limite de (1/n)ln(n) est connue en + infini
et pour la deuxième sin(npi/2)=(-1)^(n+1) et là montrer que c'est une suite divergente est assez facile.
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Nikimizi
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par Nikimizi » 08 Mai 2008, 21:15
merci pour ton aide mais j'aurai besoin de détailler d'avantage
(1/n) ln (n) tends vers 0 quand n tends vers +oo
et après je peux en déduire que la série n^(1/n) tends vers 0 quand n tends vers +oo ?
Comment de sin(npi/2) obtiens-tu (-1)^(n+1) ?
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hamdo
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par hamdo » 08 Mai 2008, 21:27
LEFAB11 a écrit:Et bien la premiere est facile car la limite de (1/n)ln(n) est connue en + infini
et pour la deuxième sin(npi/2)=(-1)^(n+1) et là montrer que c'est une suite divergente est assez facile.
Salut
si n=2p+1 est impair , 0 si n est pair
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le_fabien
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par le_fabien » 08 Mai 2008, 21:27
Pardon je n'ai pas assez détaillé.
soit k entier relatif
si n=4k alors sin(npi/2)=sin(4kpi/2)=sin(2kpi)=0
si n=4k+1 alors sin(npi/2)=sin((4k+1)pi/2)=sin(PI/2)=1
si n=4k+2 alors on a sin(npi/2)=0
si n=4k+3 alors on a sin(npi/2)=-1
Pour conclure Un=n/2 si n=4k+1 et Un=-n/2 si n=4k+3
Si deux sous suite de Un convergent vers deux limites différentes alors Un est divergente.
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Nikimizi
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par Nikimizi » 08 Mai 2008, 22:27
Il s'agit pour moi de présenter la façon de procéder en passant devant la classe ...
Donc pour le 1°)
Un = n ^(1/n)
Suffit-il de dire de n^(1/n) :
(1/n) tends vers 0 quand n tends vers +oo
d'où lim n^(1/n) = 1 quand n tends vers +oo ?
donc la suite CONVERGE
(le raisonnement est-il exact ? )
Ensuite pour le second exemple :
Un = (n/2)sin(npi/2)
Pourrait-on me décrire la façon de raisonner du début à la fin car j'ai du mal à saisir.
merci à tout ceux qui prennent le temps
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le_fabien
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par le_fabien » 09 Mai 2008, 08:23
Nikimizi a écrit:
(1/n) tends vers 0 quand n tends vers +oo
d'où lim n^(1/n) = 1 quand n tends vers +oo ?
donc la suite CONVERGE
(le raisonnement est-il exact ? )
Ce raisonnement est inexacte car lorsque tu fais ta limite tu fixes un "n" et l'autre tu le fais tendre vers + infini : ce qui est faux
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Nikimizi
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par Nikimizi » 10 Mai 2008, 21:18
Comment suis-je censé commencer pour expliquer ces deux exemples.
De façon concrète, merchi
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Nikimizi
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par Nikimizi » 11 Mai 2008, 18:31
honnêtement j'ai énormément de mal en maths donc merci :)
:marteau: :marteau:
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The Void
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par The Void » 11 Mai 2008, 20:08
n^(1/n)=exp(ln(n)/n)
ln(n)/n -> 0 (connu)
exp est continue, donc tu peux composer par exp pour trouver que la limite est 1
Désolé, j'avais une autre limite en tête...
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Nikimizi
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par Nikimizi » 11 Mai 2008, 20:35
Merci The void, mais en prenant un nombre comme 10 000 puis 100 000 etc. On remarque bien que plus le nombre est grand, plus on tends vers 1
d'ailleurs si ln(n)/n --> 0 , e0 est bien égal à 1 ?!?
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Nikimizi
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par Nikimizi » 15 Mai 2008, 23:37
peut être une voie pour le
Un = (n/2) sin (npi / 2)
Ne peut on pas dire que sin x compris entre -1 et 1
Donc limite serait -n/2 et n/2 ...
Soit qu'elles soient ni CV ni DV ou dire que puisque que ca CV en -n/2 et en n/2
donc suite Divergence?
Merci en tout cas !
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le_fabien
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par le_fabien » 16 Mai 2008, 08:53
Non car Un serait comprise entre deux suites divergentes (une vers +inf et l'autre vers -inf)
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