Méthodes numériques

par **acb** » 17 Nov 2006, 18:50

[FONT=Comic Sans MS]bonjour!
voila, j'ai un problème je n'arrive pas a comprendre comment fonctionne la méthode des rectangles. Voici l'intégrale a résoudre:

J'ai un tableau de valeurs de P en fonction de V. J'ai au préalable tracé la courbe donnant les variations de la pression en fonction du volume.
Sachant que

, pourquoi obtient on trois valeurs différentes de l'intégrale a savoir en excès par défaut et au milieu, alors que d'après cela, le résultat de l'intégrale correspondra a

.
Merci d'avance :briques:[/FONT]

par **acb** » 17 Nov 2006, 21:54

personne ne connait??? :cry: :triste: :help:

par **Gato** » 17 Nov 2006, 22:24

Que veux-tu dire par "on obtient trois valeurs" ?

par **acb** » 18 Nov 2006, 10:20

eh bien ils trouvent W par excès, par défaut et par milieu...Pourquoi 3 valeurs? alors qu'une limite n'en donne qu'une :doh:

par **pedro_cristian** » 18 Nov 2006, 10:32

acb a écrit:eh bien ils trouvent W par excès, par défaut et par milieu...Pourquoi 3 valeurs? alors qu'une limite n'en donne qu'une :doh:

Parce que les approximations successives de l'intégrale (par excès et par défaut) convergent vers la même valeur.

par **acb** » 18 Nov 2006, 14:18

ok mais ca ne m'aide toujours pas a comprendre cette méthode...comment calcule t on R?

par **Gato** » 18 Nov 2006, 14:25

La fonction P est elle croissante ?

Il est probable que les calculs proviennent de cette même formule dans laquelle on choisit comme représentant :

par **acb** » 18 Nov 2006, 17:09

hmm oui les valeurs de P sont croissantes tandis que V diminue.En fait , il s'agit d'une méthode similaire a la méthode des trapèzes que l'on calcule comme suit:

ceci est simple mais pour la méthode des rectangles, je ne cerne pas le sens de la somme a calculer. C'est grace au tableau de valeurs que l'on peut calculer l'intégrale...

par **acb** » 19 Nov 2006, 09:34

bon ba tant pis ca ne m'a pas l'air très connu...je jette l'éponge
vive les ED!!! :zen:

par **Gato** » 19 Nov 2006, 09:42

Renseigne toi sur les sommes de Darboux : dans chaque intervalle

on choisit un représentant ; on peut prendre l'une ou l'autre des extrémités de l'intervalle ou le centre de l'intervalle.On obtient pour chaque valeur de

les intégrales de 3 fonctions en escalier.

par **acb** » 19 Nov 2006, 17:36

[FONT=Comic Sans MS]ok merci je vais ptet essayer encore une fois avec ca si ca marche ca m'a l'air d'etre ca...on verra je teste et je vous dis !! :id: :++: [/FONT]

par **acb** » 20 Nov 2006, 16:44

[FONT=Comic Sans MS]oui en fait c'était tout a fait ca!:++: sur la courbe on trace les intervalles on calcule l'intégrale selon si on prend la marche d'escalier par excès (en tracant la marche de

dans mon cas la courbe était décroissante) ou par défaut ( si on trace dans le sens

ou bien en prenant le juste milieu de l'intervalle en l'occurence ici h = 1 donc on prenait par exemple 9.5 entre 9 et 10.
Merci beaucoup gato pour ton éclairage :id:[/FONT]

par **kaya** » 21 Nov 2006, 14:40

je n'est pas trop lu toute la discussion mais ma reférence est au 1er poste
si on a 3 solutions c'est sans doute du fait que il exite 2 méthodes des rectangles: (1) par les rectangles supérieurs et (2) par les rectangles inférieurs et (3) la moyenne des deux car si l'intégrale est

pour le (1)
on aura

et pour (2)

je ne vais pas trop entrer dans les théories mais comme tu a déja P en fonction de V tout doit aller automatique en choisissant tout simplement un intervalle sur les abscisses et les images correspondants à chaque itération
et tu fais la somme de

où

sont les itérations et

l'intervalle que tu a choisi

j'espère t'avoir aider

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