Il faut regarder par rapport à ton cours.
La fonction
est la fonction définie pour tout
par
Tu peux par exemple vérifier que pour tout
réel,
donc cette fonction est à valeurs dans
Et si on prend
, alors il existe un unique
tel que
(on le trouve relativement facilement en résolvant l'équation associée).
Ainsi,
est bijective.
Pour tout
, l'unique nombre
tel que
est noté
.
La fonction
est donc définie sur
. De plus, on peut montrer (en utilisant les théorèmes appropriés qui lient fonction dérivables et leur fonction réciproque) que
est dérivable sur
(ouvert en 1) et pour tout
,
Donc par rapport à ton exercice déjà,
le domaine de définition de
est l'ensemble des réels x tels que
et
.
Maintenant, à toi d'aller plus loin ...
Pour dériver, tu utilises les théorèmes de dérivation des composées etc...
Et pour toutes les autres fonctions apparaissant dans l'exercice, regarde ton cours ou internet pour voir les ensembles de définition.
Pseudo modifié : anciennement Trident2.