PTSI : Dérivabilité d'une fonction vectorielle

[emdro]

Ah, je viens de retrouver où j'ai parlé d'un support régulier: j'ai dit "tu peux avoir un support très régulier". C'était bien au sens français du mot régulier. Je voulais dire sans loopings (comme tu dis) et zig-zags!
D'ailleurs, un arc est régulier ou pas. Très régulier n'a pas de sens.

OUi bien sûr, la démonstration que la normale est bissectrice est plus compliquée si le point n'est pas régulier. C'est pour cela que ton prof souhaitait qu'on n'ait pas de point stationnaire. Je pense qu'il a fait une erreur là. Tu me diras ce qu'il en est lorsque tu auras le corrigé?

Bon courage pour l'équation cartésienne... :happy2:

[Flo38]

le truc c'est que le coup erreur du prof (en tout cas là visiblement ce n'est pas une faute de frappe, mais une erreur qui serait grossière ?)

je n'y crois pas trop en fait..

mon prof a vraiment une réputation infernale, 30 (voir plus) années derriere lui..et voilà quoi :s

vraiment pas d'idée ?

tu peux au moins me réexpliquer ce qui pose problème ?

pour l'ec, apparemment sans ta technique c'est pas la peine c'est ça ? mais comment j'aurai pu deviner qu'il faut faire ça ?

[Serru]

le truc c'est que le coup erreur du prof (en tout cas là visiblement ce n'est pas une faute de frappe, mais une erreur qui serait grossière ?)

je n'y crois pas trop en fait..

mon prof a vraiment une réputation infernale, 30 (voir plus) années derriere lui..et voilà quoi :s

vraiment pas d'idée ?

tu peux au moins me réexpliquer ce qui pose problème ?

pour l'ec, apparemment sans ta technique c'est pas la peine c'est ça ? mais comment j'aurai pu deviner qu'il faut faire ça ?

[beuleu]Il faut chercher, si vous cherchez pas, vous trouvez pas ! Il faut vous dégourdir...[/beuleu]



Sinon sans la technique t'auras une équation mais jamais aussi simple qu'avec cette technique je pense...

[emdro]

je n'y crois pas trop en fait..

Les maths ne sont pas une question de croyance, et la réputation n'y est pour rien dans l'histoire.

Relis mon post numéro 19, où je donne un paramétrage de l'ellipse avec un point stationnaire. Je ne suis pas certain d'avoir ton énoncé précis et entier. Et donc je n'affirme pas que ton prof ait commis une erreur.
A toi de te faire ton opinion et de me dire si mon "contre-exemple" entre dans le cadre de ton énoncé ou pas.

[Serru]

Les maths ne sont pas une question de croyance, et la réputation n'y est pour rien dans l'histoire.

Relis mon post numéro 19, où je donne un paramétrage de l'ellipse avec un point stationnaire. Je ne suis pas certain d'avoir ton énoncé précis et entier. Et donc je n'affirme pas que ton prof ait commis une erreur.
A toi de te faire ton opinion et de me dire si mon "contre-exemple" entre dans le cadre de ton énoncé ou pas.

L'énoncé que j'ai laissé page 1 (Pas le premier post) est normalement complet, je l'ai recopié texto.

[Flo38]

le truc c'est que ton paramétrage je ne sais meme pas si c'est réellement une ellipse..on a jamais vu encore les ellipses et tout..

apres le coup de c= racine de (a²-b²) bah ça c'est pas mon énoncé en tout cas..

[emdro]

Ton équation cartésienne à la fin est bien:
x²/a²+y²/b²=1 avec b²=a²-c², non?

alors, il n'est pas difficile de dire (ce qu'on fait en général) que
x/a=cost
y/b=sint

et donc que
x=acost
y=bsint

Ca, c'est la représentation paramétrique adoptée en général pour l'ellipse.
Et tu peux le suivre d'après ce que tu as fait.

Maintenant, tu vois bien que si je prends:
x=acos(t^3)
y=bsin(t^3),

comme t^3 décrit IR, je vais avoir le même support qu'en prenant t. Donc c'est bien la même ellipse que toi.

Et pourtant , f'(0)=vecteur nul.

[Flo38]

alors là je t'avoue que je ne vois pas pourquoi c'est nul :s

et pour trouver l'ec, je vois pas trop ton histoire de réinjecter dans u²+v²...

et c'est pas plutot u²-v² = 4 xa ?

[emdro]

Non: si tu réinjecte dans u²-v² = 4 xa que tu as déjà utilisée, tu n'obtiendras rien d'intéressant.

NB: J'ai l'impression que tu ne me fais pas trop confiance, et ce n'est pas très agréable...

[Flo38]

non en fait

c'est juste que tu t'es trompé en mettant v²-u² = 4xa il me semble..

ensuite je ne comprends pas ce que tu appelle injecter (enfin si je sais ce que c'est que le nom mais là je vois pas trop..)

et si je dérive ton truc f'(0) = x'(0)+y'(0),(a ce qu'il me semble) ça nous fait - a sin (0) + b(cos 0) et jvois pas pourquoi ça fait 0...

[emdro]

non en fait

Non, tu ne me fais pas confiance?

c'est juste que tu t'es trompé en mettant v²-u² = 4xa il me semble..

Effectivement, je corrige tout de suite cette erreur de signe. Et j'ai écrit deux fois F1 au lieu de F1 et F2.

ensuite je ne comprends pas ce que tu appelle injecter (enfin si je sais ce que c'est que le nom mais là je vois pas trop..)

Une fois que tu auras déterminé u et v (en fonction de x, y...) tu pourras remplacer u et v par leur valeur dans la dernière équation.

et si je dérive ton truc f'(0) = x'(0)+y'(0),(a ce qu'il me semble) ça nous fait - a sin (0) + b(cos 0) et jvois pas pourquoi ça fait 0...

Quelle est la dérivée de t->cos(t^3)?

[Flo38]

ah oui...jcomprends mieux pourquoi ça fait zero..oublié que le t venait en facteur..

mais c'est bizarre du coup comme truc..la meme ellipse tu es sur ? c'est fort ça..

jcomprends pas comment son énoncé peut être juste..

l'intervalle c'est I dans R..change rien..

comment ça se fait que c'est la meme ?

[emdro]

Il suffit pour parcourir toute l'ellipse que l'"angle" qui est dans le cosinus et le sinus décrive un intervalle d'amplitude 2pi. Comme pour un cercle.

Si tu préfères, tu peux dire
x=acosT
y=bsinT

et
x=acos(t^3)
y=bsin(t^3).

Tu vois bien que pour tout T on peut trouver un t tel que t^3=T, et réciproquement.
Donc tout point de l'une des courbes est sur l'autre et réciproquement.
D'où l'égalité.

C'est juste que dans le premier cas, on parcourt l'ellipse régulièrement, alors que dans le deuxième, on fait un petit arrêt en t=0!

[Flo38]

hum..

et quel genre de truc pourrait faire qu'on ne peut pas employer ce deuxieme parametrage ? jveux dire dans l'énoncé..un truc qui ferait que l'énoncé soit juste..

[Flo38]

pour le EC j'arrive à a²(x²+y²+c²)/(c²x²+a^4)=1...

je dois simplifier ?

[emdro]

Personnellement, j'aurais écrit tout simplement:

On admet pour le moment que Gamma est le support d'un arc C1 (I, f) avec .

Pour l'équation cartésienne, essaie d'arriver à:
C'est ce qu'on appelle l'équation réduite de l'ellipse.

[Flo38]

c'est bon, j'en etais pas loin mais vu que j'essayais d'y faire de tête jvoyais pas mdr

merci beaucoup de ton aide

au fait

la méthode du billard elliptique et du jardinier, ça te dit quelque chose ?

[emdro]

Le billard elliptique:
avec les lois de reflexion, tu sais que ton rayon repart symétriquement par rapport à la normale. Donc si une boule passe par un foyer, tu as démontré qu'elle passera par l'autre foyer après une bande.

Le jardinier:
les jardiniers tracent les ellipses en fixant une corde en F1 et F2 (de longueur 2a supérieure à F1F2=2c). Ils tendent la corde avec un bâton et en dépaçant le bâton, ils tracent la courbe telle que F1M+F2M=2a. C'est une ellipse.

Voilà, j'ai bien contribué à ton devoir, non?

Merci de me tenir au courant pour cette question qui reste en rade.

[Flo38]

oui, je pense que ça ira , merci

même si l'histoire du jardinier reste peu clair..

le billard elliptique j'etais allé essayé la semaine derniere

si en fait j'ai compris ^^

[Serru]

Le billard elliptique:
avec les lois de reflexion, tu sais que ton rayon repart symétriquement par rapport à la normale. Donc si une boule passe par un foyer, tu as démontré qu'elle passera par l'autre foyer après une bande.

Le jardinier:
les jardiniers tracent les ellipses en fixant une corde en F1 et F2 (de longueur 2a supérieure à F1F2=2c). Ils tendent la corde avec un bâton et en dépaçant le bâton, ils tracent la courbe telle que F1M+F2M=2a. C'est une ellipse.

Voilà, j'ai bien contribué à ton devoir, non?

Merci de me tenir au courant pour cette question qui reste en rade.

Petite curiosité : Si a<=c, qu'obtient-on ?