Dérivabilité d'une somme de série de fonctions

[Zeitblom]

Que peut-on dire de la dérivabilité éventuelle de la fonction ? Je sais bien sûr qu'elle est continue, mais après...
Merci pour votre aide

[Zebulon]

Bonjour,
voici le théorème de dérivation d'une somme de série de fonction:
soit une série de fonctions,
si est dérivable sur I,
si tel que converge,
et si converge normalement sur I,
alors converge simplement sur I, est dérivable sur I et .
Bon courage et à bientôt,
Zeb.

[quinto]

Ici on voit bien que ca ne marchera justement pas...

[Zeitblom]

Je connais le théorème en question et j'ai bien vu qu'il ne s'appliquait pas. Donc je suis bien embêté :we: Il est possible qu'il n'y ait pas de réponse simple à ma question, mais merci quand même pour vos indications.

[quinto]

Ici j'aurai envie d'utiliser un théorème qui est un corollaire du théorème de Morera:

Soit une suite de fonctions holomorphes convergeant uniformément vers sur tout compact, alors est holomorphe et converge uniformément vers .

Ici on a convergence normale, donc uniforme sur tout compact, le théorème s'applique, sauf que je vois mal ce que peut être f'.

Sauf erreur.
A+