Dérivabilité et dérivés

[wilfred1995]

Bonsoir à tous
Determiner le domaine de définition, de dérivabilité et donner la dérivé:












s'il vous plaît quel est la différence entre dérivabilité et domaine de définition
vous allez croire que je délire mais c'est ma première fois d'étudier ce genre de fonction
merci

[Elias]

Salut,

Le domaine de définition d'une fonction numérique f est l'ensemble des réels x tels que f(x) existe.
Le domaine de derivabilité est l'ensemble des réels x tels que f soit dérivable en x.

[wilfred1995]

Salut,

Le domaine de définition d'une fonction numérique f est l'ensemble des réels x tels que f(x) existe.
Le domaine de derivabilité est l'ensemble des réels x tels que f soit dérivable en x.

OK et avec se type de fonction comment procéder hors mis pour les

[Elias]

Il faut regarder par rapport à ton cours.

La fonction est la fonction définie pour tout par

Tu peux par exemple vérifier que pour tout réel, donc cette fonction est à valeurs dans

Et si on prend , alors il existe un unique tel que (on le trouve relativement facilement en résolvant l'équation associée).

Ainsi, est bijective.

Pour tout , l'unique nombre tel que est noté .

La fonction est donc définie sur . De plus, on peut montrer (en utilisant les théorèmes appropriés qui lient fonction dérivables et leur fonction réciproque) que est dérivable sur (ouvert en 1) et pour tout ,

Donc par rapport à ton exercice déjà,
le domaine de définition de est l'ensemble des réels x tels que et .
Maintenant, à toi d'aller plus loin ...

Pour dériver, tu utilises les théorèmes de dérivation des composées etc...

Et pour toutes les autres fonctions apparaissant dans l'exercice, regarde ton cours ou internet pour voir les ensembles de définition.

[wilfred1995]

Il faut regarder par rapport à ton cours.

La fonction est la fonction définie pour tout par

Tu peux par exemple vérifier que pour tout réel, donc cette fonction est à valeurs dans

Et si on prend , alors il existe un unique tel que (on le trouve relativement facilement en résolvant l'équation associée).

Ainsi, est bijective.

Pour tout , l'unique nombre tel que est noté .

La fonction est donc définie sur . De plus, on peut montrer (en utilisant les théorèmes appropriés qui lient fonction dérivables et leur fonction réciproque) que est dérivable sur (ouvert en 1) et pour tout ,

Donc par rapport à ton exercice déjà,
le domaine de définition de est l'ensemble des réels x tels que et .
Maintenant, à toi d'aller plus loin ...

Pour dériver, tu utilises les théorèmes de dérivation des composées etc...

Et pour toutes les autres fonctions apparaissant dans l'exercice, regarde ton cours ou internet pour voir les ensembles de définition.

Merci je poste mes réponses

[wilfred1995]

[wilfred1995]

Bonjour ceci c'est 2

[wilfred1995]

Pour le 3


Et son domaine de dérivabilité est

[wilfred1995]

Bonjour suis je entrain de trouver? ?