PTSI : Dérivabilité d'une fonction vectorielle

[Serru]

Non, pas que tout point est stationnaire, mais que certains peuvent l'être. Attention à la logique!

Et le fait d'être stationnaire dépend du paramétrage choisi.
Si on prend x=a cos(t) et y=b sin(t), il n'y aura pas de point stationnaire, et cela donne la même ellipse.

Euh ouais plutôt oui, désolé !
Mais ce qui me dérange, c'est que si cet exercice est insoluble à cause du paramétrage, pourquoi nous refiler un paramétrage qui fait que c'est faux ?

À moins que je n'aie pas compris ce que tu viens de dire ?

[Flo38]

pas trop compris ce que tu as raconté au debut...^^

dans le cas d'une ellipse de ce genre c'est possible que l'arc soit autre chose que régulier ? (on parle bien de l'arc, soit la fonction vectorielle f)

[emdro]

Pour vous répondre à tous les deux, si tu avances sur une route toute droite à vitesse constante non nulle, tu ne t'arrêtes pas. Il n'y a pas de point stationnaire dans ton parcours.
Si tu perds ton portefeuille, tu fais demi-tour, tu le ramasses, et tu reprends ton chemin. Tu t'es arrêté deux fois. Il y a deux points stationnaires. Pourtant, la trajectoire au final est bien la même.

Donc ce n'est pas la courbe qui décide s'il y a des points stationnaires ou pas, mais la façon dont tu chemines.

Lorsque l'énoncé dit: On admet que gamma est un arc C1 paramétré par f, il ne dit pas quel f est choisi. Il se peut que ce soit un f qui comporte des demi-tours.
C'est pour cela que d'après moi, il sera impossible de répondre à la question qui consiste à démontrer que M(t0) est régulier.

[Flo38]

ben oui je veux bien mais a suivre l'énoncé M est un ensemble de point qui répond à une condition de longueur

j'pense pas que ça puisse faire des loopings et tout quoi, du moins si, mais àa ne se voit pas sur la figure , autrement dit on parle bien de l'arc qui décrit uniquement l'ellipse

et pour ta petite histoire je ne suis pas convincu..dans un cas on dit bien que la vitesse est non nulle (dérivée qu'on nous fait calculer) mais dans l'autre cas si tu t'arrete etc la vitesse n'est pas constante..c'est comme ça qu'on voit si c'est la meme ou pas..c'est pour ça qu'on doit calculer des derivés nous je présume..ça permet justement de le definir

[Serru]

Oui mais c'est surtout le fait qu'on puisse pas prouver que M(t0) est régulier parce que justement il ne l'est pas forcément, c'est quand même dérangeant car très souvent quandon pense que l'énoncé est pourri, ben c'est notre raisonnement qui est pourri en fait :x

[emdro]

Je viens de te montrer avec mon bonhomme qui perd son portefeuille qu'il ne faut pas confondre l'arc (le couple (I,f): intervalle et fonction vectorielle) qui décrit le cheminement et son support f(I), l'ensemble des points par lesquels tu es passé.

Tu peux avoir un support très régulier (comme une ellipse) et faire le pire cheminement dessus!

[Serru]

Héhé... Un exo impossible, trop fort :x

[Flo38]

ah ouai mais c'est embetant ça du coup, on dirait comme si on pouvait pas se servir de l'arc pour démontrer que le support est régulier (car ici c'est le point M regulier donc j'imagine le support..)

[emdro]

ah ouai mais c'est embetant ça du coup, on dirait comme si on pouvait pas se servir de l'arc pour démontrer que le support est régulier (car ici c'est le point M regulier donc j'imagine le support..)

Eh bien ce n'est pas grave puisque cela n'a aucun sens de dire que le support est régulier. Ce sont les arcs qui sont réguliers (ou pas!). Mais le support ne peut être qualifié de régulier.

[emdro]

Héhé... Un exo impossible, trop fort

En revanche, tu peux faire la fin de la question en supposant que M est régulier: démontre qu'alors la normale est bissectrice... C'est facile. :happy2:

[emdro]

oui en effet j'pense que ça doit se faire mais vaut mieux mettre les normes au carrés ou pas ? risque de y avoir des racines là non ?

Il y a un petit truc, en posant:
u²=F1M²=(x+c)²+y²
v²=F2M²=(x-c)²+y²

on a v²+u²=2(x²+y²+c²) et v²-u²=-4xc
Mais u+v=2a par hypothèse.
donc tu pourras avoir facilement u-v=(u²-v²)/(u+v).

Et avec u+v et u-v, ce sera facile d'avoir u et v (en fonction de a, c et x).
En réinjectant dans v²+u²=2(x²+y²+c²), tout va bien se passer, et tu n'auras pas UNE racine! :++:

[Flo38]

En revanche, tu peux faire la fin de la question en supposant que M est régulier: démontre qu'alors la normale est bissectrice... C'est facile. :happy2:

tu utilise la dérivée calculée avant ? en disant que c'est égal a 0 avec f différent de 0 ? ou pas ?

[Flo38]

arf j'ai l'impression d'etre pas loin mais jvois vraiment pas...

[emdro]

Bonsoir,

Comme ||F1M||+||F2M||=2a, on a:
||F1M||'+||F2M||'=0
Donc comme l'a dit Seru,

Si tu l'écris:
, tu ne seras pas loin du résultat...

[Flo38]

mais je suis censé chercher quoi ?

je connais deux moyens pour voir qu'on a une bissectrice :

soit elle a pour vecteur directeur u+v avec u et v de meme norme

soit d(M,droite 1)=d(M, droite 2) (ce que j'essayais ici..)

[emdro]

Raté, c'était l'autre!
Tu ne vois pas tes deux vecteurs de même norme dans ma dernière égalité?
Et même leur somme?

[Flo38]

ben on a deux vecteurs unitaires..

jpeux faire une égalité entre cosinus mais il y a un moins que je ne comprends pas..

en fait cos(F1M,f')=- cos (F2M,f')

sauf que nous on le cherche par rapport a une droite qui fait un angle de pie sur deux avec f' nan ?

pis en plus il y a ce moins là..

ahoui non en regroupant les deux produits peut etre que..

ah mais oui je crois que c'est bon, du coup f' est perpendiculaire a la bissectrice de F1MF2 et c'est la droite normale etant donné que f' est le vecteur directeur de la tangente à f

merci :)

[emdro]

Oui, en regroupant,


donc ...

[emdro]

Oui, très bien.

Tu as saisi après coup, le problème entre arc régulier et "support régulier"?

et le calcul de l'équation cartésienne a abouti?

[Flo38]

bah en fait les arcs on est passé vite fait dessus pour l'instant, je ne savais pas que ça se disait pas qu'un support était regulier..

mais c'est toi qui l'a dit en premier :P

pour le calcul de l'équation cartesienne en fait je ne suis pas habitué à faire ce genre de changement et je vais voir du coup pour le trouver autrement..même si ça m'a l'air impossible de le faire sans les racines sans ta technique :s

après pour dire ou pas l'histoire de pourquoi l'arc est régulier...je ne vois toujours pas non..:s

j'pense qu'il y a surement un lien avec l'égalité d'où on part pour arriver au fait que la normale est bissectrice, mais il y a beaucoup de cas et ça se mord la queue..tu vois là par exemple pour la derniere quesiton qu'on a resolu ensemble, l'inégalité marche étant donné que f' n'est pas nulle, sinon on est pas sur que c'est bien la bissectrice..je sais pas si tu me suis..